Wpływ liczby oferentów na jednolitą ekonomikę cen

3

Załóżmy, że mamy jednolitą aukcję cenową, w której 1 naprawdę rzadki znaczek jest na sprzedaż. Tylko 5 losowo wybranych kolekcjonerów znaczków jest zaproszonych do licytacji, a znaczek sprzedaje się za 1 milion dolarów. Udawaj, że aukcja nigdy nie miała miejsca.

Jeśli zaproszono 6 losowo wybranych kolekcjonerów znaczków zamiast 5 w poprzednim przykładzie (ponownie, pierwotna aukcja nigdy nie miała miejsca), jaki oczekiwany procentowy wzrost przychodów powinien sprzedać znaczek - 10% więcej, 15% więcej? Podobnie, co gdyby tylko 4 oferentów zostało dopuszczonych do aukcji?

Krótko mówiąc, próbuję ustalić, w jaki sposób zwiększenie lub zmniejszenie udziału oferenta o 1 wpływa na ostateczną cenę sprzedaży w procentach. Jestem pewien, że w grę wchodzi wiele zmiennych, więc nie jestem pewien, czy można zastosować jakąkolwiek teorię ekonomiczną, aby rozwiązać ten problem.

— Jeff
źródło

1

Myślę, że zadajesz interesujące pytanie. Powiedziałbym, że może to mieć zarówno rozwiązanie empiryczne, jak i teoretyczne. Pierwszą rzeczą do zrobienia jest to, że nie wiadomo wystarczająco dużo o dystrybucji potencjalnych oferentów WRT marginalnych korzyści. Drugim punktem jest to, że każda odpowiedź, którą otrzymasz, będzie probabilistyczna. Istnieje szansa x% wzrostu ceny. Nie sądzę, aby na podstawie informacji, które podałeś, byłbyś w stanie złożyć oświadczenie o% wzroście zmian cen.

— Jamzy

5

Jest to znany wynik w Mechanism Design, że zarówno aukcje po pierwszej, jak i drugiej cenie przynoszą takie same oczekiwane przychody, pod pewnymi warunkami (np. Niezależność wycen, informacje prywatne itp.). Skonsultuj się z Jehle, GA i Reny, PJ (2011). Zaawansowana teoria mikroekonomiczna (wyd. 3d) , rozdz. 9 na temat aukcji i projektowania mechanizmów, dla bardzo przystępnej prezentacji podstaw, a także dla pełnego zestawu warunków, które muszą być spełnione.

Odpowiedź na twoje pytanie musi zależeć od dystrybucji. Załóżmy na przykład, że z punktu widzenia sprzedawcy wszystkie (nieznane mu) wyceny oferentów dotyczące przedmiotu na sprzedaż pochodzą z rozkładu Uniform : oznacza to, że znormalizowaliśmy wartość przedmiotu na sprzedaż oraz to, że wyrażamy możliwe wyceny jako procent jego możliwej maksymalnej wartości, która jest przyjęta jako wspólna dla wszystkich oferentów. Tj. Mówimy tutaj: „nie wiemy, jak bardzo każdy licytujący faktycznie ceni przedmiot, ale wiemy, że maksymalna możliwa wycena przez licytującego będzie wynosić , a to jest wspólne dla wszystkich licytujących” . My nie $U(0,1)$ $V>0$ $V$ twierdzić, że istnieje jakiś licytant że rzeczywiście ceni przedmiot na . $V$

W takiej konfiguracji oczekiwany przychód sprzedawcy wynosi

\begin{matrix} (1) & E R (N) = \frac{N - 1}{N + 1} \end{matrix}

$ER(N) = \frac {N-1}{N+1} \tag {1}$

gdzie jest liczbą licytujących. Ponownie, to zasadniczo wyraża oczekiwany przychód jako ułamek maksymalnej (nieokreślonej) wartości obiektu. $N$

Teraz możesz grać z aby zobaczyć, jak zmieniają się oczekiwane przychody, w wartościach bezwzględnych, względnych i procentowych. Z pewnością nie zmienia się liniowo, ale wszędzie rośnie w , zbliżając się do jedności (tj. Maksymalnej wyceny obiektu). $N$ $N$

Powinno to być intuicyjne w przyjętych ramach: im więcej oferentów, tym bardziej prawdopodobne staje się uzyskanie coraz wyższych wycen przedmiotu, a więc także sprzedaż go po wyższej wartości.

— Alecos Papadopoulos
źródło

Alecos, wielkie dzięki za wgląd! Kilka pytań: 1) Jeśli podłączę 5 dla N w funkcji ER (N), otrzymamy 67%. 6 daje 71%. Czy uczciwie oświadczam, że zwiększenie liczby oferentów z 5 do 6 powinno teoretycznie przynieść 4% wzrost oczekiwanych przychodów ze sprzedaży? 2) Idąc krok dalej, widzę, że zauważyłeś, że 71% można interpretować jako oczekiwany przychód z maksymalnej wartości obiektów. Ale miałem też wrażenie, że wartością przedmiotu jest to, co ktoś chce za to zapłacić. Czy możesz to rozwinąć? Dzięki jeszcze raz!

— Jeff

1) Nie. Procentowy wzrost przychodów wyniósłby 2) 71% wskazuje, że „oczekiwany przychód wynosi 71% obiektów możliwej maksymalnej wartości”, przy założeniu, że „możliwy maksymalny wartość ”jest liczbą skończoną i wspólną dla wszystkich oferentów . Jest to konsekwencja założenia, że wyceny są modelowane jako pochodzące z rozkładu, który ma określoną górną granicę: ponownie, wyniki będą specyficzne dla rozkładu.

(0.71 / 0.67) - 1 \approx 6 %

$(0.71/0.67) -1 \approx 6\%$

— Alecos Papadopoulos

1) Rookie przeprowadził się po mojej stronie - zgodził się i dziękuje. A zatem funkcja ER (N), którą podałeś, ma zastosowanie tylko wtedy, gdy licytujący są nieformalnie rozmieszczeni i mają równe szanse na wygraną? Jak zmieniłaby się funkcja, gdyby normalnie była dystrybuowana? 2) Dzięki!

— Jeff

1

Nie jestem pewien, czy mam wiedzę, aby udzielić ci pełnej odpowiedzi, ale mogę zapewnić ci wgląd.

Najpierw załóż grupę potencjalnych oferentów. Zwykle są dystrybuowane. Każdy oferent ma swoją marginalną korzyść z tego stempla. Nazwij to . Każdy licytujący jest narzędziem maksymalizującym użyteczność z funkcją użyteczności $\alpha$

$u_i=\alpha_i-p_i$ .

Licytujący będzie kontynuował licytację, dopóki nie oceni, że będą zadowoleni z pieniędzy w kieszeni.

5 uczestników zostaje wyciągniętych z puli i ma możliwość wzięcia udziału w aukcji. Rezultatem aukcji jest cena, za którą sprzedany jest znaczek

$p_1=\alpha_2+\epsilon$

Cena stempla jest równa marginalnej korzyści drugiego oferenta, który złożył najwyższą ofertę + małej ilości w arbitrażu. Jest to cena, za którą żadna ze stron nie podniesie oferty.

Jeśli miałaby miejsce druga aukcja z tymi samymi pierwszymi 5 oferentami + dodatkowego licytującego, istnieje możliwość, że ten nowy licytujący ma niską marginalną korzyść z tego produktu i nie ma wpływu na cenę na aukcji.

Warunkiem sprzedaży na aukcji 2 wyższej niż aukcja jest

$p_2>p_1=P[\alpha_{entrant}>\alpha_2]$ .

Krańcowa korzyść uczestnika musi być wyższa niż krańcowa korzyść drugiego oferenta, który złożył najwyższą ofertę.

Potencjalna cena z dodaniem nowego oferenta jest ograniczona między . Cena nie będzie wyższa niż to, co drugi licytant jest gotowy zapłacić. $[\alpha_2,\alpha_1]$

— Jamzy
źródło

Jamzy, dziękuję za twoją perspektywę! Zdecydowanie pomocne.

— Jeff

1

Jak zauważył Alecos w swojej odpowiedzi, standardowa aukcja daje średnio taki sam dochód - twierdzenie o równoważności dochodów . Dla uproszczenia załóżmy, że założenia niezbędne do zastosowania tego twierdzenia są spełnione (tj. Że oferenci są neutralni pod względem ryzyka itp.) Zakładam również, że wartości są prywatne i że wartość każdego oferenta jest czerpana z tego samego rozkładu prawdopodobieństwa , o gęstości . $F$ $f$

Wiemy z podstawowej teorii aukcji, że przychody z drugiej aukcji cenowej to tylko wartość drugiego oferującego najwyższą cenę. W związku z tym twierdzenie równoważność przychodów zakłada, że jeżeli jest gotowość do zapłacenia od najmniejszą wartość oferentem i istnieje oferentów następnie spodziewany przychód z zasadniczo każdy aukcji jest . Gęstość prawdopodobieństwa statystyki rzędu to Zatem oczekiwany przychód, gdy jest licytujących, to Podobnie, gdy są $v^{(i)}$ $i^\text{th}$ $n$ $E(v^{(n-1)})$ $n-1^\text{th}$

n f (v) \frac{(n - 1)!}{(n - 2)!} F (v)^{n - 2} (1 - F (v)) .

$nf(v)\frac{(n-1)!}{(n-2)!}F(v)^{n-2}(1-F(v)).$

n

$n$

E (r_{n}) = \int_{- \infty}^{\infty} n f (v) \frac{(n - 1)!}{(n - 2)!} F (v)^{n - 2} (1 - F (v)) v d v .

$E(r_n)=\int_{-\infty}^{\infty}nf(v)\frac{(n-1)!}{(n-2)!}F(v)^{n-2}(1-F(v))v\,dv.$

n + 1

$n+1$ oferentów, oczekiwany przychód to Procentowy zysk od dodatkowego licytującego wynosi Jeśli znasz rozkład wartości licytującego, możesz umieścić go w tych równaniach i obliczyć zysk dla dowolnego .

E (r_{n + 1}) = \int_{- \infty}^{\infty} (n + 1) f (v) \frac{(n)!}{(n - 1)!} F (v)^{n - 1} (1 - F (v)) v d v .

$E(r_{n+1})=\int_{-\infty}^{\infty}(n+1)f(v)\frac{(n)!}{(n-1)!}F(v)^{n-1}(1-F(v))v\,dv.$

\frac{E (r_{n + 1}) - E (r_{n})}{E (r_{n})} .

$\frac{E(r_{n+1})-E(r_n)}{E(r_n)}.$

F

$F$

n

$n$

Niektóre zastrzeżenia

Ta analiza działa, jeśli oferenci są wystarczająco inteligentni, aby licytować zgodnie z równowagą aukcji. Jeśli wybiorą swoje oferty heurystycznie, wystąpi błąd w prognozowanym wzroście przychodów.
Daje to oczekiwany zysk. Rzeczywisty wzrost przychodów będzie zależeć od rzeczywistych wartości oferentów.
Oczywiście powyższe jest prawidłowe tylko w takim stopniu, w jakim spełnione są założenia leżące u jego podstaw.
W szczególności należy zauważyć, że założenie dotyczące wartości prywatnych prawdopodobnie nie dotyczy kolekcjonerów znaczków, w których prawdopodobnie występuje silny wspólny składnik wartości.

— Wszechobecny
źródło