Dlaczego wzrost gospodarczy mierzy się raczej wykładniczo niż liniowo?

Jeśli wzrost gospodarczy jest rzeczywiście bardzo pożądany (patrz to pytanie ), dlaczego wzrost ten musi być wykładniczy? Przy ograniczonych zasobach wzrost wykładniczy może szybko przekroczyć granice (lub być niemożliwe?). Dlaczego nie wyrazić wzrostu raczej w kategoriach liniowych niż wykładniczych?

Wzrost, jak tu rozumiemy, „musi” być niczym szczególnym. Jest to konkretna miara, zmiana procentowa rocznego PNB / PKB i taka jest.
W „Wykładach o makroekonomii” Blancharda i Fischera , we wprowadzającym rozdziale 1, strona 2, rysunek 1.1, przedstawiono logarytm z amerykańskiego GNP 1874–1986: jest on imponująco liniowy , z wyjątkiem zakłóceń wokół II wojny światowej ( nurkowanie przed nim, które zostało z grubsza jednakowo skompensowane natychmiast po). Ale to oznacza, że

$$\ln Y \approx at \Rightarrow Y \approx e^{at}$$

(dla amerykańskiej gospodarki, ≈ 0,030 za okres).$a \approx 0.030\;\; \text{to} \;\;0.037$

To dane mówiły nam, że „wzrost był wykładniczy” w tym okresie.
(Należy zauważyć, że „wykładniczy wzrost” zwykle obejmuje pojęcie stałej szybkości wzrostu , natomiast w języku nieformalnym „wykładniczy” może również odnosić się do ścieżek eksplodujących, ścieżek o rosnącym tempie wzrostu).
I tak modele ekonomiczne zostały uznane za odpowiednie, jeśli mogłyby w wystarczającym stopniu powielać zaobserwowane dane.

Pytanie „czy to może trwać wiecznie?” jest zupełnie inną kwestią, zaczynając od znaczenia słowa „na zawsze”.

Ponieważ funkcje liniowe nie pasują do danych.

Nie możesz wyrazić serii

$$[1,2,4,9,16]$$

jako

$$f(x)=x+y$$

dla każdego możliwego .$y$

$dK/dt=\alpha f(K)$$f$$K$

• wzrost ma sens jako procent. patrząc na liczby bezwzględne ma wartość, ale wzrost procentowy pozwala na całkiem dobre porównania.

• Wydaje ci się, że wzrost wykładniczy oznacza wzrost nieskończony. Jest to dość logiczne założenie, ale uważam, że bierze te modele i używa ich w sposób, w jaki nie były przeznaczone do użycia. Ekonomiści rzadko przejmują się prognozowaniem na 200 lat w przyszłości. Wzrost wykładniczy jest dość zły w prognozowaniu, że daleko w czegokolwiek, w krótszych skalach czasowych nie jest tak źle (potrzebne źródło).

Spróbuję to wyjaśnić:

$r=1.01$$Y_t$$t$$Y_0 = \$1,000,000$

$$\begin{gather*} Y_{t+1} - P_t = 0.01 \, Y_t \end{gather*}$$ $$\begin{gather*} Y_{t+1} = 1.01 \, Y_t \end{gather*}$$ $Y_0 = 1,000,000$$P_1 = 1.01 \times 1,000,000 = 1,010,000$$P_2 = 1.01 \times 1,010,000 = 1,020,100$

Jest to równoważne z:

, tak że od razu posiada wzór dla populacji po 50 lat: Y 50 = 1,01

$$\begin{gather*} Y_t = 1.01^t \left( 1,000,000 \right) \end{gather*}$$ $$\begin{gather*} Y_{50} = 1.01^{50} \left( 1,000,000 \right) = 1,644,631. \end{gather*}$$

Chciałbym tutaj podkreślić, że wykładniczy wzrost jest tak naprawdę wielkości czegoś jako funkcji samego siebie w innym stanie lub przedziale czasowym. Jeśli chcesz zwiększyć wykładniczy wzrost w dłuższym okresie, warto rozszerzyć model.

$r$$t+1$$t$