Równowaga z efektami zewnętrznymi: rozwiązywanie bez FOC

Mam ogólny problem równowagi, w którym gospodarstwa domowe mają funkcję celu $ U (c, n) $ rozwiązują dla godzin pracy i konsumpcji $ n, c $, a firmy wykorzystują siłę roboczą do wytworzenia dobrej konsumpcji - ich funkcją jest $ V ) $. Istnieją potencjalnie zyski, które są wypłacane pracownikom poprzez płace $ w $. Gospodarstwa domowe wydają cały dochód z pracy na dobro produkcyjne.

Istnieje efekt zewnętrzny, że praca więcej prowadzi do wyższych dochodów po stronie gospodarstwa domowego, a wydawanie wyższych dochodów na dobro konsumpcyjne przynosi większe zyski firmie - z kolei prowadzi do wyższych płac dla gospodarstwa domowego. Te rzeczy po prostu zdarzają się w moim środowisku, spójrzcie na to - staram się uprościć jak najwięcej.

Zwykła równowaga Optymalizacja gospodarstw domowych, optymalizacja po stronie firmy i rozliczanie rynku oznacza, że ​​wszystkie FOC muszą utrzymać. Zazwyczaj rozwiązywałbym to, przyjmując warunki pierwszego rzędu dla $ U (c, n) $, przyjmując żądanie firmy Y $ jako egzogeniczne i zastępując - po przyjęciu FOC - $ Y = nw $.

Tutaj zamiast tego Chcę raczej znaleźć równowagę bez FOC. To jest $ w, n, c $

• Firmy zachowują się optymalnie: $ V (n) geq V (n ') $ dla wszystkich $ n' $
• Gospodarstwa domowe zachowują się optymalnie: $ U (c, n) qq U (c ', n') $ dla wszystkich $ c ', n' $
• $ wn = Y $

Jest to dla mnie o wiele bardziej sensowne, ponieważ w tym środowisku znacznie łatwiej jest znaleźć stan stacjonarny w funkcjach celu niż korzenie warunków pierwszego rzędu.

Obawiam się jednak, że bez dwóch kroków nie mogę „najpierw rozwiązać FOC, a następnie zastąpić $ Y = wn $.

Mam wrażenie, że tutaj jest niespójność.

Jeśli firmy chcą zmaksymalizować V $ (n) $, co jest funkcją „nadwyżki przychodów nad kosztami”, to nadwyżka, którą wyprodukują. Znaczenie , że ta nadwyżka / zyski nie może dać pracownikom, w formie płac , ponieważ płace są kosztami. Może być przyznana jako dywidenda lub, powiedzmy, premia za koniec roku, ale w żadnym wypadku nie będzie związana z $ n $.
Tak więc robimy nie mieć $ Y = wn $, ale raczej $ Y = wn + d $, a efekt zewnętrzny wydaje się załamać.

Relacja $ Y = wn $ jest zgodna z organizacją „nienastawioną na zysk”, która wymagałaby tak dużo $ n $, ile potrzeba, aby uzyskać zero zysków. W takim przypadku wynagrodzenie będzie równe średni produkt pracy, a nie marginalny.