Czym różnią się pozytywne i negatywne opinie od opamps? Jak analizować obwód, w którym oba są obecne?

W opampie sprzężenie zwrotne na dodatnim wejściu ustawia go w trybie nasycenia, a sygnał wyjściowy ma taki sam znak jak V + - V-; sprzężenie zwrotne na wejściu ujemnym umieszcza go w „trybie regulatora”, a idealnie Vout jest taki, że V + = V-.

1. Jak opamp zmienia swoje zachowanie w zależności od opinii? Czy jest to część bardziej ogólnego „prawa behawioralnego”? [Edycja: Czy to nie jest coś w liniach dodawanego napięcia zwiększa błąd zamiast zmniejszać go w przypadku sprzężenia zwrotnego?]
2. Jak możemy analizować obwody, w których oba są obecne?

Ktokolwiek odpowie jednocześnie na oba pytania w spójny sposób, wygrywa pulę głosów.

1. Wzmacniacz operacyjny zawsze zachowuje się jak wzmacniacz różnicowy, a zachowanie obwodu zależy od sieci sprzężenia zwrotnego. Jeśli dominuje ujemne sprzężenie zwrotne, obwód działa w obszarze liniowym. Inaczej, jeśli dominuje pozytywne sprzężenie zwrotne, to w obszarze nasycenia.
2. Myślę, że warunek wirtualna zasada krótka obowiązuje tylko wtedy, gdy dominuje ujemne sprzężenie zwrotne. Jeśli więc nie masz pewności, że dominuje ujemne sprzężenie zwrotne, rozważ wzmacniacz operacyjny jako wzmacniacz różnicowy. Aby przeanalizować obwód, znajdź i w kategoriach i . Następnie podstaw w poniższym wzorze: oblicz a następnie zastosuj limitV + V - V i n V o u t V o u t = A v ( V + - V - ) V o u t / V i n A v → $V^+ = V^-$$V^+$$V^-$$V_{in}$$V_{out}$ $$V_{out} = A_v(V^+-V^-)$$ $V_{out}/V_{in}$$A_v\rightarrow\infty$
3. Informacje zwrotne netto są teraz ujemne, jeśli jest skończony. W przeciwnym razie, jeśli , wtedy informacja zwrotna netto jest pozytywna. V o u t / V i n → $V_{out}/V_{in}$$V_{out}/V_{in} \rightarrow \infty$

Przykład:
z obwodu podanego w pytaniu: jest skończone, a informacja zwrotna netto jest ujemna.

$$V^+ = V_{in}\ \text{and}\ V^- = V_{out}/2$$ $$V_{out} = A_v(V_{in} - V_{out}/2)$$ $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{A_v}{1+A_v/2} = 2$$ V o u t / V i $$V_{out} = 2V_{in}$$ $V_{out}/V_{in}$

V i n V i n RsV+=V o u t +(V i n -V o u t )f1 i V-=V o u t /2f1=$\mathrm{\underline{Non-ideal\ source:}}$
W powyższej analizie zakłada się , że jest idealnym źródłem napięcia. Biorąc pod uwagę przypadek, gdy nie jest idealny i ma wewnętrzny opór . gdzie,$V_{in}$$V_{in}$$R_s$

$$V^+ = V_{out}+(V_{in}-V_{out})f_1\ \text{ and }\ V^- = V_{out}/2$$ $f_1 = \dfrac{R}{R+R_s}$ $$V_{out} = A_v(V_{out}/2+(V_{in}-V_{out})f_1)$$ $$V_{out}(1-A_v/2+A_vf_1) = A_vf_1V_{in}$$ $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{f_1}{\frac{1}{A_v}-\frac{1}{2}+f_1}$$ $$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{f_1}{f_1-\frac{1}{2}}$$

:$R_s\rightarrow 0,\ f_1\rightarrow 1,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow 2$

case2:$R_s\rightarrow R,\ f_1\rightarrow 0.5,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow \infty$

$%case3: R_s \rightarrow \infty,\ f_1 \rightarrow 0,\ V_{out}/V_{in} \rightarrow 0$

Wyjście jest skończone w przypadku 1, więc sprzężenie zwrotne netto jest ujemne w tych warunkach ( ). Ale przy negatywne sprzężenie zwrotne nie dominuje.R s = $R_s < R$$R_s = R$

$\mathrm{\underline{Application:}}$
Przypadek 1 jest normalnym działaniem tego obwodu, ale nie jest używany jako wzmacniacz ze wzmocnieniem 2. Jeśli podłączymy ten obwód jako obciążenie do dowolnego obwodu, obwód ten może działać jako obciążenie ujemne (uwalnia moc zamiast absorbować).

Kontynuując analizę, prąd przechodzący przez (od do wyjścia) to: obliczanie równoważnego oporuI i n = V i n - V o u $R$ ReqReq=V i

$$I_{in}=\frac{V_{in}-V_{out}}{R}=\frac{-V_{in}}{R}$$ $R_{eq}$ $$R_{eq} = \frac{V_{in}}{I_{in}} = -R$$

Obwód ten może działać jako obciążenie o ujemnej impedancji lub działać jako przetwornik o ujemnej impedancji .

Jak opamp zmienia swoje zachowanie w zależności od opinii?

Samo idealne zachowanie opamp pozostaje niezmienione; to zachowanie obwodu jest inne.

Czy to nie coś w liniach dodanego napięcia zwiększa błąd zamiast zmniejszać go w przypadku sprzężenia zwrotnego?]

To prawda, o ile to możliwe. Jeśli zakłócimy (lub zakłócimy ) napięcie wejściowe, ujemne sprzężenie zwrotne będzie działać w celu złagodzenia zakłócenia, a dodatnie sprzężenie zwrotne będzie działać w celu wzmocnienia zakłócenia.

Jak możemy analizować obwody, w których oba są obecne?

Jak zwykle załóżmy, że istnieje ujemne sprzężenie zwrotne netto, co oznacza, że ​​nieodwracające i odwracające napięcia wejściowe są równe. Następnie sprawdź wynik, aby zobaczyć, czy faktycznie istnieje negatywna informacja zwrotna.

Pokażę, rozwiązując przykładowy obwód.

Pisz przez inspekcję

$$v_+ = v_o + iR$$

$$v_- = v_o \frac{R_1}{R_1 + R_1} = \frac{v_o}{2}$$

Ustaw te dwa napięcia równe i rozwiązać

$$v_o + iR = \frac{v_o}{2} \rightarrow v_o = -2Ri$$

co implikuje

$$v_o = 2v_+ = 2v$$

To dobra rzecz, ponieważ oczekujemy, że jest to wzmacniacz nieodwracający i rzeczywiście uzyskujemy dodatni wzrost napięcia. Co ciekawe, rezystancja wejściowa jest ujemna: .$\frac{v}{i} = -R$

Jeśli jednak dodamy dodatkowy rezystor szeregowo z wejściem, możemy wpaść w kłopoty.$R_S$

W takim przypadku staje się równanie dla nieodwracającego napięcia wejściowego

$$v_+ = v_S \frac{R}{R_S + R} + v_o \frac{R_S}{R_S + R}$$

co implikuje

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S}v_S$$

Należy zauważyć, że gdy , wzmocnienie napięcia jest dodatnie, jak oczekiwano od wzmacniacza nieodwracającego.$R_S < R$

Jednak gdy , wzrost napięcia jest ujemny dla nieodwracającego wzmacniacza, co jest czerwoną flagą, że coś jest nie tak z naszymi założeniami .$R_S > R$

Błędne założenie jest takie, że obecne jest ujemne sprzężenie zwrotne i to założenie pozwoliło nam na ustalenie równych w analizie napięć wejściowych nieodwracających i odwracających.

Zauważ, że wzrost napięcia dochodzi do nieskończoności, gdy zbliża się do od dołu. Rzeczywiście, nie ma sprzężenia zwrotnego netto, gdy ; negatywne i pozytywne informacje zwrotne anulują. Jest to „granica” między ujemnym sprzężeniem zwrotnym netto a dodatnim sprzężeniem zwrotnym netto.$R_S$$R$$R_S = R$

---

Czy ta metoda zbierania na czerwonych flagach jest zawsze ważna w celu ustalenia limitu między dodatnim i ujemnym sprzężeniem zwrotnym netto?

W tym przypadku zrobiłem założenie, rozwiązałem obwód na podstawie tego założenia i sprawdziłem, czy rozwiązanie jest zgodne z założeniem. Jest to ogólnie obowiązująca technika.

W tym przypadku przyjęto założenie, że występuje ujemne sprzężenie zwrotne netto, co oznacza, że ​​napięcia na zaciskach wejściowych wzmacniacza operacyjnego są równe.

Kiedy układ rozwiązał w 2 przypadku okazało się, że sprzężenie zwrotne założenie netto jest ważny tylko wtedy, gdy . Jeśli , nie ma dodatniego sprzężenia zwrotnego, a zatem nie ma powodu, aby ograniczać napięcia na zaciskach wejściowych, aby były równe.$R_S \lt R$$R_S \ge R$

Teraz może nie być jasne, dlaczego nie ma pozytywne opinie kiedy . Przywołaj konfigurację do uzyskania równania ujemnego sprzężenia zwrotnego:$R_S \gt R$

Odejmujemy tutaj skalowaną wersję napięcia wyjściowego od napięcia wejściowego i podajemy różnicę na wejście wzmacniacza.$V_{in} - \beta V_{out}$

Oczywiście zakłada to, że jest dodatnia, aby istniała różnica między napięciem wejściowym a skalowanym napięciem wyjściowym.$\beta$

Dobrze znany wynik to

$$V_{out} = \frac{A_{OL}}{1 + \beta A_{OL}} V_{in}$$

a na granicy nieskończonego zysku$A \rightarrow \infty$

$$V_{out} = \frac{1}{\beta}V_{in}$$

Porównując to równanie z wynikiem dla drugiego przypadku powyżej, zobacz to

$$\beta = \frac{R - R_S}{2R}$$

z której natychmiast następuje, że mają negatywny netto zwrotne tylko wtedy, kiedy .$R_S \lt R$

---

W komentarzach dotyczących wniosków dla przypadku 3, , w przyjętej odpowiedzi znajduje się dyskusja . Rzeczywiście, analiza dla przypadku 3 jest nieprawidłowa.$R_S > R$

Jak pokazano powyżej, jeśli założymy, że napięcia wejściowe wzmacniacza operacyjnego są równe, znajdziemy rozwiązanie gdzie

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S} v_S$$

Załóżmy teraz, na przykład, że następnie$R_S = 2R$

$$v_o = -2v_S$$

I faktycznie można zweryfikować, że jest to rozwiązanie, w którym napięcia wejściowe wzmacniacza operacyjnego są równe

$$v_+ - v_- = 0$$

Jeśli jednak nieco zaburzymy wynik

$$v_o = -2v_S + \epsilon$$

Napięcie na wejściu wzmacniacza operacyjnego jest zaburzone

$$v_+ - v_- = \frac{\epsilon}{6}$$

który jest w tym samym „kierunku” co zaburzenie . Dlatego nie jest to stabilne rozwiązanie, ponieważ system „ucieknie” od rozwiązania w przypadku zakłócenia.

to z przypadkiem, że . Na przykład niech . Następnie$R_S < R$$R_S = \frac{R}{2}$

$$v_o = 4v_S$$

Uruchom wyjście

$$v_o = 4V_S + \epsilon$$

i stwierdzamy, że napięcie wejściowe wzmacniacza operacyjnego jest zaburzone

$$v_+ - v_- = -\frac{\epsilon}{6}$$

Jest to w przeciwnym kierunku niż zakłócenie . Jest to zatem stabilne rozwiązanie, ponieważ system „wróci do rozwiązania”, jeśli zostanie zakłócony.

Nadal warto analizować to jako sytuację liniową, w której można założyć, że -Vin zawsze równa się + Vin. Mam zamiar przerysować, aby pokazać napięcie wejściowe przechodzące przez rezystor, ponieważ jak pokazał OP na swoim schemacie, „v” można uznać za źródło napięcia, a zatem efekt „R” nie ma znaczenia: -

^{symulacja tego obwodu - Schemat utworzony przy użyciu CircuitLab}

$V_X = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

I również: -

$V_X = V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4})$ (ponieważ dwa wejścia wzmacniacza operacyjnego są takie same, tj. Wciąż analiza liniowa)

Porównując dwie formuły dla otrzymujemy:$V_X$

$V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4}) = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

Zmiana układu otrzymujemy: -

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$

Sprawdzanie rozsądku - w normalnym przypadku, gdy R2 jest nieskończone, równanie sprowadza się do: -

$V_{OUT}(-1 +1 +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(1)$ i widzimy, że: -

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = 1+\dfrac{R3}{R4}$ więc to jest OK i wracam do równania: -

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$ widzimy, że : -

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = \dfrac{-\dfrac{R2}{R1+R2}}{1-\dfrac{R2}{R1+R2}-\dfrac{R4}{R3+R4}}$

Najwyraźniej zbliżamy się do „problemu” (tj. Nieskończonego wzmocnienia), gdy mianownik zmierza w kierunku zera, a dzieje się tak, gdy:

$\dfrac{R2}{R1+R2} + \dfrac{R4}{R3+R4} = 1$

Mam nadzieję, że to ma sens. Zwykle dla operacji liniowych wzmocnienie obwodu jest zależne od wszystkich czterech rezystorów, ale jeśli stosunki rezystorów są takie jak powyżej, wzmocnienie jest nieskończone.

Ponieważ pytanie brzmiało: jak analizować? Oto sposób analizy takiego obwodu, który jest stosunkowo szybki i łatwy:

Z klasycznej formuły sprzężenia zwrotnego (H. Black) wiemy, że dla wyidealizowanego opampa z nieskończonym wzmocnieniem w pętli otwartej wzmocnienie w pętli zamkniętej jest po prostu (patrz schemat obwodu z czterema opornikami w jednej z odpowiedzi):

$$A_{cl} = -\frac{H_f}{H_r}$$

( : współczynnik tłumienia w przód; : współczynnik sprzężenia zwrotnego.)H $H_f$$H_r$

Obie funkcje można łatwo uzyskać z obwodu:

$$H_f = \frac{R_2}{R_1+R_2}$$

i

$$H_r = \frac{R_1}{R_1+R_2} - \frac{R_4}{R_3+R_4}$$

Stąd wynik jest

$$A_{cl} = \dfrac{\dfrac{R_2}{R_1+R_2}}{\dfrac{R_4}{R_3+R_4}-\dfrac{R_1}{R_1+R_2}}$$

Warto wspomnieć, że zaletą obwodu jest: Możemy wybrać pożądany margines stabilności i / lub użyć nieskompensowanych opampsów dla niższych wartości wzmocnienia (karta danych: stabilna dla wzmocnienia> Acl, tylko min).

Uzasadnienie : Z powyższych wyrażeń można wywnioskować, że możliwe jest dopasowanie współczynnika sprzężenia zwrotnego do odpowiedniego wzmocnienia w pętli otwartej (dla pewnego marginesu stabilności) - bez ograniczeń wartości wzmocnienia w pętli zamkniętej. Można uznać tę metodę za szczególny rodzaj „zewnętrznej kompensacji częstotliwości”.

Innymi słowy: mogę wybrać mniej sprzężenia zwrotnego (dobre dla stabilności) i jednocześnie niewielką wartość wzmocnienia w pętli zamkniętej Acl.

Dołączyłem do tego forum wczoraj, kiedy natknąłem się na twoją interesującą dyskusję w Google.

Twoje myśli są cudowne i w pełni je popieram. Chodzi mi o to, że opierają się one bardziej na szczegółowej, a czasem formalnej analizie obwodu INIC ( co robi ), niż na ujawnieniu jego filozofii ( dlaczego to robi ). Spróbuję więc z grubsza wypełnić tę lukę moim komentarzem.

Obwód ten możemy rozpatrywać z dwóch perspektyw: po pierwsze - jako obwód tylko z wejściem i bez wyjścia (obciążenie o rezystancji ujemnej); po drugie - jako obwód z wejściem i wyjściem (wzmacniacz z mieszanym sprzężeniem zwrotnym).

Obciążenie ujemne. Począwszy od wczesnych lat 90-tych, dużo wysiłku poświęciłem na ujawnienie i wyjaśnienie w prosty i intuicyjny sposób pierwszej perspektywy. Jeśli jesteś wystarczająco zainteresowany i cierpliwy, możesz zapoznać się z zasobami, które utworzyłem w sieci; Szczegółowo opisałem je w dwóch pytaniach zadanych przeze mnie w ResearchGate - Co to jest impedancja ujemna? i jaka jest podstawowa idea konwertera ujemnej impedancji? Dla tych, którzy nie mają cierpliwości, aby przeczytać to wszystko, oto bardzo krótkie wyjaśnienie.

Obwód zachowuje się jak aktywne obciążenie (dynamiczne źródło napięcia z wewnętrzną rezystancją R), które odwraca prąd przez rezystor R (na oryginalnym zdjęciu w Wikipedii) i „wypycha” go z powrotem do źródła wejściowego. W ten sposób przekształca rezystor R (pierwotnie pobierający prąd ) w ujemny „rezystor” -R ( wytwarzający prąd ). Odbywa się to poprzez przeciwstawienie (przez rezystor) napięcia wstecznego i wyższego (2 V) napięciu wejściowemu (V). To jest napięcie wyjściowe wzmacniacza operacyjnego i nie jest tu używane ... ale nadal obwód ma wyjście ... i chociaż brzmi dziwnie, to jest jego wejście! Po prostu obwód zachowuje się jak źródło, które atakuje źródło wejściowe ...

Wzmacniacz z mieszanym sprzężeniem zwrotnym. Według mnie jest to przedmiotem zadanego tutaj pytania. Jak opisano w komentarzach powyżej, obwód ten jest wzmacniaczem z ujemnym sprzężeniem zwrotnym, które jest częściowo neutralizowane przez słabsze pozytywne sprzężenie zwrotne. Ale jaki jest tego sens?

Ogólnie rzecz biorąc, dodatnie sprzężenie zwrotne zwiększa wzmocnienie niedoskonałych wzmacniaczy i jest ono wykorzystywane w przeszłości (pamiętaj o pomyśle regeneracyjnym Armstronga). Ale w naszym przypadku wzmacniacz operacyjny ma ogromny zysk i nie jest to konieczne. Jaki jest zatem sens wykorzystywania pozytywnych opinii?

Spekuluję, że możemy go użyć do zmniejszenia stosunku R3 / R4 (na drugiej ilustracji) w przypadku INIC lub R2 / R1, w przypadku VNIC (gdy napięcie wejściowe jest przyłożone do wejścia odwracającego). W rezultacie rezystory R2 i R3 mogą mieć niską rezystywność.

W tym zastosowaniu wzmacniacza wyjściem wzmacniacza operacyjnego jest wyjście obwodu. Ale jak wyżej, ten wzmacniacz ma inne wyjście ... i to jest jego wejście ... więc obwód może działać jak egzotyczny wzmacniacz 1-portowy ...

@ supercat, twój komentarz rozbudził moje pragnienie (celowo stłumione przeze mnie), aby pomyśleć o tych diabelskich obwodach :) Może mi nie uwierzysz, ale myślałem o nich od wczesnych lat 90. ... i nadal myślę ... Teraz chcę wyjaśnić, co oznacza fakt, że ten obwód (INIC) odwraca kierunek prądu i przepuszcza prąd z powrotem przez rezystor. Możemy zaobserwować trzy sytuacje:

Idealne źródło napięcia (Ri = 0) podłączone do INIC. Ten układ nie przynosi żadnych korzyści, po prostu przepuszcza prąd wsteczny przez źródło wejściowe (tak naprawdę, jeśli jest to bateria wielokrotnego ładowania, zostanie naładowana).

Rzeczywiste źródło napięcia (mające pewne Ri) podłączone do INIC . Obwód przepływa prądem wstecznym przez źródło wejściowe, oprócz napięcia wewnętrznego wytwarza spadek napięcia na Ri, a tym samym podnosi napięcie zewnętrzne.

Rzeczywiste źródło napięcia i INIC podłączone do wspólnego obciążenia Rl . Jest to typowa aplikacja INIC, w której jest połączona ze źródłem wejściowym równolegle do wspólnego obciążenia. INIC dodaje dodatkowy prąd do prądu wejściowego, pomagając w ten sposób źródłu wejściowemu. Źródło prądu Howland jest typowym zastosowaniem tego pomysłu.