Wykres przepływu sygnału dla obwodów elektrycznych

Jestem studentem i moje pytanie dotyczy znalezienia wykresu przepływu sygnału dla prostego obwodu.

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Znalazłem powyższą formułę dla węzła o potencjale . W książce jest powiedziane, że jest to podstawa do budowy wykresu przepływu sygnału z wykorzystaniem potencjałów węzłów. $k$ $U_k$

$k$ jest numerem węzła,

$U_k$ to potencjał,

$S_k$ suma z węzła $k$

$Y_{jk}$ to dopuszczalność między węzłem posiadającym potencjał i węzłem $j$ $U_j$ $k$

$I_{gk}$ jest algebraiczną sumą prądów w węźle (znak dodatni, jeśli prąd wejdzie do węzła, znak ujemny, jeśli prąd wyjdzie z węzła) $k$

Następnie przykład dla tego obwodu, dla którego musimy znaleźć funkcję przesyłania : $H(s)= \frac{U_2(s)}{E(s)}$ pasywny obwód RC w podwójnym połączeniu T.

Piszą w książce następny układ liniowy:

U_{1} S_{1} = G E + G U_{2}

$U_1S_1 = GE + GU_2$

U_{2} S_{2} = G U_{1} + s C U_{3}

$U_2S_2 = GU_1 + sCU_3$

U_{3} S_{3} = s C E + s C U_{2}

$U_3S_3 = sCE + sCU_2$

gdzie:

S_{1} = 2 (s C + G)

$\require {cancel} \cancel{S_1 = 2(sC + G)}$

S_{1} = 2 G + s C

$S_1 = 2G + sC$

S_{2} = s C + G

$S_2 = sC + G$

S_{3} = 2 (s C + G)

$S_3 = 2(sC + G)$

$G$ jest prawdziwą częścią dopuszczenia $Y_{jk}$ lub $G = \frac {1}{R}$ .

Z powyższych równań znajdują równanie potencjału w każdym węźle jako:

U_{1} = \frac{G}{S_{1}} E + \frac{G}{S_{1}} U_{2}

$U_1 = \frac{G}{S_1}E + \frac{G}{S_1}U_2$

U_{2} = \frac{G}{S_{2}} U_{1} + \frac{s C}{S_{2}} U_{3}

$U_2 = \frac {G}{S_2}U_1 + \frac {sC}{S_2}U_3$

U_{3} = \frac{s C}{S_{3}} E + \frac{s C}{S_{3}} U_{2}

$U_3 = \frac{sC}{S_3}E + \frac{sC}{S_3}U_2$

Wynikowy wykres przepływu sygnału to: wprowadź opis zdjęcia tutaj

Jeśli jest sumą dopuszczalności z węzła , jak obliczyli $S_k$ $k$ $S_1 = 2(sC + G)$

Rozumiem dla węzła 2 : (ponieważ mam jeden rezystor od węzła 1 do węzła 2 i jeden kondensator od węzła 3 do węzła 2 ). $S_2 = sC + G$

Dlaczego dla wyrażenia węzła 1: nie jest ? Jest źle w książce? $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

Późniejsza edycja: poprawne wyrażenie dla to rzeczywiście . $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

Gdzie są prądy z pierwszej formuły?

Późniejsza edycja: ten termin jest równy zero.

Muszę to zrozumieć, ponieważ muszę znaleźć wykres przepływu sygnału dla tego obwodu i na podstawie tego wykresu znaleźć funkcję przesyłania za pomocą reguły Masona: wprowadź opis zdjęcia tutaj

Mam nadzieję, że ktoś może mi pomóc! Z góry dziękuję!

Z pozdrowieniami, Daniel

transfer-function signal-theory

— NumLock
źródło

Nawiasem mówiąc, w Ameryce Północnej ten rodzaj analizy nazywamy „analizą węzłową”. Mam nadzieję, że pod tym tytułem znajdziesz więcej samouczków dotyczących zadań domowych. Zwykle używamy różnych liter zmiennych. Zamiast napięcia U stosujemy napięcie V. ex. V1 to napięcie w węźle 1. Osobiście uważam, że wygodniej jest utrzymywać rezystancje jako rezystancje i nie zamieniać ich na admitancję. Czy możesz wyjaśnić, czym jest G? Myślę, że masz na myśli, że to prąd.

— lm317,

G (C o n d u c t a n c e)

$G (Conductance)$ to część rzeczywista liczby o dopuszczeniu która jest odwrotnością impedancji . Impedancja rezystora wynosi , więc lub (ponieważ )

Y = G + j X

$Y = G+jX$

Z

$Z$

Z = R

$Z=R$

Y = \frac{1}{R}

$Y=\frac {1}{R}$

G = \frac{1}{R}

$G = \frac {1}{R}$

ℑ Y = 0

$\Im{Y} = 0$

— NumLock

Pytanie pozostaje otwarte. Chcę znaleźć funkcję przesyłania dla ostatniego obwodu.

H (s) = \frac{U_{2} (s)}{U_{1} (s)}

$H(s) = \frac {U_2(s)}{U_1(s)}$

— NumLock

Ładnie sformułowane pytanie. Dla przewodności wolałbym sformułować to jako i nie używać tamW tym przypadku jest podatnością, możesz to sprawdzić w Internecie. Znak minus jest opcjonalny w zależności od konwencji.

Y = G - j B

$Y=G-jB$

X

$X$

B

$B$

— WalyKu,

możesz uzyskać wykres przepływu sygnału przez formułę masonów.

Pozwól mi oznaczyć węzły pośrednie w obwodzie za pomocą liter A, B i C, jak pokazano poniżej.

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Równania węzłowe w węzłach A, B i C można zmienić, uzyskując trzy podane poniżej równania.

\begin{aligned} (1) & U_{ZA} {S.}_{ZA} & = do s U_{1} + do s U_{b} \\ (2) & U_{b} {S.}_{b} & = \frac{sol}{2)} U_{1} + sol U_{2)} + do s U_{ZA} \\ (3) & U_{do} {S.}_{do} & = sol U_{1} + {sol}^{'} U_{2)} \end{aligned}

$\begin{align}U_AS_A &= CsU_1 + CsU_B\tag1\\ U_BS_B &= \frac{G}{2}U_1 + GU_2+CsU_A\tag2\\ U_CS_C &= GU_1 + G'U_2\tag3\end{align}$

Gdzie , . i są potencjałem odpowiednio w węzłach A, B i C. I i są zdefiniowane w następujący sposób: $G=\frac{1}{R}$ $G'=\frac{1}{K}$ $U_A, U_B$ $U_C$ $S_A, S_B$ $S_C$

\begin{aligned} {S.}_{ZA} & = sol + 2) do s \\ {S.}_{b} & = \frac{3)}{2)} sol + do s \\ {S.}_{do} & = sol + {sol}^{'} \end{aligned}

$\begin{align}S_A &= G+2Cs\\ S_B &= \frac{3}{2}G + Cs\\ S_C &=G+G'\end{align}$

Niech wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego będzie i . Teraz napięcie wyjściowe wzmacniacza operacyjnego można zapisać jako: $A_{op}$ $A_{op}\rightarrow \infty$

\begin{matrix} (4) & U_{2)} = {ZA}_{o p} (U_{b} - U_{do}) |_{{ZA}_{o p} \to \infty} \end{matrix}

$U_2 = A_{op}(U_B-U_C)|_{A_{op}\rightarrow\infty}\tag4$

Z równań (1) do (3) potencjał w węzłach można zapisać jako:

\begin{aligned} (5) & U_{ZA} & = \frac{do s}{{S.}_{ZA}} U_{1} + \frac{do s}{{S.}_{ZA}} U_{b} \\ (6) & U_{b} & = \frac{sol}{2) {S.}_{b}} U_{1} + \frac{sol}{{S.}_{b}} U_{2)} + \frac{do s}{{S.}_{b}} U_{ZA} \\ (7) & U_{do} & = \frac{sol}{{S.}_{do}} U_{1} + \frac{{sol}^{'}}{{S.}_{do}} U_{2)} \end{aligned}

$\begin{align}U_A &= \frac{Cs}{S_A}U_1+\frac{Cs}{S_A}U_B\tag5\\ U_B &= \frac{G}{2S_B}U_1+\frac{G}{S_B}U_2+\frac{Cs}{S_B}U_A\tag6\\ U_C &= \frac{G}{S_C}U_1+\frac{G'}{S_C}U_2\tag7\end{align}$

Wykres przepływu sygnału można narysować za pomocą równań od (4) do (7), jak podano poniżej:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Możesz zastosować limit jednocześnie upraszczając obliczenia. $A_{op}\rightarrow \infty$

— nidhin
źródło