W „Foundation of Mathematical Economics” Michaela Cartera mamy następujące ćwiczenie:
Udowodnij, że zestawy wymagań wejściowych są zagnieżdżone. Oznacza to, że udowodnij, że $ V (y ') supseteq V (y) $ $ wszystkie $ $ y' leq y $
To wydaje się trochę dziwne. Mam następujące:
Niech $ X w V (y) $ Wtedy $ (y, -x) w Y $, gdzie Y jest zestawem możliwości produkcyjnych. Następnie za pomocą swobodnej dyspozycji wynika, że $ (y ', - x) w Y $ $ wszystkie $ $ y' leq y $
Wygląda na to, że wniosek powinien być taki, że $ V (y) supereteq V (y ') all y' leq y $
Innymi słowy: Wydaje się, że wymóg wejściowy dla y 'gdzie $ y' q y y powinien być mniejszy lub równy wymaganiom wejściowym dla y. Z tego powodu wymóg wejściowy dla y powinien zawierać wymagania wejściowe dla y '.
Czy ktoś może tu podać jakiś kierunek? Dlaczego mówimy, że wymagania wejściowe dla mniejszego wyjścia są w jakiś sposób supersetem dla wymagań wejściowych większego wyjścia?