Obliczanie równowagi strategii mieszanej w walce płci [zamknięte]

0 głosowanie w dół ulubiony W następnej grze równowaga strategii mieszanej występuje jako gracz 2 grający B 3 z 5 razy i A 2 z 5 razy, ale nie jestem w stanie go zdobyć. Proszę znaleźć błąd w następujących obliczeniach:                          Gracz 2                     A B

         A     3,2                    1,1 

Gracz 1

         B     0,0                    2,3  

Wypłata dla gracza 1, jeśli gra A: 3q + 1 (1-q), zakładając, że gracz 2 zagra A z prawdopodobieństwem q. A jeśli gra B, wypłata wynosi 0q + 2 (1-q) Dla równowagi oba wypłaty powinny być równe 3q + 1 (1-q) = 2 (1-q), co daje q = 1/4, tj. Prawdopodobieństwo, że gracz 2 zagra A, co jest nieprawidłowe.

Z góry dziękuję.

Twoje obliczenia są poprawne. Jeśli weźmiemy tę grę:

begin {array} {| r | r |}   linia linia   & amp; A & amp; B\\   linia A i 3,2 i 1,1 B & amp; 0,0 i 2,3   linia end {array}

następnie prawdopodobieństwo użycia strategii mieszanej przez gracza kolumny musi uczynić gracza rzędowego obojętnym: $ 3q + 1 (1-q) = 0q + 2 (q-1) $, sugerując $ q = 1/4 $.

Z twojego pytania wynika, że ​​masz rozwiązanie twierdzące, że odpowiedź powinna wynosić $ q = 2/5 $. W takim przypadku wygląda na to, że gdzieś była literówka. Rzeczywiście, jeśli weźmiemy następującą grę:

begin {array} {| r | r |}   linia linia   & amp; A & amp; B\\   linia A i 3,2 i 0,0 B & amp; 0,0 i 2,3   linia end {array}

Stwierdzamy, że równowaga strategii mieszanej implikuje gracza kolumnowego z prawdopodobieństwem $ q $, z 3q = 2 (1-q) $, więc q q = 2/5 $.

Zauważ, że ta druga, zmodyfikowana gra jest symetryczna (jak zwykle wygląda bitwa podręczników gier płciowych), co dodatkowo wzmacnia moje podejrzenie, że zamieszanie zostało spowodowane literówką w opisie gry.