Równoważność warunków inada i ograniczenia nieujemności?

Czy w standardowym ograniczonym problemie maksymalizacji użyteczności z preferencjami agenta zdefiniowanymi w stosunku do towaru (ów), nałożenie warunków Inada na funkcję użyteczności uniemożliwia nam dodanie ograniczeń nieujemnościowych podczas konfigurowania Lagrangeana? Te ostatnie wydają się zbędne, ponieważ warunki Inady zagwarantują wewnętrzne rozwiązanie. Dzięki!

consumer-theory

— ChinG
źródło

Nie użyłbym słowa wykluczenia, ale masz rację, jeśli chodzi o rozwiązanie standardowego Lagrangianu, te ograniczenia nie będą konieczne. Mnożniki będą wynosić zero, więc te warunki można wyeliminować. Jeśli chodzi o opowiadanie całej historii, nadal miło jest je włączyć, aby dać czytelnikowi całkowitą jasność, że znajdujemy maksimum w stosunku do zestawu, który definiują.

— Pburg,

W standardowym modelu wzrostu ludzie nie nakładają ograniczeń nieujemnościowych, jak wspomniałeś. Teoretycznie wklęsłość hamiltonianu (lub Lagrangian w dyskretnym czasie) jest wystarczającym warunkiem optymalności programu. Tylko dla dodatkowych informacji, ograniczenia nieujemności są tak przydatne w niektórych dziedzinach ekonomii, jak w ekonomii środowiska. Na przykład, jeśli chcesz umieścić pułap dla zapasu zanieczyszczeń w atmosferze jako . Możesz go użyć, jeśli chcesz, aby ekonomia nie przekraczała tego krytycznego progu. Zasadniczo możesz zrobić jako $\overline{P}$

m a x \int_{0}^{\infty} u (c, P) e^{- ρ t} d t

$max \int_{0}^{\infty} u(c,P) e^{-\rho t} dt$

św

\dot{K} = F (K) - c \dot{P} = ϵ K - δ P

$\dot{K}=F(K)-c\\ \dot{P}=\epsilon K - \delta P$

gdzie to wskaźnik emisji z wykorzystania kapitału, a to wskaźnik zanikania zanieczyszczeń. $\epsilon$ $\delta$

H = u (c, P) + λ (F (K) - c) - μ (ϵ K - δ P) + α (\bar{P} - P)

$\mathcal{H} = u(c,P) + \lambda (F(K)-c) - \mu (\epsilon K - \delta P) + \alpha (\overline{P} - P)$

Ograniczenie jest ograniczeniem nieujemnościowym, które zapewni, że poziom zanieczyszczenia nie przekroczy progu . Dopóki poziom zanieczyszczenia będzie poniżej progu, będzie niewiążąca (i będzie równa zero). $\alpha$ $\overline{P}$ $\alpha$

Wskazówka: Możesz przyjrzeć się warunkom Kuhna-Tuckera, aby lepiej zrozumieć rolę ograniczenia nieujemności.

— optymalna kontrola
źródło

@ChinG właśnie zapamiętał bardzo dobry artykuł z użyciem ograniczenia negatywności. Pomoże Ci to dobrze zrozumieć dla optymalności. Oto odniesienie: econpapers.repec.org/article/eeedyncon/…

— optymalna kontrola

Merci beaucoup!

— ChinG