Pojemność między Ziemią a Księżycem

19

Czy istnieje pojemność między Ziemią a Księżycem, a jeśli istnieje wystarczająca różnica potencjałów, czy może dojść do wyładowania?

capacitance

— skyler
źródło

Dwie kule o nierównym promieniu zmienią się w naprawdę paskudne równanie. Pod koniec dnia pojawi się który sprawia, że wynik jest bardzo mały.

\frac{1}{d}

$\dfrac{1}{d}$

— Matt Young

1

Naprawdę podoba mi się to pytanie, ponieważ sprawiło, że wyobrażam sobie, jak Księżyc losowo strzela do Ziemi ogromnymi błyskawicami. Przypuszczam, pojemność nie istnieją, ale ze względu na dużą odległość między „talerze” (jeśli stworzyć model, w którym oba ciała są po prostu płaskie talerze), jest bardzo nikła.

— dext0rb

6

To może być dobre pytanie dla what-if.xkcd.com

— Nick Alexeev

1

@ dext0rb Jesteś taki bordowy! Dlaczego miałby stosować model kondensatora z płaskimi płytkami, skoro księżyc i Ziemia są oczywiście kuliste?

— dext0rb

3

@NickAlexeev Nie ma dla tego zatwierdzonej ścieżki migracji

— W5VO

-1

Pojemność między dwiema płytami zmienia się jako:

C = \frac{e A}{d}

$C = \frac{eA}{d}$

w którym jest odległością między płytami, jest powierzchnią płyt, a jest stałą kulombowską. Odległość od ziemi do księżyca: Przybliżona równoważna powierzchnia ziemi: Dlatego $d$ $A$ $e$

e = 8.9 \times 10^{- 12}

$e = 8.9 \times 10^{-12}$

d = 4 \times 10^{8} meter

$d = 4 \times 10^8\text{ meter}$

A = (1.28 \times 10^{4})^{2}

$A = (1.28 \times 10^4)^2$

C = \frac{8.9 \times 10^{- 12} \times 1.64 \times 10^{8}}{4 \times 10^{8}} = 2.39 \times 10^{- 11} = 10 pF

$C = \frac{8.9 \times 10^{-12} \times 1.64 \times 10^8}{4 \times 10^8} = 2.39 \times 10^{-11} = 10\text{ pF}$

Liczby zostały obcięte z dokładnością do trzeciego miejsca.

— użytkownik66283
źródło

13

Pamiętam, że - w jednym ze swoich artykułów w „Electronic Design” - późny Bob Pease pokazał, jak obliczyć tę pojemność. Właśnie znalazłem dodatek do pierwotnego wkładu: Oto nadchodzi

Cytat RAPease :

Otrzymałem wiele odpowiedzi po zadaniu pytania: „Jaka jest rzeczywista pojemność Ziemi od Księżyca?”. Było kilka dziwnych przy 0,8µF lub 12µF. Ale około 10 facetów stwierdziło, że było to 143 lub 144µF. Zastosowali formułę:

$C = 4 x (\frac{l}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}} - \frac{2}{D}) - l$ $C = 4x(\frac{l}{r_1} + \frac{1}{r_2} − \frac{2}{D})−l$
ważny dla . $r_l, r_2 << D$

TERAZ, moje pierwotne oszacowanie 120µF opierało się na tym przybliżeniu: pojemność od Ziemi do (wyobrażonej) metalowej sfery otaczającej ją, 190 000 mil stąd, wynosiłaby 731µF. (Gdyby ta otaczająca kula została wypchnięta na odległość 1 900 000 mil, pojemność zmieniłaby się tylko do 717µF - tylko kilka procent mniej. Gdyby „kula” przesunęła się do nieskończoności, C spadłaby tylko do 716µF.) Podobnie C z Księżyc w odległości 48 000 mil od otaczającej kuli wynosiłby 182,8 µF. Jeśli dwie kule zwarłyby się ze sobą, pojemność wynosiłaby 146,2 µF. Domyślałem się, że jeśli kule znikną, pojemność spadnie może o około 20% do około 120µF, więc podałem to jako moją ocenę. Ale usunięcie tych pojęciowych „otaczających sfer” prawdopodobnie spowodowałoby jedynie 2% spadek pojemności.

Ale NASTĘPNIE 6 czytelników napisało PÓŹNIEJ - z Europy - wszyscy z odpowiedziami 3µF. Sprawdziłem ich formuły, z podobnych książek, w kilku różnych językach. Wszystkie miały formę:

$C = \frac{4 π \times ϵ \times (r 1 \times r 2)}{D}$ $C = \frac{4\pi \times \epsilon \times ( r1 \times r2 )}{D}$
pomnożone przez współczynnik korygujący bardzo zbliżony do 1,0. Jeśli uwierzysz w tę formułę, uwierzysz, że pojemność zostanie zmniejszona 10-krotnie, jeśli odległość D między ziemią a księżycem wzrośnie 10-krotnie. Nie tak! Każdy, kto użył takiej formuły, aby osiągnąć 3µF, powinien OZNAKOWAĆ tę formułę dużym X.

W końcu jeden facet przesłał odpowiedź 159µF. Dlaczego? Ponieważ wszedł we właściwy promień księżyca, 1080 mil zamiast 1000. To najlepsza, prawidłowa odpowiedź! / RAP

Pierwotnie opublikowany w Electronic Design, 3 września 1996.

— LvW
źródło

2

Jak możemy to zmierzyć? ;)

— dext0rb

1

W każdym razie, co to za prąd?

— HL-SDK

Wydaje mi się, że możesz przeskalować wszystkie wymiary i umieścić dwie naładowane kule w próżni? Ale może są dziwne efekty w kosmosie.

— dext0rb

8

Wierzę, że odpowiedzi są

1) Edycja: zobacz inną odpowiedź na temat Boba Pease'a

2) Nie ma teoretycznego powodu, dlaczego nie, ale istnieje wiele praktycznych powodów:

Wymaga to ogromnej opłaty. Wikipedia twierdzi, że napięcie przebicia szczepionki wynosi 20 MV / metr. Księżyc znajduje się 384 400 000 metrów od ziemi. Oznacza to, że minimalne napięcie wynosi 7 688 000 000 000 000 woltów.
Skąd ta opłata?
„Wiatr słoneczny” zawiera stały strumień naładowanych cząstek poruszających się z prędkością. Po wejściu do ziemskiej atmosfery powoduje to zorzę polarną. Po napotkaniu planety z bardzo dużym ładunkiem nieobojętnym będzie miał tendencję do przyciągania przeciwnych ładunków i odpychania podobnych ładunków, stopniowo zmniejszając ładunek netto do zera.

— pjc50
źródło

9

Lubię wyobrażać sobie księżyc z potencjałem 7,7 petavolta.

— mskfisher

1

Wyobrażam sobie ogromne wyładowanie między pierwszym lądownikiem księżyca a Księżycem, a potem znowu, gdy powrócił on na Ziemię ... zdecydowanie materiał what-if.xkcd.

— mouseas

W rzeczywistości ludzie z Electric Universe wysunęli właśnie to twierdzenie, chociaż w odniesieniu do misji Deep Impact. Istnieją strony internetowe, które twierdzą, że zdjęcia kolizji pokazują 2 błyski, które, jak twierdzą, składają się z „przedbłysku” spowodowanego wyładowaniem elektrycznym, po którym następuje energia uwolniona przez faktyczne zderzenie. Również Velikovsky twierdził to samo o łukach między ziemią a Wenus podczas zbliżania się Wenus po jej wyrzuceniu z Jowisza (!). Zabawne jest również obliczanie sił przyciągania wynikających z potencjału 7,7 PV. Ciekawy wynik na orbitach.

— WhatRoughBeast

2

Obliczenie pojemności dowolnych dwóch przewodów jest proste. Umieść równe i przeciwne ilości ładunku na każdym przewodzie, a następnie oblicz napięcie między nimi. Z definicji C = Q / V.

W przypadku Ziemi i Księżyca obliczenia są trudne, ponieważ ładunki nie są rozłożone na idealne kule, ale spłaszczone sferoidy. W rozsądnym przybliżeniu możemy założyć, że są to kule.

Przy takim przybliżeniu różnica potencjałów elektrycznych jest w przybliżeniu (do około 0,3%) równa różnicy potencjałów każdego ciała na własnej powierzchni. Jest to trochę dziwne, ale ponieważ Księżyc jest tak daleko, potencjał elektryczny powiedzmy, że Ziemia na Księżycu jest bardzo mały w porównaniu z potencjałem elektrycznym samego Księżyca.

Wzajemna pojemność jest dość niewielka w porównaniu z pojemnością własną Ziemi i Księżyca oddzielnie. Własna pojemność Ziemi wynosi około 709 mikrofaradów, a Księżyca około 193 mikrofaradów. Efektywna pojemność pary wynosi 1/709 + 1/193 = 1 / Ceq, więc Ceq = 152 mikrofaradów. Znów dziwne jest to, że pojemność między Ziemią a Księżycem nie zależy od promienia orbity Księżyca, ale taka jest odpowiedź.

Aby rozwiązać ten problem, dokładnie musisz zintegrować pole elektryczne między Ziemią i Księżycem na dowolnej drodze między nimi, a następnie podzielić to napięcie na ładunek użyty do utworzenia pola. To pokaże niewielką zależność od separacji. W ostatnim komentarzu jest to miły problem, ponieważ pokazuje, że same przewodniki utrzymują ładunek i magazynują energię w swoich odpowiednich polach elektrycznych. Pojemność musi uwzględniać całą tę energię.

Zwykle dominuje wzajemna pojemność, podobnie jak w kondensatorze z płytkami równoległymi z niewielkim odstępem między płytkami. Ale pojemność równoległego kondensatora płytowego, w którym stosunek wielkości płytek do szczeliny jest bardzo mały, jest tylko sumą pojemności każdej płytki w izolacji!

— Gary Frazier
źródło