Odejście od funkcji kosztu całkowitego

$ MC = (TC) '(q) = 3q ^ 2 - 40q + 220, quad gdzie quad 1 qq q q 20 $

Zadanie polega na wydedukowaniu funkcji $ TC $, jeśli do produkcji pierwszego przedmiotu potrzebujemy 291 jednostek monetarnych i wypisania wartości kosztu, jeśli $ q = 8 jednostek.

Odkryłem, że $ TC = q ^ 3-20q ^ 2 + 220q $, ale nie mogę zrozumieć, jak użyć tych 291 jednostek monetarnych do znalezienia wartości kosztu

Całkowity koszt wyniósł 291 m.u. dla 1 jednostki danej $ MC (q) equiv frac {dC (q)} {q} = 3 q ^ 2 - 40 q + 220 $.

Po pierwsze, obszar pod Kosztem krańcowym daje Całkowity koszt zmienny, TVC (q) $. Aby znaleźć ten obszar, zintegrujemy koszt krańcowy:

$$ rozpocznij {wyrównaj} TVC (q) & amp; = int_0 ^ q frac {dTVC (q)} {dq} dq = int_0 ^ q (3q ^ 2 - 40 q + 220) dq & amp; = lewy. left (q ^ 3 -20q ^ 2 + 220q right) right | _q - left. left (q ^ 3 -20q ^ 2 + 220q right) right | _0 & amp; = {q ^ 3 -20q ^ 2 + 220q} koniec {align} $$ Teraz musisz użyć dodatkowych informacji 291 m. u. znaleźć koszt stały. Koszt całkowity jest równy kosztowi zmiennemu plus koszt stały (który nie zależy od q): $$ {wyrównaj} TC (1) = TVC (1) + FC i = 291 1 ^ 3 -20 cdot 1 ^ 2 + 220 cdot 1 + FC i = 291 FC i = 90 koniec {align} $$

Stąd dla 8 jednostek: $$ rozpocznij {wyrównaj} TC (8) = TVC (8) + FC i = 8 ^ 3-20 cdot 8 ^ 2 + 220 cdot 8 + 90 & = 1082 koniec {align} $$