Jak wizualizujesz ujemną częstotliwość w dziedzinie czasu?

15

W dziedzinie cyfrowego przetwarzania sygnałów widziałem ludzi używających słów

Złożone sygnały i częstotliwości ujemne. Na przykład w widmie FFT.

Czy to naprawdę ma znaczące znaczenie w dziedzinie czasu, czy jest tylko częścią matematycznej symetrii.

frequency negative

— rahulb
źródło

2

Proszę spojrzeć na to pytanie DSP SE - dsp.stackexchange.com/questions/431/…

— yuvi

To pytanie jest znacznie łatwiejsze, gdy masz solidne pojęcie o złożonej (I / Q) reprezentacji sygnałów. Zobacz Konstelacje w komunikacji cyfrowej i Jakie są I i Q w próbkowaniu kwadraturowym? .

— Phil Frost

22

FFT działają, traktując sygnały jako dwuwymiarowe - z częściami rzeczywistymi i urojonymi. Pamiętasz koło jednostek ? Częstotliwości dodatnie występują, gdy fazor obraca się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, a częstotliwości ujemne, gdy fazor obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Jeśli wyrzucisz wyimaginowaną część sygnału, rozróżnienie między częstotliwościami dodatnimi i ujemnymi zostanie utracone.

Na przykład ( źródło ):

Phasor spinning

Gdybyś nakreślił wyimaginowaną część sygnału, dostałbyś kolejną sinusoidę, przesuniętą fazowo względem rzeczywistej części. Zauważ, że jeśli fazor obracał się w drugą stronę, górny sygnał byłby dokładnie taki sam, ale związek fazowy części urojonej z częścią rzeczywistą byłby inny. Odrzucając wyimaginowaną część sygnału, nie masz możliwości dowiedzieć się, czy częstotliwość jest dodatnia czy ujemna.

— sbell
źródło

1

Bardzo dobra ilustracja. Myślę, że warto podkreślić, że jeśli myślisz o częstotliwościach jako falach sinusoidalnych, to nie możesz mieć częstotliwości ujemnych, ponieważ jeśli obrócisz w drugą stronę, górna połowa ilustracji wygląda tak samo. Dlatego też, gdy wykonujesz FFT sygnałów rzeczywistych (arbitralnie ustawiając część zespoloną na 0), ujemne częstotliwości w wyniku są lustrem częstotliwości dodatnich.

— Phil Frost

Również dobre pytanie uzupełniające dla każdego, kto chciałby je zadać: „Dlaczego FFT traktuje sygnały jako dwuwymiarowe?”

— Phil Frost

Powiedzmy, że mam sygnał fali sinusoidalnej (freq = F) próbkowany na częstotliwości Fs. Jak mogę uzyskać z tego prawdziwą i wymyśloną część? Czy to ma coś wspólnego z przesuniętym fazowo prądem lub napięciem? W tym momencie mogę się całkowicie mylić ... ale potrzebuję więcej danych, aby wszystko było jasne i praktycznie jasne!

— rahulb

Ktokolwiek generuje falę sinusoidalną, jest odpowiedzialny za utrzymanie wyimaginowanej części, czy nie. Jeśli dostaniesz tylko jedną falę sinusoidalną, oznacza to, że nie ma urojonej części. Jeśli otrzymujesz dwa oddzielne sygnały (każdy falę sinusoidalną), możesz potraktować drugą falę jako urojoną część tego samego sygnału.

— sbell

1

@rahulb Jeśli nie masz części urojonej, możesz to zrobić za pomocą transformacji Hilberta .

— Phil Frost

2

W dziedzinie czasu częstotliwość ujemna jest reprezentowana przez odwrócenie fazy.

Dla fali kosinusowej nie robi to żadnej różnicy, ponieważ i tak jest symetryczna wokół czasu zero. Zaczyna się od 1 i spada do zera w obu kierunkach.

c o s (t) = c o s (- t)

$cos(t) = cos(-t)$

Jednak fala sinusoidalna zaczyna się od wartości zero w czasie zero i rośnie w kierunku dodatnim, ale spada w kierunku ujemnym.

s i n (t) = - s i n (- t)

$sin(t) = -sin(-t)$

— Dave Tweed
źródło

Nie mogę się kłócić z matematyką, więc nie jest to samo w sobie złe , ale myślę, że pomija się to, czego prawdopodobnie brakuje wiedzy w pytaniu: kwadratura, złożona reprezentacja sygnałów. W praktyce i tak mamy do czynienia z sygnałami z dowolnymi przesunięciami faz, aw takim przypadku po prostu odwrócenie fazy (na przykład poprzez zamianę biegunowości zasilania na antenie) absolutnie nie daje ujemnych częstotliwości.

— Phil Frost

Myślę, że ta odpowiedź poprawnie to oddaje. Chciałem tylko powiedzieć, że problemem nie jest to, że upraszczasz sinus poprzez przesunięcie fazowe. Problem polega na tym, że nie można uprościć pary (cosinus, sinus) przez przesunięcie fazowe.

— SomeEE

„W dziedzinie czasu częstotliwość ujemna jest reprezentowana przez odwrócenie fazy”. I - nagle - zliczanie okresowych zdarzeń na sekundę daje wartość ujemną? Myślę, że to twierdzenie jest niezgodne z definicją terminu „częstotliwość”.

— LvW,

@LvW: Uogólniona koncepcja „częstotliwości” jest znacznie szersza niż proste liczenie dyskretnych zdarzeń okresowych. Możesz dodawać i odejmować częstotliwości, a odejmując dużą częstotliwość od małej, otrzymujesz częstotliwość ujemną. W najbardziej ogólnej formie częstotliwość jest liczbą zespoloną, aw niektórych przypadkach powiązane zjawiska w dziedzinie czasu wcale nie są okresowe!

— Dave Tweed

@Dave Tweed, tak - mogę wykonywać wszystkie matematyczne manipulacje (dodawać, odejmować) przy użyciu SYGNAŁÓW o różnych częstotliwościach - zastanawiam się jednak, jak mogę zidentyfikować (zmierzyć) ujemne częstotliwości w dziedzinie czasu (i to było zadanie).

— Lww

2

Oto nieco inne podejście. Zobaczmy, która funkcja okresowa ma transformatę Fouriera dokładnie z częstotliwością . $-1$

Jest to funkcja dla . $t \mapsto e^{-2\pi \mathrm{i} t} = \cos(-2\pi t) + \mathrm{i}\sin(-2\pi t) = \cos(2\pi t) - \mathrm{i}\sin(2\pi t)$ $t \in [0,1]$

Zauważ, że ta funkcja ma tę samą rzeczywistą część, co funkcja . Ta ostatnia funkcja ma tylko jeden składnik częstotliwości - częstotliwość . $t \mapsto e^{2\pi \mathrm{i}t}$ $1$

Powodem, dla którego te ujemne częstotliwości pojawiają się przy rozpatrywaniu tylko sygnałów rzeczywistych, jest to, że dają one łatwiejszy sposób na opisanie ściśle złożonych wartości własnych działania koła jednostkowego na jego przestrzeń funkcyjną.

Edycja: Aby rozwinąć ostatni komentarz, aby przeprowadzić analizę częstotliwości, naprawdę chcieliśmy zrobić miejsce na funkcje o wartościach rzeczywistych na , i móc wyrażać dowolną funkcję w kategoriach pewnej naturalnej podstawy $[0,1]$ $F([0,1], \mathbb{R})$ $f \in F([0,1], \mathbb{R})$ $F([0,1], \mathbb{R})$ . Zgadzamy się, że to naprawdę nie robi wiele, jeśli zaczniemy nasz okres wynosi do lub do tak naprawdę będzie pragnąć, że ta podstawa dobrze zachowują się w stosunku do operatora przesunięcie . $0$ $1$ $1/2$ $3/2$ $f(x) \mapsto f(a+x)$

Problem polega na tym, że przy odpowiednich przymiotnikach nie jest bezpośrednią sumą funkcji, które zachowują się dobrze w odniesieniu do przesunięcia. Jest to (uzupełniona) bezpośrednia suma dwuwymiarowych przestrzeni wektorowych, które zachowują się dobrze w odniesieniu do operatora zmiany biegów. Wynika to z faktu, że macierz reprezentująca mapę ma złożone wartości własne. Matryce te będą ukośne (odpowiednio), jeśli skomplikujemy sytuację. Dlatego badamy $F([0,1], \mathbb{R})$ $f(x) \mapsto f(a+x)$ zamiast. Wprowadzenie liczb zespolonych ma jednak pewną karę - otrzymujemy koncepcję częstotliwości ujemnych. $F([0,1], \mathbb{C})$

To wszystko jest trochę abstrakcyjne, ale aby zobaczyć konkretnie to, o czym mówię, rozważ moje dwie ulubione funkcje:

\cos (2 π t) = \frac{1}{2} (e^{2 π i t} + e^{- 2 π i t})

$\cos(2\pi t) = \frac{1}{2}(e^{2\pi \mathrm{i} t} + e^{-2\pi \mathrm{i} t})$

\sin (2 π t) = \frac{1}{2 i} (e^{2 π i t} - e^{- 2 π i t})

$\sin(2\pi t) = \frac{1}{2 \mathrm{i}}(e^{2\pi \mathrm{i} t} - e^{-2\pi \mathrm{i} t})$

Rozważ zmianę o , $\frac{1}{4}$ . Rzeczywista rozpiętość przestrzeni wektorowejijest dwuwymiarową przestrzenią wektorową funkcji, która jest zachowana przez $s(f(x)) = f(x+\frac{1}{4})$

s (\cos (2 π t)) = - \sin (2 π t)

$s(\cos(2\pi t)) = -\sin(2 \pi t)$

s (\sin (2 π t)) = \cos (2 π t)

$s(\sin(2\pi t)) = \cos(2 \pi t)$

\cos (2 π t)

$\cos(2 \pi t)$

\sin (2 π t)

$\sin(2 \pi t)$

s

$s$

s^{2} = - 1

$s^2 = -1$

s

$s$

\pm i

$\pm \mathrm{i}$

$s$ $e^{2\pi \mathrm{i} t}$ and $e^{-2 \pi \mathrm{i}t}$ .

To recap, we started with two positive frequencies but in order to diagonalize the action of $s$ we had to add in the negative frequency function $e^{-2 \pi \mathrm{i} t}$ .

— SomeEE
źródło

0

A great way of visualizing negative frequencies is to modulate the original signal. Say you have a sine wave with frequency $\omega_0$ (in radians):

x (t) = \sin (ω_{0} t)

$x(t)=\sin(\omega_0t)$

The spectrum of this signal has a peak at $\omega=\omega_0$ and one at the negative frequency $\omega=-\omega_0$ .

By modulating the signal $x(t)$ you basically shift the original spectrum by the carrier frequency $\omega_c>\omega_0$ :

y (t) = x (t) \cos (ω_{c} t) = \sin (ω_{0} t) \cos (ω_{c} t) = \frac{1}{2} [\sin (ω_{c} + ω_{0}) t - \sin (ω_{c} - ω_{0}) t]

$y(t)=x(t)\cos(\omega_ct)=\sin(\omega_0t)\cos(\omega_ct)=\frac{1}{2}[\sin(\omega_c+\omega_0)t-\sin(\omega_c-\omega_0)t]$

Now the original negative peak at $-\omega_0$ has become visible after shifting it up by $\omega_c$ . It is now at $\omega=\omega_c-\omega_0$ . The peak at positive frequencies is not at $\omega=\omega_c+\omega_0$ .

— Matt L.
źródło

The OP specifically asked about visualization in the time domain, but you talk only about the frequency domain and the spectrum of the signal.

— Joe Hass

@JoeHass Well, the signal

y (t)

$y(t)$ is in the time domain, and here you can see both frequency components.

— Matt L.

I think you are missing the point. All I see is an equation where one of the terms may have a negative frequency. I think the OP is wondering what a negative frequency would look like on an oscilloscope.

— Joe Hass

Maybe it would be helpful if you could submit an answer to this question, as you seem to understand what the OP is wondering about.

— Matt L.

No, I can't submit an answer because I am also confused by this topic. However, I do understand the question. I think Dave Tweed came as close as anyone in describing "negative" frequency as being a phase reversal.

— Joe Hass

0

"How do you visualize negative Frequency in Time domain ?"

I interprete this question as follows: Do negative frequencies exist in reality?

If this interpretation is correct (and meets the core of the question) my answer is simply: NO - they do not exist.

More than that (to be a bit "sophistic") - "frequencies" cannot exist because they are not a physical quantity. Instead, we have sinusoidal waves with some specific properties - and on of these properties is the number of periods per second. And that`s what we call "frequency". And this number cannot be negative.

Hence, the introduction of signals having "negative frequencies" may have a lot of advantages but it is a pure abstract and theoretical "tool" allowing simplifications of mathematical expressions/descriptions.

— LvW
źródło