Moim ulubionym przykładem jest wstępne sformułowanie twierdzenia o niemożliwości Arrow'a w pierwszym wydaniu Arrowsa „Social Choice and Individual Values” (1951). W pierwszym wydaniu Arrow twierdził, że wraz z 4 innymi warunkami , następujący warunek domeny
`` Domena jest wystarczająco obszerna, aby istniała co najmniej jedna darmowa potrójna alternatywa. (Potrójny nazywany jest darmowym, jeśli wszystkie możliwe kombinacje indywidualnych zamówień tego potrójnego faktycznie występują w
"(przeformułowanie z Blau (1957))reD.re
sugeruje, że nie istnieje funkcja pomocy społecznej , gdzie jest zbiorem wszystkich możliwych porządków (tj. kompletnych i przechodnich relacji binarnych) nad zestawem alternatyw .S.: D → RRA
Później okazało się to nieprawdą Blau (1957) The Existence of Social Welfare Functions "Econometrica Vol. 25, nr 2 (kwiecień 1957), s. 302-313, który podał kontrprzykład.
Blau pokazał także (między innymi), że twierdzenie to można poprawić, zastępując powyższy warunek domenowy następującym warunkiem
Domena uniwersalna: domena funkcji opieki społecznej zawiera każdy możliwy profil preferencji względem zestawu alternatyw (z ).DA|A|≥3
Arrow później poprawił ten błąd w drugim wydaniu Social Choice and Individual Values (1963) , a sformułowanie twierdzenia Arrow za pomocą warunku domeny Universal stało się teraz standardem.
To powiedziawszy, początkowy błąd w pierwszym wydaniu książki Arrow był raczej niewielki, a rozwiązanie zaproponowane przez Blau nie zmniejsza w żadnym silnym znaczeniu znaczenia wyniku i podejścia Arrow. Intuicyjnie pozostaje konkluzja, że w ogromnej dziedzinie istotnych problemów ekonomicznych żadna funkcja pomocy społecznej nie spełnia zestawu raczej podstawowych i rozsądnych warunków.
Więc może nie jest to dokładnie ten rodzaj błędów, którego szukałeś (choć zdecydowanie przełomowy artykuł!), Ale podoba mi się ten przykład tak bardzo, że nie mogłem się powstrzymać od opublikowania go. Jeśli tacy genialni ludzie jak Arrow popełniają tego rodzaju błędy, myślę, że odciąża to trochę innych.