Relacja między krótkookresowym kosztem krańcowym (SRMC) a długoterminowym kosztem krańcowym (LRMC)

Podczas czytania Intermediate Microeconomics z Hal Varian, nie mogłem zrozumieć relacji między SRMC a LRMC. Widzę, jak w SR, gdy wybrany jest stały współczynnik w warunkach optymalizacji LR, wtedy

                         c(y) = cs (y,k(y))

gdzie k jest stałym czynnikiem.

Ale na str. 394 ósmej edycji, w załączniku do rozdz. 21 (Krzywe kosztów), pisze autor, „... długoterminowy koszt krańcowy będzie składał się z dwóch części: jak zmieniają się koszty wielkość zakładu utrzymującego stałe plus jak zmieniają się koszty, gdy wielkość zakładu dostosowuje się. Ale jeśli rozmiar rośliny zostanie wybrany optymalnie, ten ostatni termin musi wynosić zero!

Proszę, pomóż mi zrozumieć intuicyjnie i poprzez rachunek różniczkowy.

Najpierw ustal poziom wyjściowy $ y ^ * $. Teraz rozwiązujesz problem minimalizacji kosztów (długookresowy) zależnie od tego poziomu wyjściowego. Uzyskujemy funkcję kosztu $ c (y) $ i funkcję warunkowego żądania $ k (y) $.

Przypuśćmy, że jesteśmy w zakładzie, który minimalizuje koszty, $ k (y ^ *) =: k ^ * $, dla tego poziomu wyjściowego. Gdyby koszty spadły, gdy zwiększysz rozmiar zakładu, zapłaciłbyś za zwiększenie rozmiaru zakładu. Jest to sprzeczne z naszym wyborem wielkości roślin. Podobnie, jeśli koszty wzrosną, gdy zwiększysz rozmiar zakładu, zapłaciłbyś za zmniejszenie rozmiaru zakładu. Ponownie jest to sprzeczne z naszym wyborem wielkości roślin. Tak więc $$ lewa (frac {częściowe c (y)} {częściowe k} prawo) _ {y = y ^ *, k = k ^ *} = 0. $$

Obróbka kamienia jest już podana na wspomnianej stronie. Daj mi znać, jeśli nadal jest coś, co Cię wkurza.