Dlaczego woltomierz może nadal mierzyć różnicę potencjałów, jeśli ma (teoretycznie) nieskończony opór?


27

Jestem nauczycielem fizyki, który nienawidził elektryczności! Dlatego kiedy moi uczniowie czasami pytają mnie, w jaki sposób woltomierz może zmierzyć różnicę potencjałów między dwoma punktami, jeśli przez woltomierz nie przepływa prąd. Mogę tylko założyć, że dzieje się tak, ponieważ nieskończony opór jest niemożliwy, ale nigdy nie miałem odwagi odpowiedzieć na to pytanie, nie martwiąc się o podanie niewłaściwych informacji.

Mój pomysł na obecnym etapie jest taki, że rezystancja woltomierza jest tylko teoretycznie nieskończona, w którym to przypadku będzie płynął prąd, jakkolwiek niewielki, który może być w jakiś sposób wykorzystany przez woltomierz o określonej rezystancji do obliczenia rzeczywistej różnicy potencjałów.

Czy ktoś może wyjaśnić, czy zgadzam się z tym i pomóc mi wyjaśnić to w konkretnych kategoriach, a przynajmniej zaniedbać moje założenia i powiedzieć mi właściwy pomysł?


3
Myślę, że to jest naprawdę dobre pytanie - sprowadza się do twierdzenia, że ​​będzie trochę prądu płynącego z powodu niedoskonałych obwodów wejściowych, ale te prądy mogą być niezwiązane z wejściem (tj. Prądami upływowymi), więc ignorując je, jaki mechanizm wykonuje woltomierz zastosuj, że polega on na pomiarze napięcia, a nie na skutkach ubocznych, takich jak prąd.
Andy alias

2
Wstydź się, nauczycielu fizyki. : ^) (Tylko żartuję.) Jak inne powiedziane prawdziwe woltomierze pobierają prąd, a prawdziwe amperomierze mają pewien spadek napięcia.
George Herold

3
W jaki sposób czujnik siły może zmierzyć siłę, jeśli nie jest (znacząco) sprężysty? Czy potrafisz zmierzyć, jak mocno naciskasz na mur z cegły, nawet jeśli mur jest nieruchomy?
Phil Frost

@PhilFrost Urządzenie równoważące siły może nieznacznie się poruszać (w każdym razie statycznie), ponieważ układ sterowania może mieć dowolnie wysokie wzmocnienie. W rzeczywistości ruch może być zmniejszony o 6 lub więcej cyfr znaczących, jak w wysokiej klasy aklerometrach kontrolowanych przez ITAR.
Spehro Pefhany

Kiedy mówimy o woltomierzu o nieskończonej oporności, zwykle nie mamy na myśli prawdziwego woltomierza, ale woltomierza idealnego . Jest to najprostszy model woltomierza, ponieważ nie wpływa na mierzony obwód. --- Jak napisali inni woltomierze zwykle nie mają nieskończonej oporności. Istnieją woltomierze, które mają (prawie) nieskończoną oporność, ale nie mają nieskończonej reaktancji.
pabouk

Odpowiedzi:


24

Podstawową trudnością wydaje się być przekonanie, że pewien prąd musi płynąć, aby zmierzyć napięcie. To nieprawda. Ponieważ jesteś nauczycielem fizyki, wyjaśnię, dokonując analogii do innych układów fizycznych.

Powiedzmy, że mamy dwa zamknięte naczynia, każde wypełnione płynem. Chcemy zmierzyć różnicę ciśnień między nimi. Podobnie jak napięcie, ciśnienie względne jest różnicą potencjałów.

Moglibyśmy połączyć je rurką, która jest zablokowana pośrodku przez gumową membranę. Część płynu będzie się początkowo poruszać, ale tylko do momentu rozciągnięcia przepony w celu zrównoważenia sił działających na nią płynów. Następnie możemy wywnioskować różnicę ciśnienia na podstawie ugięcia membrany.

Jest to zgodne z definicją nieskończonej rezystancji w analogii elektrycznej, ponieważ po osiągnięciu równowagi przez ten układ nie przepływa żaden prąd (zaniedbując dyfuzję przez przeponę, która może być dowolnie mała i nie jest konieczna do działania urządzenia).

Jednak nie kwalifikuje się jako impedancja nieskończona , ponieważ ma niezerową pojemność . W rzeczywistości to urządzenie jest ulubionym mentalnym modelem kondensatora Billa Beaty'ego :

kondensator (analogia wody)

Istnieją bowiem urządzenia, które mierzą napięcie, które działają analogicznie. Większość elektroskopów należy do tej kategorii. Na przykład elektroskop kulkowy:

elektroskop kulowy z rdzeniem kulowym

Wiele z tych urządzeń jest bardzo starych i wymaga do działania bardzo wysokich napięć. Jednak współczesne MOSFET-y są zasadniczo takie same w skali mikroskopowej, ponieważ ich wejście wygląda jak kondensator. Zamiast odchylać kulę, napięcie moduluje przewodnictwo półprzewodnika:

Struktura MOSFET

MOSFET działa poprzez zmianę przewodności kanału między źródłem (S) a drenem (D) w zależności od napięcia między bramką (G) a masą (B). Bramka jest oddzielona od reszty tranzystora zwykle cienką warstwą dwutlenku krzemu (biały na zdjęciu powyżej), bardzo dobrym izolatorem i podobnie jak wcześniej urządzenie przeponowe, jakikolwiek bardzo niewielki wyciek nie jest istotny dla operacji urządzenia. Następnie możemy zmierzyć przewodnictwo kanału, a prąd płynący w tym kanale może być dostarczany przez oddzielną baterię, a nie przez testowane urządzenie. W ten sposób możemy zmierzyć napięcie o wyjątkowo wysokiej (teoretycznie nieskończonej) rezystancji wejściowej.

schematyczny

symulacja tego obwodu - Schemat utworzony za pomocą CircuitLab


Jako ciekawy eksperyment myślowy wyobraź sobie urządzenie z dwoma ruchomymi metalowymi płytkami i miernikiem siły / siły, które wielokrotnie zbliżają je i oddalają. Takie urządzenie wydaje się pobierać prąd przemienny, nawet jeśli elektrony nigdy nie przechodzą z jednej płyty na drugą ani nie przechodzą przez nią w żaden sposób. Po podłączeniu do „sztywnego” źródła napięcia można zmierzyć napięcie, mierząc siłę potrzebną do poruszenia płyt; jeśli nie zostaną podłączone do sztywnego źródła napięcia, ruch płytek może zmienić napięcie na nich.
supercat

Dziękuję bardzo za tę odpowiedź. Pomysł z gumową membraną naprawdę pomoże im w wizualizacji tego, co się dzieje, ponieważ są znacznie lepsi dzięki „fizycznym” koncepcjom, takim jak nacisk. Mamy nadzieję, że da im to także pewien pomysł na pojemność i impedancję, które będą gotowe do badań w przyszłym roku. Dziękujemy również za przywołanie zakurzonych wspomnień z teorii tranzystorów z wykładów na uniwersytecie. Wygląda na to, że nie nienawidziłem elektrotechniki tak bardzo, jak pamiętam!
William Tabary-Peterssen

Jeśli chodzi o „ulubiony model mentalny kondensatora Billa Beaty'ego”, czy wiesz, czy ten model poprawnie modeluje charakterystykę magazynowania energii ½ (CV²) kondensatora?
James Waldby - jwpat7

1
Być może coś mi brakuje, ale w twoim przykładzie prąd stały musi przepływać, aby wpływać na FET. A może twój pierwszy akapit był po prostu retoryczny? Czy możemy naprawdę znaleźć sposób pomiaru napięcia bez przepływu elektronów?
user6972,

1
@PhilFrost Nie ma różnicy, ponieważ nie można tymczasowo zmierzyć czegoś bez zmniejszenia ładunku, a tym samym wprowadzenia skończonej odporności.
user6972,

17

Względnie łatwo jest wykonać woltomierz, który będzie miał typowy prąd wejściowy rzędu kilku fA w temperaturze pokojowej. To wciąż dziesiątki tysięcy elektronów na sekundę.

Mógłbyś zrobić woltomierz (teoretycznie zresztą), który wyciągałby zerowy prąd w stanie ustalonym ze źródła poprzez (powiedzmy) równoważenie sił elektrostatycznych przez szczelinę z siłą magnetyczną lub mechaniczną. Jeśli izolatory nie przeciekły, a urządzenie znajdowało się w próżni, nie ma mechanizmu przepływu prądu przekraczającego to, czego potrzeba, aby wyrównać potencjał skrzydła pomiarowego o nieznanym napięciu.

MOSFET działa prawie tak, jak mechanizm opisany powyżej, ponieważ nie ma nieodłącznego przepływu elektronów (do lub z bramki), który jest wymagany, aby działał po naładowaniu bramki do napięcia wejściowego. Wszelkie wycieki bram są funkcją niedoskonałości i struktur pomocniczych, takich jak sieci ochrony ESD. Mała i niechroniona komórka pamięci „pływającej bramy” może wyciekać jeden elektron dziennie, co jest bliskie doskonałości. Jeśli taka bramka mogłaby być podłączona do twojego źródła bez narażania na przeciek (lub zerwanie cienkiego tlenku bramki przy zbyt dużym napięciu), byłaby niemal idealna, z wyjątkiem tego niewielkiego wycieku i ładunku pojemności bramki.


10
„Elektroskop złotego liścia” jest dokładnie takim woltomierzem: jego rezystancja wejściowa może być rzeczywiście nieskończona bez wpływu na jego działanie (ma małą pojemność, więc przyjmuje niewielki ładunek podczas pracy)
Brian Drummond

@Brian Drummond: jeśli elektroskop złotego liścia jest woltomierzem, to gdzie jest jego drugi sygnał wejściowy? Miałem wrażenie, że GLE mierzy jakiś potencjał absolutny na swoim pojedynczym wejściu, a nie różnicę potencjału, jak robi to woltomierz (lub MOSFET).
fgrieu

1
@fgrieu jedno wejście to elektroda na elektroskopie, a drugie wejście to obiekt w pobliżu. Te dwa obiekty tworzą kondensator, a elektroskop mierzy różnicę potencjału na tym kondensatorze.
Phil Frost

8

Teoretyczny woltomierz, jak można znaleźć w programie do symulacji obwodu, będzie miał nieskończony opór, ale każdy prawdziwy woltomierz będzie miał skończony opór, a zatem pozwoli na przepływ prądu.

Mój DVM ma impedancję wejściową> 1 GOhm w zakresie 400 mV AC lub DC i 10 MegOhm w innych zakresach.


Tak, i tylko dla uzupełnienia tej odpowiedzi, można faktycznie zobaczyć efekt obciążenia tego nie idealnego oporu, próbując zmierzyć napięcie na dość wysokim obciążeniu rezystancyjnym. W takim przypadku otrzymasz niedokładne odczyty napięcia, ponieważ wewnętrzny opór jest tak blisko oporu pomiarowego.
Jarrod Christman

W rzeczywistości często (analogowe) multimetry będą miały rezystancję wskazaną gdzieś z przodu, z zamiarem, że gdy wiesz, że pracujesz z dużymi oporami i potrzebujesz wysokiej dokładności, możesz obliczyć wymaganą korektę.
peterG

8

Wydaje się, że nikt nie odpowiedział na podstawowe pytanie, jak działałby teoretycznie idealny woltomierz. Nie może W końcu przechodzisz do mechaniki kwantowej i prawa Heisenberga, że ​​nie możesz nic zmierzyć bez wpływu na to do pewnego stopnia. W woltomierzach musisz przejść pewną opłatę, aby zbudować potencjał bilansujący, którego używasz do poruszania urządzeniem wskazującym. Oczywiście, jak zauważył Sphero, wszystkie praktyczne woltomierze są dalekie od granicy Heisenberga.


1
Taki właśnie pomysł próbował osiągnąć ten konkretny uczeń (chociaż prawdopodobnie wtedy nie był tego świadomy). Dziękuję Ci bardzo.
William Tabary-Peterssen

7

Myślę, że aby odpowiedzieć na to pytanie, pedagogicznym sposobem byłoby zapytać ich, dlaczego uważają, że nieskończony opór jest problemem w mierzeniu napięcia .

Nie ma podstawowej potrzeby płynięcia prądu w celu pomiaru napięcia ... Myślę, że dyskusja byłaby dla nich interesująca dla zrozumienia elektryczności i ogólnie czujników.

Woltomierz musi mieć wysoką rezystancję wewnętrzną, aby nie zakłócał obwodu. Myślę, że można także mówić o amperomierzach: jeśli są połączone szeregowo, muszą mieć niską rezystancję, ale istnieją amperomierze, które nie muszą być częścią obwodu elektrycznego (na przykład na podstawie cewek Rogowskiego).

edytuj: Może mógłbyś również użyć analogii z przepływem ciśnienia / wody.


Zgadzam się, że istnieje kilka bardzo przydatnych pojęć, które można wyciągnąć z pytań, o których wspomniałeś na początku swojego postu. Użyję go, aby sprawdzić, czy wywoła jakiekolwiek niezależne badania z jego strony. Kto wie, może nawet skończy czytać ten post! Jeszcze raz wielkie dzięki za propozycje pedagogiczne.
William Tabary-Peterssen

6

Istnieją woltomierze elektrostatyczne, które rzeczywiście mają „prąd” równy zero. Zasadniczo działają one przez to, że siła elektrostatyczna przemieszcza prawie zrównoważoną igłę wskaźnikową z punktu równowagi.

Teraz, gdy woltomierze te nie pobierają niezerowego prądu stałego , oczywiście ładunek musi nadal tworzyć pole, aby wywołać efekt, i dlatego jest przechowywany w woltomierzu, który działa raczej jak kondensator niż rezystor. A jeśli igła działa wbrew oporowi powietrza, ładunki pozostawiają średnio na niższym napięciu niż wtedy, gdy weszły do ​​woltomierza, więc praca jest wykonywana pomimo braku prądu sieciowego po ponownym spadku napięcia do zera.


Pomysł wykonania pracy, a tym samym przeniesienia energii, jest dla nich doskonałym sposobem na zrozumienie związku między różnicą potencjałów a ładunkiem. Zakładam, że pewna ilość energii zostanie przeniesiona do tego, co igła jest zrównoważona, w kategoriach minuty EPE w materiale, powodując rozpraszanie siły równoważącej w postaci ciepła? Czy byłyby jakieś inne straty w skali (makro), o których można pomyśleć
William Tabary-Peterssen

3

Woltomierze różnicowe teoretycznie mają nieskończony opór wejściowy, gdy są zerowane. Mierzą napięcie, dostosowując wewnętrzne źródło napięcia do napięcia wejściowego wskazanego przez odczyt zerowy na liczniku. W praktyce rezystancja wejściowa jest ograniczona efektami upływu, ale teoretycznie z mierzonego napięcia nie pobiera się prądu.


Prąd płynie podczas regulacji wewnętrznego źródła napięcia. Może to mieć nieodwracalny wpływ na mierzony obwód.
Kitana

2

Masz rację co do różnicy między teoretyczną nieskończoną rezystancją wejściową a praktycznym woltomierzem. Dobry woltomierz może mieć rezystancję wejściową co najmniej rzędu dziesiątek megaomów, ale nie jest nieskończony. Przepłynie niewielki prąd, a wzmacniacz wejściowy woltomierza wykorzysta to do wykonania pomiaru.

Oczywiście miernik z ruchomą cewką w starym stylu pobierze prąd o wartości może 50uA, a nawet 1mA w przypadku naprawdę taniego miernika.


2

Ponieważ nieskończoność jest pojęciem teoretycznym, możemy wyjaśnić to rozumowaniem w stylu rachunku różniczkowego. Gdy rezystancja miernika zbliża się do nieskończoności, prąd przez nią zbliża się do zera. Chociaż nigdy się do tego nie docieramy, stajemy się „wystarczająco blisko”, aby w to uwierzyć.

Warto również wspomnieć, że może istnieć inny rodzaj woltomierza, który nie pobiera prądu. W eksperymentach z elektrycznością statyczną obserwujemy odpychające się dwa naładowane obiekty. Odsuwają się od siły ładunków i nie zużywają żadnego prądu. Można więc z tego zbudować woltomierz - przynajmniej teoretycznie.


1

Twoje wyjaśnienie i pomysł są „słuszne”. „Real” (w przeciwieństwie do teoretycznego) woltomierze, należy wyciągnąć jakiś prąd do wytworzenia „czytania”. Dzięki zastosowaniu wzmacniaczy (i / lub innych metod) można zbliżyć się do teoretycznej granicy nieskończonej impedancji wejściowej, ale nigdy jej nie osiągnąć. Wszystko, co musisz wyjaśnić uczniom, to że mają rację, nie byłoby możliwe uzyskanie idealnego pomiaru, bez wpływu na mierzoną rzecz. Jeśli jednak możemy zaakceptować mniej niż idealny pomiar, jest to wykonalne.

Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.