Czy zmiana szczeliny między płytami zmienia napięcie kondensatora?

Rozważ idealny kondensator o długości $\ell_1$ między jego płytkami. Zaciski kondensatora są otwarte; nie są związane z żadną impedancją o skończonej wartości. Jego pojemność wynosi $C_1$ i ma napięcie początkowe $V_1$ .

Co stanie się z napięciem kondensatora, jeśli zrobimy szczelinę między płytkami $\ell_2=2\ell_1$ bez zmiany ilości ładunku na płytkach?

Moje przemyślenia na ten temat:

Zwiększenie odstępu zmniejszy pojemność.

Ponieważ ilość ładunku nie ulegnie zmianie, napięcie nowego kondensatora będzie wynosić

Czy to prawda? Czy możemy zmienić napięcie kondensatora, przesuwając jego płytki? Załóżmy na przykład, że noszę plastikowe buty i mam pewną opłatę na ciele. To naturalnie spowoduje napięcie statyczne, ponieważ moje ciało i ziemia działają jak płytki kondensatora. Teraz, jeśli wdrapię się na doskonały budynek izolatora (np. Suche drzewo), czy napięcie statyczne na moim ciele wzrośnie?

Maszyna Wimshursta działa przez ten proces.

Kładzie ładunek na blachach, które są blisko siebie, a następnie rozsuwa je, aby wytworzyć wysokie napięcie.

Kiedy byłem w szkole, w latach 70., dziecko zrobiło jeden, używając materiału PCB do dysków i igieł gramofonowych do stworzenia początkowego ładunku. „Praca” została wykonana przez silnik elektryczny. Na podstawie długości wytworzonej iskry, myślę, że wytworzyła ona ponad 200 000 V.

Jego tata zabrał to do pracy, gdzie zaprojektowali telefony i przetestowali z nimi wczesne telefony elektroniczne.

Tak, napięcie wzrasta. Wydaje się, że większość z nas dowiedziała się o tym w szkole. Mój profesor fizyki miał zestaw z ruchomymi płytkami i bardzo czuły (właściwie bardzo wysokiej impedancji) woltomierz. Gdy płyty zostały rozerwane, napięcie wzrosło.

Wynika to ze wzoru elementarnego Q = CV. Rozkładanie płytek obniża pojemność. Ładunek nigdzie nie poszedł, więc napięcie musi wzrosnąć. Może się to wydawać sprzeczne z intuicją, ale ładunek na płytach chce się przyciągać, a ty wykonujesz pracę, rozłączając je.

Możesz odtworzyć opisany powyżej eksperyment, jeśli masz woltomierz z wejściem FET (lub oscyloskop, jeśli masz szczęście). Uziem ujemną smycz i trzymaj drugą smycz w dłoni. Jeśli twoje buty nie przewodzą i nie masz podłączonych żadnych pasków ESD, powinieneś być w stanie odchylić miernik po prostu podnosząc i opuszczając stopę. Nawiasem mówiąc, pocieranie dywanu tworzy ładunek, a podnoszenie stóp i oddalanie się powoduje, że ładunki statyczne podnoszą się do tak wysokiego poziomu napięcia.

Praktycznie rzecz biorąc, tak działa elektretowy mikrofon pojemnościowy. W miarę wibracji membrany zmienia się pojemność między nią a płytą stałą, a wraz z nią zmienia się napięcie.

Napięcie zdecydowanie rośnie.

Q = C * U

Ponieważ zmniejszasz C, zwiększając odstęp, ale Q pozostaje ten sam, U wzrośnie.

W czasie nauki nie chciałem w to uwierzyć, więc mój techer wysłał mnie do pokoju eksperymentów z zasilaczem wysokiego napięcia, płytami, kablami, izolatorami i galwanometrem. Przetestowałem to i to prawda! Napięcie rośnie wraz ze wzrostem odstępu.

$A$$E = { Q \over \epsilon A}$$x$$V(x) = { Q x\over \epsilon A}$

Podwojenie odległości podwoi napięcie.

$x$

Jak wiemy kondensator składa się z dwóch równoległych metalowych płyt. Potencjał między dwiema płytkami obszaru A, odległości separacji d, z ładunkami + Q i -Q, podaje

Różnica potencjałów jest więc wprost proporcjonalna do odległości separacji.

w kontekście opisanym przy niepodłączonych płytach scenariusz i wzory wskazują, że dla odległości 2l wymagane będzie dwukrotne napięcie, aby spolaryzować tę samą ilość ładunku.