Zwykła aksjatyzacja podziału proporcjonalnego

Proporcjonalny podział jest rodzajem sprawiedliwego podziału, w którym zasób jest podzielona między partnerów z subiektywnych wycenach, a każdy partner otrzymuje udział, który jest wart dla niego co najmniej 1 / n o łącznej wartości zasobów.$n$$1/n$

Ta definicja ma charakter kardynalny: opiera się na założeniu, że każdy partner ma funkcję wartości liczbowej, która jest unikalna aż do skalowania.

Załóżmy, że wszystko, co wiemy o partnerach, to to, że mają oni porządek relacji preferencji. Czy istnieje naturalny sposób zdefiniowania pojęcia proporcjonalności w tym przypadku?

Sam pomyślałem o kilku możliwościach, ale chciałbym wiedzieć, czy coś takiego zostało już zrobione w literaturze.

Odpowiedź zależy od poziomu „atomowości” podyktowanego problemem. Jeśli jednostka decyzyjna nie jest atomowa - tzn. Może podejmować nieskończone decyzje - wówczas zawsze istnieje algorytm odpowiadający alokacji konkurencyjnej, tak że wiadomo, że jest to również alokacja wartości „kardynalnej” pod pewnymi warunkami - patrz Aumann i Shapley. Nie byłoby to jednak odporne nawet na niewielkie zaburzenia w kierunku atomowości. Rozumiem, że to pole jest interesujące ze względu na to, jak niewielkie zmiany w dolnej granicy zakresu decyzji podejmowanych przez agenta mogą prowadzić do dużych zmian w zachowaniu

Prace DG Saari mogą być interesujące, choćby jako okropne ostrzeżenie - patrz http://socioproctology.blogspot.co.uk/search?q=dark+matter