Jaki jest cel założenia lokalnego braku nasycenia w pierwszym twierdzeniu o dobrobycie?

Założenie maksymalizacji zysku implikuje

if x_{i} ≻ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} > p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succ x_i^* \text{ then } p_ix_i > p_i w_i$

Okej, więc to tylko mówi, że jeśli agent maksymalizuje użyteczność / racjonalność, to jeśli nie wybierze pakietu ściśle preferowanego w stosunku do swojego pakietu, nie może to być przystępne cenowo.

Dlaczego więc należy powiedzieć lokalne założenie o braku nasycenia?

if x_{i} ⪰ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} \geq p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$

Dlaczego nie jest to po prostu automatyczne z założenia maksymalizacji zysku? Jeśli wiemy, że , czy nie jest oczywiste, że i tak $x_i \succ x_i^* \implies p_ix_i > p_i w_i$ $x_i = x_i^* \implies p_ix_i = p_i w_i$

if x_{i} ⪰ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} \geq p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$

preferences welfare-economics

— Stan Shunpike
źródło

Odpowiedzi:

Założenia są różne. Po pierwsze, stwierdza się, że jeśli pakiet jest lepszy od optymalnego, konsumenta nie stać na to. Po drugie, jeśli pakiet jest równie dobry (niekoniecznie lepszy) niż optymalny, musi kosztować co najmniej tyle samo, co nie mniej.

Rozważmy spację z jednym rodzajem dobra, i funkcją narzędzia . Niech wyposażenie konsumenta wynosi . Podczas gdy jest nadal prawdą, nie jest, ponieważ jest zarówno optymalne, jak i wykonalne, dlatego Można również konstruować bardziej skomplikowane przykłady (wiele towarów, spełniony globalny brak nasycenia). $x$ $U(x) = 0$ $w = 1$

if x_{i} ≻ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} > p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succ x_i^* \text{ then } p_ix_i > p_i w_i$

if x_{i} ⪰ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} \geq p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$

x^{*} = 0

$x^* = 0$

x^{*} ⪰ x^{*} AND p x^{*} < p w .

$x^* \succeq x^* \text{ AND } p x^* < p w.$

— Giskard
źródło

Matematyka nie pomaga mi tego zrozumieć. W jaki sposób lokalne nasycenie uniemożliwiłoby rynkowi osiągnięcie optymalnego stanu pareto?

— BT

@ BT Masz już na ten temat swoje własne pytanie, prawda?

— Giskard

Cóż, zadałem pytanie o warunki, w których równowaga jest gwarantowana jako optymalna pareto. Odpowiedź obejmuje lokalne nasycenie jako warunek, ale pytanie nie zadawało wyraźnego pytania, dlaczego jest to warunek.

— BT

Myślę, że problem polega na tym, że ten przykład nie wyjaśnia, co to jest lokalna niestosowanie lub dlaczego jest to potrzebne. Zamiast tego stanowi przykład, dlaczego maksymalizacja użyteczności nie oznacza, że drugie twierdzenie jest koniecznie prawdziwe. Wolałbym coś, co dokładnie wyjaśnia, co zapewnia lokalna niestosowność, która rozwiązuje sytuację ... o to pyta tytuł. Jest to jednak bardzo sprytny przykład

— Stan Shunpike

@StanShunpike Szkoda, że - jeśli rozumiem cię teraz poprawnie - tytuł i treść pytania są bardzo różne. Szkoda też, że nie skomentowałeś, kiedy odpowiedziałem na to pytanie 5 miesięcy temu ...

— Giskard

Ok, myślę, że mógłbym teraz zrozumieć, dlaczego brak powiązań lokalnych jest ważny dla dążenia do optymalnej alokacji rynku pareto. Rozważ następujący obraz, w którym wszystkie koła przedstawiają możliwe przydziały, a ich pozycja na wykresie przedstawia użyteczność otrzymaną przez każdą osobę na prostym rynku dwuosobowym:

W tym przypadku X, Y, Z i D dają osobie 1 to samo narzędzie. W takiej sytuacji wszystkie X, Y i Z są możliwymi równowagami, biorąc pod uwagę pełne rynki i zachowanie przy ustalaniu cen, nawet jeśli nie są optymalne pareto.

W sytuacji braku lokalnego tolerancji taka sytuacja nie mogła istnieć, dlatego zapewniona jest optymalna równowaga pareto.

Słaba optymalność pareto nie wymaga lokalnego braku nasycenia.

— BT
źródło