Czy w ekonomii stosuje się złożoną analizę?

12

Jest często przydatny w zastosowaniach fizyki i inżynierii; czy są jakieś zastosowania w ekonomii teoretycznej? (Jeśli nie, to czy były jakieś próby włączenia CA, które po prostu nigdy się nie przyjęły?)

Zobacz http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_analysis .

mathematical-economics

— Sirallen
źródło

1

Może w teorii ekonometrycznej? Widziałem tylko liczby zespolone przy użyciu takich funkcji, jak funkcje charakterystyczne, które mogą być przydatne w teorii prawdopodobieństwa.

— Pburg,

1

Po @Pburg liczby zespolone zdecydowanie „pojawiają się” w ekonomii w takim stopniu, w jakim wykorzystują narzędzia matematyczne, które w naturalny sposób generują liczbę zespoloną (np. Kiedy linearyzujemy modele makroekonomiczne wokół równowagi i uzyskujemy złożone wartości własne). Nie znam jednak żadnego modelu ani teorii, które „bezpośrednio” polegają na właściwościach liczb zespolonych jako narzędzi do modelowania. Może mógłbyś wyjaśnić swoje pytanie: czy szukasz drugiego czy pierwszego zastosowania złożonej analizy w ekonomii?

— Martin Van der Linden,

1

Używanie trywialnych właściwości liczb zespolonych nie jest złożoną analizą według dowolnego odcinka. W przeciwnym razie właściwie cała prawdziwa analiza jest analizą złożoną - złożone miary, transformaty Fouriera itp. Przy absolutnym minimum trzeba wejść w świat funkcji holomorficznych, aby zastosować złożoną analizę. Tak, istnieje kilka modeli makr, w których istotna jest złożona analiza.

— Michael,

1

Całkiem jasne, o co prosi OP. Mogę udzielić konkretnej odpowiedzi, jeśli wstrzymanie zostanie usunięte.

— Michael

1

books.google.com/… Przykład użycia liczb zespolonych (chociaż to Sargent i Hansen bardzo często używają narzędzi matematycznych!) Tak więc takie rzeczy jak analiza odpowiedzi impulsowej w dziedzinie częstotliwości, która jest stosowana w elektrotechnice, ale z pewnością ma również znaczenie ekonomiczne.

— Joan Robinson

16

Należy zauważyć, że tylko dlatego, że napotyka się liczby zespolone, nie oznacza to, że wykonuje się „złożoną analizę”, np. Złożone wartości własne, złożone miary Borela, transformaty Fouriera itp., W których pojawiają się trywialne własności liczb zespolonych.

Analiza złożona jest przedmiotem bardzo skoncentrowanym, w przeciwieństwie do, powiedzmy, analizy rzeczywistej, która jest eklektyczna w porównaniu. U jego podstaw leżą holomorficzne funkcje jednej lub więcej zmiennych złożonych.

Ten papier

http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=932693

jest szczególnym przykładem modelu ekonomicznego, w którym stosuje się złożoną analizę. Zastosowana tam technika rozwiązania modelowego polega na identyfikacji funkcji holomorficznych na dysku jednostki i ich kontynuacji na granicy. (Wynikowa przestrzeń funkcji nazywa się przestrzenią Hardy'ego , która zawiera przestrzenie strategii graczy w grze rozgrywanej na papierze.)

— Michał
źródło

8

Liczby zespolone i złożone analizy pojawiają się w badaniach ekonomicznych. Na przykład wiele modeli implikuje pewne równanie różnicy w zmiennych stanu, takich jak kapitał, a ich rozwiązywanie dla stanów stacjonarnych może wymagać złożonej analizy.

Jednak, jak już podkreślili inni, złożona analiza jest głównie produktem ubocznym rozwiązywania równań. Nie znam żadnego artykułu, w którym złożona analiza stanowi sedno modelu.

— FooBar
źródło

Aby dodać do odpowiedzi, jednym ze sposobów badania równań różnicowych jest użycie funkcji generujących, czyli tam, gdzie pojawia się złożona analiza.

— Jyotirmoy Bhattacharya

Na przykład, jakie równania w ekonomii (poza finansami) zostały rozwiązane przez kompleksową analizę. Poprawiłoby to twoją odpowiedź, gdybyś mógł wymienić przykłady, których znasz, przynajmniej w tym ograniczonym sensie.

2

Jak opisano w komentarzach, być może można liczyć przypadki w teorii prawdopodobieństwa, ekonometrii, PDE lub analizie numerycznej. Ale ogólnie rzecz biorąc, oprócz używania trywialnych właściwości liczb zespolonych (jak stwierdził @Micheal), odpowiedź brzmi nie.

— jmbejara
źródło

1

wprowadź opis zdjęcia tutaj Ben Tamari (1997). „Prawa ochrony i symetrii oraz programy stabilizacji w ekonomii”. Język angielski.

Prawa ochrony i symetrii oraz programy stabilizacji w ekonomii Streszczenie: Autonomiczny system gospodarczy, tj. Kraj, ma tendencję do zachowywania się i symetryczności w przestrzeni Keynesa (produkcja, pieniądze i czas [Ot, Mt; t]) i może dlatego być reprezentowane jako system liczb zespolonych . Ta prezentacja umożliwia agregację (lub dezagregację) systemu na wszystkich poziomach, od indywidualnego do najbardziej ogólnego agregatu (i odwrotnie). Oferuje także jednoczesne rozwiązanie problemu alokacji i dystrybucji przydatnych zasobów na rynku.

— użytkownik5087
źródło