Czy w The Dark Knight istnieje rozwiązanie dla Jokera?

W ostatniej bitwie w filmie Mroczny rycerz (2008) Joker przygotował dwa promy przewożące ludzi z Manhattan Gotham w celu eksplozji. Jeden prom przewozi głównie cywilów ze znaczną obecnością Gwardii Narodowej. Drugi prom zawiera dużą liczbę więźniów i kilku strażników. Joker przygotował oba do eksplozji i dał załodze na każdej łodzi detonatory - tylko oni mają detonator dla drugiej łodzi. Ogłasza zasady gry załodze i pasażerom każdego statku.

1. Każdy z nich ma moc wysadzenia drugiej łodzi, a wtedy jej łódź będzie żyła.
2. Jeśli dotrą do północy, nie wiedząc, że łodzie zostaną rozbite, Joker zdetonuje oba.
3. Każda próba opuszczenia lub rozbrojenia bomb spowoduje zniszczenie obu łodzi.

Czy to znany wariant dylematu więźnia? Jak modelować tę grę i jakie jest faktyczne rozwiązanie? Dlaczego osiągnięto równowagę pokazaną w grze?

Załóżmy najpierw, że grupy nie są altruistyczne i troszczą się tylko o własne przetrwanie. To nie jest dokładnie dylemat więźnia, ponieważ wynik uzyskany dzięki wzajemnej współpracy (jeśli obie grupy czekają) nie poprawia Pareto: w tym przypadku wszyscy giną. Jedyną równowagą jest to, że jedna z grup niszczy drugą łódź tak szybko, jak to możliwe; a każda akcja początkowo wykonywana przez drugą grupę jest możliwa w równowadze, ponieważ ta drużyna jest obojętna między czekaniem a uruchomieniem drugiej bomby (i tak umrą sekundę później).

Jak napisał @Alecos_Papadopoulos, gra staje się bardziej interesująca, jeśli grupy mają preferencje prospołeczne. Na przykład niechętnie poświęcają drugą grupę i wolą, aby wszyscy zginęli (w tym sami). Jeśli nie ma niepewności, wynik jest trywialny: jedyną równowagą jest to, że obie grupy czekają, aż Joker wyzwoli bomby.

Najciekawszym scenariuszem jest ten, w którym typy grup są niepewne: każda łódź może być samolubna lub altruistyczna. W takim przypadku rozsądne wydaje się (ale możliwe są inne specyfikacje) założenie, że współpraca jest pożądana tylko wtedy, gdy druga grupa jest również altruistyczna, ale jeśli druga grupa jest samolubna, jednostki wolą ją najpierw zabić i przeżyć. Strategie równowagi są następujące:

• Jeśli grupa jest samolubna, uruchamia bombę drugiej grupy tak szybko, jak to możliwe (jest to strategia dominująca).
• $t=0$

Niedawno obejrzałem ponownie film Dark Night i odświeżyłem grę. Po pierwsze, w dialogach wyraźnie widać, że przekonania na temat rankingu wyników i zamiarów drugiej grupy są aktualizowane w miarę upływu czasu (im więcej czasu mija, tym bardziej każda grupa wierzy, że druga grupa nie naciska przycisku). Po drugie, moim zdaniem interesujące byłoby ustalenie, jakie preferencje i przekonania muszą obowiązywać, aby doświadczyć rezultatu przedstawionego w filmie: żadna grupa nie naciska przycisku, co oznacza, że ​​akceptują śmierć, a nie zabijanie drugiej grupy, z pewną nadzieją (z pewnym pozytywnym prawdopodobieństwem), że twierdzenie Jokera o wysadzeniu obu w powietrze może być blefem.

Myślę, że ważnym aspektem jest to, co dzieje się z łodzią z cywilami: biorą głos w celu podjęcia decyzji (tj. Akcji zbiorowej) i decydują o naciśnięciu przycisku. Ale wtedy ciężar spoczywa na jednej osobie i widzimy, że chociaż głosowanie zabrało ciężar decyzji jednostki, nikt nie może tego zrobić - być może dlatego, że czuje, że wielu zabije ludzie, aby uratować tylko siebie (nie grupę). Indywidualistyczne doświadczenie wykonywania ostatniego okropnego aktu wydaje się silnym środkiem odstraszającym, a akt ten nie jest postrzegany jako zwykły etap procedury zbiorowej decyzji, ale jako coś, co wiąże się ze szczególnym obciążeniem, ciężarem, który nawet osoba, która głosowała „tak” nacisnąć przycisk nie może znieść. Grupa głosowała za zabiciem, aby przeżyć - ale nie ma w tej grupie ani jednej osoby, która mogłabywykonać tę decyzję.

Nie jest więc nawet jasne, czy możemy tutaj modelować tylko preferencje grupowe, ale być może należałoby zacząć od indywidualnego poziomu i agregować.