Mediana jako funkcja pomocy społecznej

W gospodarce z kilkoma agentami, którzy mają różne funkcje użyteczności, powszechne jest definiowanie funkcji opieki społecznej , definiowanej jako suma funkcji użyteczności różnych agentów. Następnie możemy zapytać, czy i jak można zmaksymalizować tę funkcję dobrobytu.

AFAIK, najczęstszą funkcją pomocy społecznej jest suma narzędzi, zwana także pomocą użyteczności publicznej . Bardziej ogólną funkcją jest suma ważona, w której każdy środek ma inną wagę. Takie funkcje są dobrze zbadane. Na przykład można udowodnić (np. Varian, 1976 ), że alokacja jest wydajna w skali Pareto, jeśli tylko maksymalizuje funkcję dobrobytu sumowanego, dla pewnego wyboru wag.

Szukam odniesień, w których dobrobyt społeczny jest mierzony za pomocą mediany lub podobnej statystyki (np. Określonego percentyla) zamiast sumy ważonej. W szczególności szukam referencji na temat istnienia alokacji, która maksymalizuje medialną opiekę społeczną w różnych warunkach.

John Rawls w swojej książce A Theory of Justice omawia zasadę Maxi Min, w której zasadniczo mówi, że społeczeństwa można porównywać na podstawie tego, jak dobrze maksymalizują dobrobyt osób o najniższym dobrobycie (z zastrzeżeniem pewnych podstawowych praw człowieka ). Jeżeli typową funkcją dobrobytu jest średnia ważona dobrobytu indywidualnego$U_i$ lubić:

$$\sum a_i \cdot u_i$$ ogólnie $i$, to ta funkcja pomocy społecznej jest $$\min u_i$$ . Ponieważ minimum to 0 percentyl, myślę, że ledwo kwalifikuje się jako odpowiedź na twoje pytanie. Podejrzewam, że nie dokładnie to miałeś na myśli, ale może być pomocny.

Metryka ta pojawiła się w wielu artykułach ekonomicznych, w tym w artykule Econometrica Amartyi Sen z 1977 r., O wagach i pomiarach: ograniczenia informacyjne w analizie dobrobytu społecznego , agregacja szkód związanych ze zmianami klimatu: podejście teoretyczne dotyczące dobrobytu (Fankhauser, Tol i Pearce ( 1997)) i optymalne opodatkowanie redystrybucyjne, gdy indywidualna opieka społeczna zależy od względnego dochodu (Boskin and Sheshinski (1978))

Jeszcze jedno: widziałem też post na blogu, który porównuje dochody szwedzkie i amerykańskie przy wszystkich decylach dochodowych i pokazuje poziom percentyli, przy których biednej osobie byłoby lepiej w Szwecji:

The Economist's View ma podobną liczbę dla większej liczby krajów.