1
Równanie Bellmana dla tego problemu programowania dynamicznego
W przypadku następującego problemu max(c~t,a~t+1+s)∑s=0∞βsu(c~t+s)max(c~t,a~t+1+s)∑s=0∞βsu(c~t+s)\begin{equation}\max_{(\tilde{c}_t,\tilde{a}_{t+1+s})}\sum_{s=0}^{\infty}\beta ^su(\tilde{c}_{t+s})\end{equation} następujące ograniczenia c~tc~t+1+s=(1−δ)Yt+at−a~t+1Rt=(1−δ)Yet+1+s+a~t+1+s−a~t+2+sRt+1+s,∀s≥0c~t=(1−δ)Yt+at−a~t+1Rtc~t+1+s=(1−δ)Yt+1+se+a~t+1+s−a~t+2+sRt+1+s,∀s≥0\begin{equation} \begin{split} \tilde{c}_t&=(1-\delta )Y_t+a_t-\frac{\tilde{a}_{t+1}}{R_t}\\ \tilde{c}_{t+1+s}&=(1-\delta )Y_{t+1+s}^{e}+\tilde{a}_{t+1+s}-\frac{\tilde{a}_{t+2+s}}{R_{t+1+s}}, \forall s \geq 0 \end{split} \end{equation} gdzie: c~tc~t\tilde{c}_t : Zużycie w czasie ttt a~ta~t\tilde{a}_t : Bogactwo finansowe w czasie ttt YtYtY_t : Dochód w czasie ttt RtRtR_t : Nominalna stopa procentowa w czasie ttt YetYteY_t^e : …