Jak obliczyć zmianę kompensacyjną z powodu wielokrotnej zmiany ceny?

W przypadku jednej zmiennej zmiany ceny

C V = - \int_{p_{x}^{o}}^{p_{x}^{f}} x_{H} (ρ, p_{y}, v^{o}) d ρ

$CV = - \int_{p_x^o}^{p_x^f} x_H(\rho,p_y,v^o)d\rho$

jest funkcją żądania Hicksa dla dobrego . Co się stanie, jeśli zmienią się obie ceny? Jak to obliczyć? Co powiesz na wymiarowy wektor ceny, w którym zmieniają się wszystkie ceny? $x_H$ $x$ $n$

Podaj przykład używając podwójnych całek.

microeconomics consumer-theory

— Stan Shunpike
źródło

czy możesz użyć tego samego pomysłu z całką wielokrotną

— użytkownik157623

C V ((p_{1}^{0}, p_{2}^{0}), (p_{1}^{f}, p_{2}^{0}))

$CV((p^0_1,p^0_2),(p^f_1,p^0_2))$

C V ((p_{1}^{f}, p_{2}^{0}), (p_{1}^{f}, p_{2}^{f}))

$CV((p^f_1,p^0_2),(p^f_1,p^f_2))$ ) i po prostu dodaj je. Nie wiem, jakich założeń potrzebujesz, aby to zadziałało, ale niestety nie były one zbyt silne, ale jakiś czas temu użyłem CV.

— Wszechmogący Bob

Myślę, że dobrym sposobem na to jest wprowadzenie funkcji wydatków, która niesamowicie rozwiązuje twój problem.

$u$ $p$

$e(p,u^*)=min_{x \in \mathbb{R}_+^n,u(x) \geq u^*}p \cdot x$

Następnie możesz wyrazić swoją odmianę kompensacyjną na dwa równoważne sposoby:

$CV=e(p_1,u_1)-e(p_1,u_0)=e(p_0,u_0)-e(p_1,u_0)$ $p_0$ $p_1$ $u_0$ $u_1$ $CV$

— VicAche
źródło