Jak ustawić sześć rezystorów 6-omowych, aby uzyskać całkowitą rezystancję 6 omów?

8

Czy istnieje matematyczny sposób poznania odpowiedzi? (lub możesz to zrobić tylko metodą prób i błędów) Czy możesz udowodnić, że jest to możliwe lub niemożliwe matematycznie?

resistors

— użytkownik41567
źródło

1

Możliwe jest ustawienie ich tak, aby uzyskać 6 omów. Pamiętaj, aby połączyć niektóre równolegle, a niektóre szeregowo.

— Lior Bilia

38

Wystarczy użyć jednego opornika i zachować pozostałe 5 jako części zamienne.

— oconnor0

6

Zwykle robi się to w celu zwiększenia mocy znamionowej. Pod tym względem najlepiej byłoby użyć 4 i zachować 2 jako części zamienne.

— starblue

2

Popraw mnie, jeśli się mylę: jeśli chcesz, aby wszystkie 6 rezystorów przewodziło prąd, istnieją tylko dwa rozwiązania (podane na tej stronie). Reszta to albo rozwiązania wykorzystujące 4 oporniki (6 + 6) // (6 + 6) z 2 opornikami „nieużywanymi” (jak odpowiedź Andy'ego) lub rozwiązania wykorzystujące 1 opornik z 5 innymi nie są używane. Nie sądzę, żeby były inne możliwości.

— tigrou

podłącz tylko jeden z sześciu rezystorów w swoim obwodzie i zaoszczędź pieniądze (innymi słowy, nie kupuj dużej ilości tego samego rezystora, aby w prosty sposób uzyskać tę jedną wartość rezystancji).

29

schematyczny

^{symulacja tego obwodu - Schemat utworzony przy użyciu CircuitLab}

tutaj seria R5 // R1 do R3 => 3 + 6 = 9 w jednej gałęzi

R4 + R6 + R2 => 6 + 6 + 6 = 18 w 2. gałęzi

18 // 9 daje 6

— Tollin Jose
źródło

4

Aby ten obwód pomyśleć o kwadracie 9 rezystorów i zwinąć kwadrat w lewym dolnym rogu w pojedynczy rezystor.

— starblue

@starblue czy możesz to wyjaśnić?

— Tollin Jose

2

Jeśli ustawisz rezystory w kwadracie, ponownie otrzymasz tę samą wartość rezystancji, ponieważ n razy równolegle dzieli rezystancję przez n razy n szeregowo mnoży przez n. Nie ma znaczenia, czy najpierw łączysz szeregowo czy równolegle, tzn. Możesz wybrać połączenie węzłów o tym samym potencjale, czy nie, bez zmiany wartości rezystancji. W twoim przykładzie R3 można rozszerzyć do kwadratu 2x2, wtedy ogólnie uzyskasz kwadrat 3x3. Następnie możesz to zrobić regularnie, dodając połączenia.

— starblue

ok, masz na myśli, że możliwe jest uzyskanie rezystancji 6 omów przy użyciu 9 rezystorów 6-omowych.

— Tollin Jose

Miał na myśli, że każdy kwadrat identycznych rezystorów wytwarza rezystancję identyczną z każdym rezystorem w kwadracie. W ten sposób zwinięcie lub wydłużenie kwadratów pozwala uniknąć wykonywania jakichkolwiek obliczeń podczas wyszukiwania liczby rezystorów. W rzeczywistości nie zapewnia rygorystycznego algorytmu do udowodnienia, że liczenie odporności jest niemożliwe, ale zapewnia elegancki sposób uproszczenia prób i błędów. Oznacza to, że potrzeba użycia 1 jest tym samym, co potrzeba użycia 4, 9 lub 16 ...

— candied_orange

27

Ułóż 5 w kieszeni, podłącz jedną.

— russ_hensel
źródło

16

Oto schemat. i.imgur.com/jypv2Ck.png

— Vortico

5

@Vortico To antena, może nie nadawać się do niektórych projektów.

— Adam Davis,

19

A co z tymi. Czy są uprawnione, czy tylko oszukują ?: -

schematyczny

^{symulacja tego obwodu - Schemat utworzony przy użyciu CircuitLab}

— Andy aka
źródło

9

To właściwie to samo rozwiązanie dwa razy, po prostu ustawiłeś rezystory nieco inaczej. Oszukuj, czy nie, jeśli wszystkie rezystory są identyczne, twoje rozwiązanie zajmie więcej prądu przed spaleniem niż tollina, pomimo tego, że dwa rezystory tak naprawdę nic tu nie robią.

— aaaaaaaaaaaa

@eBusiness muhuhahaha udaremniłeś mój przebiegły plan!

— Andy alias

5

+1 Jest to rodzaj obwodu, który sprawi, że poczujesz się naprawdę źle, gdy zostanie oznaczony jako „zły”, ponieważ prawdopodobnie doskonale spełnia oryginalne stwierdzenie problemu.

— Spehro Pefhany

2

Ponieważ R14 i R15 nie przewodzą prądu, można je usunąć z obwodu. I daj mi je.

— markrages

@ markrages są precyzyjnymi drutami o mocy 100 watów - zbyt drogimi, aby je rozdawać, a co z opłatami pocztowymi LOL

— Andy aka

11

Możliwe jest ustawienie wszystkich możliwych topologii i obliczenie rezystancji każdej z nich. Fajny pomysł na programowanie pracy domowej.

Udowodnienie, że coś jest możliwe, wymaga tylko jednego przykładu. W twoim przypadku: jeden opornik między dwoma biegunami, wszystkie pozostałe oporniki niepodłączone (lub podłączone do jednego bieguna itp.).

Udowodnienie, że coś jest niemożliwe, wymaga dowodu ad hoc lub wyliczenia wszystkich możliwych topologii.

— Wouter van Ooijen
źródło

Twój dowód, że jest to możliwe, zakłada, że nie wszystkie muszą być połączone. Prawdopodobnie fałszywe założenie, ponieważ wątpię, żeby OP było całkowicie głupie.

— OJFord

1

Żaden taki wymóg nie został wymieniony, stąd założenie, że taki wymóg istnieje, wydaje się bardziej dalekosiężne niż założenie, że pytanie jest kompletne. A co dokładnie jest połączone? Jak zasugerowałem, wszystkie pozostałe rezystory można połączyć (za pomocą obu przewodów) z jednym z biegunów.

— Wouter van Ooijen

8

Inną możliwością byłoby:

(6 // 6 // 6) + 6 // (6 + 6) = 2 + 6 // 12 = 2 + 4 = 6

schematyczny

^{symulacja tego obwodu - Schemat utworzony przy użyciu CircuitLab}

BTW, zauważyłem, że szukasz rozwiązania matematycznego, ale ponieważ nie mogłem wymyślić żadnego, zaproponowałem to. Z pewnością byłoby możliwe rozwiązanie go algorytmicznie, z iteracjami, ale pojedyncze rozwiązanie matematyczne może nie być możliwe? Bardzo interesujące pytanie.

— Robert Muil
źródło

5

Ten problem jest ograniczony. Co oznacza „ułożone”? Czy możesz użyć jednego lub czterech równolegle szeregowo i zwierać pozostałe rezystory?

Nie można równomiernie dzielić mocy, jednak możliwe jest aktywne użycie wszystkich rezystorów. Wskazówka: oblicz 1 / (1/9 + 1/18)

Jeśli istnieje prosty sposób matematyczny, nie jestem tego świadomy.

— Spehro Pefhany
źródło

0

Wydaje się, że jest to związane z:

/mathpro/66853/number-of-graphs-with-n-edges

co prowadzi do zaledwie dwunastu wykresów dla sześciu krawędzi - to dla mnie dość niespodzianka. Będziesz wtedy musiał zmierzyć n! pary węzłów.

Och - szybko wymyśliłem obwody „zostaw 5 niezwiązanych” (określony cheat) i mostkowe (nie cheat). Uznanie dla odpowiedzi, w których wszystkie rezystory przenoszą prąd.

— Richard
źródło

Czy powinno to być $ a (6) = 30 $? (tutaj nie ma Mathjaxa?)

— copper.hat

@ copper.hat użycie \$matematyki wbudowanej, $$odróżnia ją od tekstu.

i n l i n e

$inline$

n o t i n l i n e

$not inline$

— OJFord,