Podstawowe równania w ekonomii

65

W przypadku innych nauk łatwo wskazać najważniejsze równania, które ugruntowują dyscyplinę. Jeśli chcę wyjaśnić ekonomii fizykowi, powiedz, jakie są najważniejsze równania leżące u podstaw tematu, który powinienem przedstawić i spróbować wyjaśnić?

— Lumi
źródło

1

Pozwolę sobie być innego zdania. Myślę, że jest to ważne pytanie dla osób, które chcą uzyskać przegląd dziedziny, na które z pewnością można odpowiedzieć we wszystkich innych naukach - i rzeczywiście kilka doskonałych odpowiedzi zostało zamieszczonych poniżej. Można go podzielić na makro / mikro itp., Ale myślę, że nie trafiłoby to w sedno.

— Lumi,

1

Uważam to pytanie za szerokie, ale mimo to interesujące i warte omówienia. Dowodem na to są bardzo interesujące odpowiedzi.

— user157623,

2

Nie zgadzam się z decyzją o zawieszeniu. Charakteryzując to pytanie jako „zbyt szerokie”, zasadniczo stwierdzamy, że „równania fundamentalne” ekonomii są zbyt liczne i zbyt różnorodne. Czy oni są naprawdę?

— Alecos Papadopoulos,

@MartinVanderLinden To bardzo dobre pytanie. Ale sugerowałbym zawężenie. Z jakiej części ekonomii pochodzą te równania? Stopy procentowe? PKB? Nawet tematy takie jak „finanse” i „międzynarodowa ekonomia” są bardzo szerokie.

— Matematyk

Jakie są podstawowe równania, nierówności, propozycje lub koncepcje finansów?

— BCLC

47

Zamiast proponować określone równania, wskażę dwie koncepcje, które prowadzą do konkretnych równań dla określonych układów teoretycznych:

A) Równowaga
Najbardziej podstawowa i najbardziej niezrozumiana koncepcja ekonomii. Ludzie rozglądają się i widzą ciągły ruch - jak ważniejsza może być koncepcja niż „równowaga”? Zadaniem tutaj jest przekazanie, że ekonomia modeluje obserwację, że rzeczy przez większość czasu mają tendencję do „uspokojenia się”, a więc poprzez scharakteryzowanie tego „stałego punktu”, daje nam kotwicę do zrozumienia ruchów na zewnątrz i wokół tej równowagi (która może się oczywiście zmieniać).

To nie przypadek, że „ ilość dostarczana jest równa wielkość popytu ” (tutaj jest fundamentalne równanie)

Q_{d} = Q_{s}

$Q_d = Q_s$

ale jest tak, że podaż ma tendencję do równego popytu ( czegokolwiek ) z powodów, które każdy ekonomista powinien być w stanie przekonująco przedstawić każdemu zainteresowanemu słuchaniem (a głęboko wszyscy mają do czynienia ze skończonymi zasobami).

Ponadto, określając warunki równowagi, możemy zrozumieć, kiedy obserwujemy rozbieżność, które warunki zostały naruszone.

B) Optymalizacja krańcowa pod ograniczeniami
W środowisku statycznym prowadzi do równania wielkości krańcowych / pierwszych pochodnych funkcji.
Rynek towarów: przychód krańcowy to koszt krańcowy .
Rynek nakładów: produkt o dochodzie krańcowym równa się krańcowej nagrodzie (czynsz, wynagrodzenie).
Itd. (Celowo zostawiłem „maksymalizację użyteczności” poza obrazem, ponieważ tutaj najpierw trzeba by przedstawić, na czym polega ten „indeks użyteczności” i jak szaleni jesteśmy ( nie ), próbując modelować człowieka ” przyjemność ”poprzez pojęcie użyteczności).

Być może mógłbyś objąć to wszystko pod parasolem „marginalna korzyść równa kosztowi krańcowemu”, jak sugerowały inne pytania:

M B = M C

$MB = MC$

Ekonomiści żyją w marginalnej optymalizacji i większość uważa to za oczywiste. Ale jeśli spróbujesz wyjaśnić to obcemu, istnieje spore prawdopodobieństwo, że sprzeciwi się on lub pozostanie nieprzekonany, zamiast tego zwykle proponując „średnią optymalizację” jako „bardziej realistyczną”, ponieważ „ludzie nie obliczają instrumentów pochodnych” (my nie twierdzą, że tak, tylko że ich procesy myślowe można modelować tak, jakby były). Trzeba więc od razu opowiedzieć historię o optymalizacji marginalnej, z przekonującymi przykładami i dyskusją na temat „dlaczego nie przeciętnej optymalizacji”.

W intertemporal prowadzi to do dyskontowanego kompromisu między „teraźniejszością a przyszłością”, ponownie „na marginesie” - rozpoczynając od „równania Eulera w zużyciu” , które w dyskretnej deterministycznej wersji brzmi

u^{'} (c_{t}) = β (1 + r_{t + 1}) u^{'} (c_{t + 1})

$u'(c_{t})=\beta(1+r_{t+1})u'(c_{t+1})$

... i nie można pominąć tematu użyteczności, w końcu: jest krańcową użytecznością konsumpcji, to stopa dyskontowa, a to stopa procentowa $u'()$ $0<\beta<1$ $r_{t+1}$

( nie patrz artykuł wikipedii na temat równania konsumpcji Eulera, jego koncepcja jest znacznie bardziej ogólnie stosowana i fundamentalna niż konkretna aplikacja, którą omawia artykuł wikipedii).

Co ciekawe, chociaż dynamiczna ekonomia jest bardziej wymagająca technicznie, uważam to za bardziej intuicyjne, ponieważ ludzie wydają się rozumieć o wiele lepiej „to, co zaoszczędzisz dzisiaj, określi, co jutro spożyjesz”, niż „twoja stawka płacy będzie produktem krańcowym dochodów wszystkich zatrudniona siła robocza ”.

— Alecos Papadopoulos
źródło

1

-1 ”z powodów, które każdy ekonomista powinien być w stanie przekonująco przedstawić wszystkim zainteresowanym słuchaniem” Chyba że ekonomiści, którzy faktycznie próbowali wyjaśnić, jak ta dynamika powinna działać. Zobacz na przykład tę otrzeźwiającą ankietę Franklina M. Fishera, prawdopodobnie wiodącego autorytetu w tej dziedzinie.

— Michael Greinecker

@MichaelGreinecker Jestem jednym z „tych ekonomistów” i nigdy nie mam problemów z wyjaśnieniem tego. Nawiasem mówiąc, dziękuję za link, chociaż ten link odnosi się do koncepcji „konkurencyjnej równowagi ogólnej” - która jest ideałem platońskim, który nie ma wiele wspólnego z pojęciem „równowagi” w moim rozumieniu ...

— KONTAKT

2

@MichaelGreinecker CONTD ...- i rozumiem to jako tendencję, a nie sytuację, w której zwykle się znajdujemy. Ponieważ gdybyśmy znaleźli się w równowadze, rzeczy nie ruszyłyby - co jest przeciwieństwem tego, co obserwujemy ... I to jest dokładnie to rozróżnienie, które wprowadziłem w mojej odpowiedzi. Jako aforyzm świat stara się być Walrasem, a tym samym czyni nas schumpeterianami. A potem próbuje ponownie stać się Walrasianem ... ad infinitum

— Alecos Papadopoulos

To jest dokładnie problem z rozumowaniem częściowej równowagi. Oczywiście znam historie opowiadane studentom ekonu 101 o tym, że nadmierny popyt prowadzi do wyższych cen, a nadwyżka podaży do niższych cen, tak że „rynki mają tendencję do równowagi”. Ta historia dogodnie kryje się w tym, że inne rynki mogą być zaniepokojone. I oczywiście teoria równowagi Walrasa jest wysoce wyidealizowana, ale modele równowagi częściowej są jeszcze bardziej.

— Michael Greinecker

31

Jak już powiedziano, NAJBARDZIEJ podstawowe równanie to na pewno:

MB = MC

$\text{MB}=\text{MC}$

EDYCJA: To równanie jest fundamentalne pod względem sposobu myślenia ekonomistów. Jak wskazano w komentarzach poniżej, w odniesieniu do podstawowych równań modeli ekonomicznych, najbardziej podstawowe równania opisują równoważność między wykorzystaniem i podażą przedmiotów (pieniędzy, towarów itp.). Zapewniają one napięcie po stronie kosztu krańcowego tego równania.

Dodałbym równania związane ze statyką porównawczą:

Twierdzenie o kopercie $V^{'} (y) = f_{y} (x, y)$ $V^\prime(y)=f_y(x,y)$
$Δ p Δ y - Δ w Δ x \geq 0$ $\Delta p\Delta y-\Delta w\Delta x\geq0$ $y$ $x$ $p$ $w$
Ujawnione preferencje

Jeśli możemy domagać się teoretyków gier lub matematyków, których równań używamy stale:

$\nabla f (x^{*}) = \sum_{i = 1}^{m} μ_{i} \nabla g_{i} (x^{*}) + \sum_{j = 1}^{l} λ_{j} \nabla h_{j} (x^{*})$ $\nabla f(x^*) = \sum_{i=1}^m \mu_i \nabla g_i(x^*) + \sum_{j=1}^l \lambda_j \nabla h_j(x^*)$ $g_{i} (x^{*}) \leq 0, for all i = 1, \dots, m$ $g_i(x^*) \le 0, \mbox{ for all } i = 1, \ldots, m$ $h_{j} (x^{*}) = 0, for all j = 1, \dots, l$ $h_j(x^*) = 0, \mbox{ for all } j = 1, \ldots, l \,\!$ $μ_{i} \geq 0, for all i = 1, \dots, m$ $\mu_i \ge 0, \mbox{ for all } i = 1, \ldots, m$ $μ_{i} g_{i} (x^{*}) = 0, for all i = 1, \dots, m .$ $\mu_i g_i (x^*) = 0, \mbox{for all}\; i = 1,\ldots,m.$
$θ_{i}^{⋆} = \arg max_{θ_{i}} u_{i} (θ_{i}, θ_{- i}^{⋆})$ $\theta_{i}^\star = \arg \max_{\theta_i} u_i(\theta_i ,\theta_{-i}^\star)$
Zasada Objawienia : uczciwość nie jest równaniem, ale twierdzeniem ...
Równanie Bellmana $V (x) = max_{c \in Ω (x)} U (x, z) + β [V (x^{'})]$ $V(x)=\max_{c\in\Omega(x)} U(x,z)+\beta\left[V(x^\prime)\right]$

— jayk
źródło

Sugerowałbym, że istnieją pewne nierówności, które są jeszcze bardziej fundamentalne niż pierwsze równanie powyżej. W przeciwieństwie do równań reprezentujących przybliżenia, niektóre nierówności reprezentują wartości bezwzględne. Na przykład całkowita ilość czegoś, na co ludzie będą mogli sobie pozwolić, nie może przekroczyć całkowitej ilości, która będzie istnieć. Jeśli liczba ludzi, którzy chcieliby mieć coś, przekracza ilość, która istnieje, chyba że wyprodukuje się więcej rzeczy lub niektórzy ludzie przestaną tego chcieć, nie każdy, kto tego chce, dostanie jeden, kropka, bez względu na to, co jeszcze zostanie zrobione.

— supercat

To uczciwe. Podejrzewam, że ograniczenia budżetowe są również w tym sensie „bardziej podstawowe”.

— jayk

Jeśli ktoś zaproponuje politykę, która, jeśli odniesie sukces, naruszy jedno z normalnych równań związanych z ekonomią, należy wezwać taką osobę do uzasadnienia oczekiwania, że równanie nie będzie miało miejsca w tym przypadku, ale ponieważ większość równań nie ma zastosowania Przez 100% czasu byłoby prawdopodobne, że polityka mogłaby działać pomimo równania sugerującego inaczej. Z drugiej strony nie można racjonalnie oczekiwać, że polityka, która nie mogłaby osiągnąć wyznaczonych celów bez naruszenia pewnych podstawowych nierówności; żadna mądra osoba nie mogła oczekiwać inaczej.

— supercat

Czy moja powyższa edycja dotyczy tego, co próbujesz wyrazić? Widzę to jako różnicę w sformułowaniu terminu „fundamentalny”. Wydaje się, że masz na myśli, że ograniczenia fizyczne są najbardziej fundamentalnym elementem każdego modelu ekonomicznego , z którym się zgadzam. Ale widzę jako najbardziej podstawowy element zestawu ekonomistów, ponieważ łączy te ograniczenia z koncepcjami efektywnego wykorzystania. Szczególnie podoba mi się to, ponieważ jest to ogólne równanie, podczas gdy ograniczenia fizyczne są zwykle określane inaczej dla różnych sytuacji.

MB = MC

$\text{MB}=\text{MC}$

— jayk

Jeśli wyobrażamy sobie stan systemu ekonomicznego jako marmuru toczącego się po pagórkowatej powierzchni, równania definiują rowki, w których marmur będzie się toczył, ale ograniczające nierówności określają granice. Zwykła znajomość granic, w których marmur jest ograniczony, nie wiedząc, jak będzie się w nim zachowywał, nie jest bardzo przydatna, ale podobnie przewidywanie zachowania marmuru, które ignoruje istnienie granicy między jego obecną pozycją a oczekiwaną przyszłą pozycją bardzo się mylić. W pewnym sensie jednak uważam, że ograniczenia są nieco bardziej fundamentalne ...

— supercat

22

Większość wstępu to przecinające się linie. Konkretnie,

M B = M C

$MB = MC$ * Równowaga zostaje osiągnięta, gdy korzyść krańcowa jest równa kosztowi krańcowemu *

\frac{M U_{x}}{p_{x}} = \frac{M U_{y}}{p_{y}} .

$\dfrac{MU_x}{p_x}=\dfrac{MU_y}{p_y}.$ Marginalna użyteczność na koszt jednostkowy powinna być zawsze równa

Ekonomia dotyczy logiki ludzkiego zachowania, sposobu, w jaki podejmujemy decyzje w świecie niedoboru. Te równania opisują ograniczoną optymalizację przy niektórych typowych założeniach, takich jak ciągłość, wypukłe preferencje i brak rozwiązań narożnych. Dałbym też pierwszeństwo teorii konsumentów przed producentem. Większość teorii producentów licencjackich można zrozumieć za pomocą tych samych narzędzi, które zastosowano w teorii konsumentów.

— Pburg
źródło

Myślę, że filozoficznie teoria konsumenta jest bardziej kontrowersyjna niż teoria producenta. Nawet jeśli firmy nie zachowują się w sposób całkowicie racjonalny, optymalizujący, sensowne jest, że mogą chcieć lub powinni tego nie powiedzieć konsumentom. Czy istnieje powód, by myśleć o teorii producentów wykorzystującej narzędzia teorii konsumenta, czy jest to kolejność wprowadzania opłat w podręcznikach? Myślę, że prawo Walrasa jest dość fundamentalne, należy je dodać do równania MB = MC, aby pokazać wynik działania agentów w taki sposób.

Sensowne jest założenie, że konsumenci są racjonalnymi optymalizatorami. Jest to stwierdzenie bezzębne (pełne i przechodnie preferencje). O wiele trudniej jest zrozumieć cel człowieka. Myślę, że teoria producenta jest często szczególnym rodzajem konsumenta. Są konsumentami neutralnymi pod względem ryzyka, którzy otrzymują użyteczność z dolarów.

— Pburg,

18

Myślę, że jednym z najważniejszych równań (przynajmniej w zakresie makroekonomii) jest:

E [m R] = 1

$E\left[ m R \right] = 1$

To równanie zostało wykorzystane do uzyskania wielu podstawowych wyników. To równanie motywowało związanie Hansen-Jagannathan . Ma to również zasadnicze znaczenie dla wyceny aktywów.

Coś ciekawego widziałem od razu od Toma Sargenta. Jeśli użyjesz stochastycznego współczynnika rabatu dla standardowego modelu to w zależności od tego, który kawałek równanie, na które pozwolisz być egzogeniczny, możesz uzyskać podstawowe wyniki makra: $m = \beta E_t \left[ \frac{u'(c_{t+1})}{u'(c_t)} \right]$

Hipoteza stałego dochodu: Niech a następnie otrzymamy $\beta R = 1$ $c_t = E [c_{t+1}]$
Model wyceny aktywów Lucas: niech proces konsumpcji będzie dany. Następnie cenę składnika aktywów można opisać za pomocą $R_t^{-1} = p_t = E \left[ \frac{u'(c_{t+1})}{u'(c_t)} \right]$

— cc7768
źródło

18

Kiedyś słyszałem, jak Roger Myerson mówił o tym, dlaczego według niego ekonomia jako nauka społeczna odnosi tak duże sukcesy w stosowaniu (lub tak łatwym włączaniu) matematyki. Zasugerował, że być może wynika to z niektórych podstawowych liniowości na świecie. Dwa przykłady to ograniczenia bilansu przepływu rzadkich towarów (ograniczenia towarowe) i warunki braku arbitrażu. Są to zasadniczo liniowe ograniczenia.

Ważne jest, aby podkreślić ich znaczenie, ponieważ możemy uzyskać zaskakującą ilość z tych dwóch. Na przykład wiele osób uważa, że prawo popytu jest konsekwencją przyjęcia racjonalności (w szczególności preferencji, które wykazują malejącą krańcową stopę substytucji). Wynik spowodowany przez Gary'ego Beckera pokazuje, że prawo popytu (choć tylko nieco słabsza wersja) można wyprowadzić z samego ograniczenia budżetowego . (Patrz Becker 1962, „ Irrational Behavior and Economic Theory .”) To znaczy, ten fundamentalny wynik ekonomiczny można wyprowadzić z samej rzeczywistości ograniczonych zasobów - bez zakładania racjonalności.
Warunkiem braku arbitrażu jest zastosowanie twierdzenia o dualności liniowej ( lemat Farkasa ). Wiele ekonomii i finansów (wycena aktywów) można zrobić, zakładając, że w równowadze gospodarczej nie ma arbitrażu.

Dodatkowe uwagi:

Gary Becker dokonał wielu postępów w tej dziedzinie, badając sposób, w jaki ograniczenia wpływają na ludzkie zachowanie. Jednym ze słynnych cytatów zaczerpniętych z jego wykładu z Nagrody Nobla jest uwaga, że „różne ograniczenia są decydujące w różnych sytuacjach, ale najbardziej fundamentalnym ograniczeniem jest ograniczony czas”. (Trochę dyskusji tutaj .) Więcej zasobów na temat tego, jak jego prace w tym zakresie można znaleźć tutaj i tutaj .

Dualizm liniowy może być użyty do opisania warunku braku arbitrażu. Mówiąc bardziej ogólnie, twierdzenie to zwykle dowodzi się za pomocą hiperpłaszczyzny twierdzenia o separacji , które jest narzędziem matematycznym, które często pojawia się w podręcznikach ekonomii.

Pamiętaj też, że wystarczy założyć, że w równowadze gospodarczej w przybliżeniu nie ma arbitrażu.

— jmbejara
źródło

17

Chociaż zgadzam się z Jyotirmoy Bhattacharyą, że najciekawsze idee ekonomiczne nie zawsze najlepiej wyrażają się w równaniach, nadal chcę wspomnieć Słuckiego lub kompensowane prawo popytu z teorii konsumentów

(p^{'} - p) [x (p^{'}, p^{'} x (p, w)) - x (p, w)]^{T} \leq 0,

$(p' -p) \Big[ x\big(p', p' x(p,w)\big) – x\big(p,w\big)\Big]^T \leq 0,$

gdzie to dowolne dwa wektory ceny, to dowolny poziom dochodu, a jest funkcją popytu. $p',p \in \mathbb{R}_{++}^n$ $w \in \mathbb{R}_+$ $x(\cdot,\cdot) \in \mathbb{R}^n$

Relacją leżącą u podstaw jest kilka rzędów pewności od podstawowych równań w innych dziedzinach. Ponadto nie uzasadnia dyscypliny w tym sensie, że nie jest używana tak często.

Jednak uważam to za fundamentalne, ponieważ

Jest to absolutnie nietrywialna konsekwencja trzech prostych i fundamentalnych założeń w teorii konsumentów, a mianowicie:
- Że funkcja popytu jest jednorodna stopnia zero (bez złudzenia pieniędzy) $x(\cdot,\cdot)$
- Prawo Walrasa (ludzie nie palą pieniędzy)
- Słaby aksjomat ujawnionych preferencji (jeśli wybierzesz A, gdy B jest dostępne „dziś”, nie wybierzesz B „jutro”, jeśli A pozostanie dostępne)
Dlatego testowanie nierówności jest równoważne testowaniu tych trzech założeń łącznie.
Te trzy założenia są stosowane w zdecydowanej większości (może ponad 90%?) Modeli, w tym konsumentów w teorii ekonomii.
Ich ważność (przynajmniej jako przybliżenie) jest zatem kluczowa dla ważności większości modeli w teorii ekonomii (przynajmniej jako przybliżenie).
Chociaż nie zawsze jest oczywiste, w jaki sposób powiązać pojęcia cen, towarów i dochodu z obserwowalnymi, wszystkie elementy równania są w zasadzie obserwowalne (w przeciwieństwie na przykład do poziomów użyteczności), a zatem zasadność nierówności można przetestować empirycznie .

— Martin Van der Linden
źródło

Dodałbym, że jest jeszcze lepiej: istnieją trzy prawa popytu, które są równoważne (i sprowadzają się do ujemnego półkolistości Słuckiego) w nieskończenie małym przypadku, ale ogólnie są różne. Po zmianie ceny z na możesz albo (1) dostosować bogactwo, aby mógł kupić stary pakiet, (2) dostosować bogactwo, aby użyteczność była stała, lub (3) dostosować bogactwo, tak aby nowo wybrany pakiet można było kupić wczoraj - we wszystkich przypadkach masz prawo popytu. (Są to prawdopodobnie prawa odpowiednio nadwyżki rekompensaty, rekompensaty i rekompensaty).

p

$p$

p^{'}

$p'$

— nominalnie sztywne

12

Nie sądzę, żeby były jakieś równania ekonomiczne o takim samym statusie jak, powiedzmy, równania Maxwella w fizyce. Zamiast tego mamy takie pojęcia, jak zasada równomierna, równowaga konkurencyjna lub równowaga Nasha, które stanowią rdzeń „podejścia ekonomisty”. Myślę jednak, że prawdziwą wartością ekonomiczną nie są same pomysły, ale to, co wiemy o konkretnych problemach w konkretnych obszarach zastosowań: na przykład to, co wiemy o cyklach biznesowych w makro. W tej ekonomii może być bardziej jak medycyna niż fizyka.

— Jyotirmoy Bhattacharya
źródło

Uznanie, że całość działań ma limit skali, jest zrozumiałe powolne, ponieważ zmiany gospodarcze są oceniane pod względem koncepcyjnym i ilościowym systemu, który odrzuca istnienie takich limitów; trudne, Maxwella można marginalnie wprowadzić do sedna „podejścia ekonomisty”: Entropia, granice wzrostu oraz perspektywy słabej stabilności i podstawy aksjomatycznej: Dziesięć dowodów uogólnionego drugiego prawa

— Moreaki

9

Dla mnie jednym z najważniejszych jest ograniczenie budżetowe. Może się to wydawać zbyt oczywiste, ale wielu laików (choć może nie fizyków) tego nie rozumie!

$p⋅x \leq w$

— s_a
źródło

To nie jest tak fundamentalne, jeśli pamiętasz o pożyczaniu.

— user829438 13.04.15

8

Trochę późno do gry, ale jestem zaskoczony, że nikt nie nazwał równania do obliczenia szacunków OLS:

\hat{β} = (X^{'} X)^{- 1} X^{'} y

$\hat\beta=(X'X)^{-1}X'y$

— Pan K.
źródło

7

Chociaż nie jest tak fundamentalny jak na przykład równanie Słuckiego, warunek w indeksie Lernera, że firma maksymalizująca zysk przy cenie , koszcie i elastyczności cenowej popytu ma jest ważnym równaniem w organizacji przemysłowej. $p$ $c$ $\eta$

\frac{p - c}{p} = - \frac{1}{η}

$\frac{p-c}{p}=-\frac{1}{\eta}$

Jest to nie tylko eleganckie sformułowanie rozwiązania problemu firmy, ale jest również praktycznie przydatne:

Firma, która szacuje swój i zna jego mogą korzystać z tego wzoru do obliczenia ceny maksymalizacji zysku. $\eta$ $c$
Regulator, który obserwuje i szacuje może użyć wzoru do obliczenia ważnego w wielu formach regulacji. $p$ $\eta$ $c$

— Wszechobecny
źródło

7

Jest już napisane, ale równanie Eulera daje ciągły czas

\frac{\dot{C}}{C} = σ (r - ρ)

$\frac{\dot{C}}{C}=\sigma(r-\rho)$

gdzie jest międzyokresową elastycznością substytucji, stopa procentowa, a jest stopą dyskontową (poziom zniecierpliwienia). $\sigma$ $r$ $\rho$

— optymalna kontrola
źródło

6

Podstawą ekonomii międzyokresowej jest równanie wartości bieżącej netto . Oznacza to, że wartość bieżąca netto przyszłego strumienia dochodów to roczne dochody podzielone przez odpowiedni współczynnik dyskontowy, oparty na przeważającej stopie procentowej r, wziętej do n-tej potęgi, gdzie n jest liczbą lat.

— Tom Au
źródło

NPV, jak opisano w powiązanym artykule w Wikipedii, nie wydaje się tak ogólny i kluczowy dla ekonomii, jak na przykład .

E [m R] = 1

$E[mR] = 1$

— jmbejara,

@jmbejara: To podstawa finansów, ponieważ dotyczy wartości obligacji, hipoteki na twoim domu itp.

— Tom Au

1

Wiem. Mam na myśli to, że jeśli myślimy o bardziej ogólnie (np. Porzuć interpretację równowagi), może ona obejmować NPV tak, jak to opisałeś. Ale może też zrobić znacznie więcej. Jeśli piszesz jako i traktować w postaci strumienia przyszłych przepływów pieniężnych i jako właściwy współczynnik dyskonta, można odzyskać swoją definicję NPV.

E [m R] = 1

$E[mR] = 1$

E [m X] = P

$E[m X] = P$

X

$X$

m

$m$

— jmbejara,

en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_discount_factor

— jmbejara

3

Cóż, w przypadku mikroekonomii jest ich kilka, jednak wszystkie mają ten sam wzór.

Tutaj postaram się uczyć całego pośredniego kursu mikroekonomii w jednym poście.

Większość problemów mikroekonomicznych ma ten format:

Pomijając drobne szczegóły, jeśli wykonasz wystarczającą praktykę mikroekonomiczną, problemy po pewnym czasie wyglądają tak samo. To, co muszę udostępnić.

Funkcje produkcyjne / użytkowe

Istnieją trzy główne typy funkcji użytkowych / produkcyjnych, na które będziesz narażony podczas pośredniego kursu mikroekonomicznego ¹ . Oni są:

Cobb Douglas
$f (x_{1}, x_{2}) = x_{1}^{a} x_{2}^{b}$ $f(x_1,x_2)=x_1^ax_2^b$
Leontif / Perfect Complement
$f (x_{1}, x_{2}) = min {x_{1}, x_{2}}$ $f(x_1,x_2)=\min\{x_1,x_2\}$
Idealne substytuty $f (x_{1}, x_{2}) = x_{1} + x_{2}$ $f(x_1,x_2)=x_1+x_2$

Linie budżetowe i funkcje kosztów

W teorii konsumentów masz linię budżetową reprezentowaną przez formułę:

m = p_{1} x_{1} + p_{2} x_{2}

$m=p_1x_1+p_2x_2$

W teorii producentów nazywamy to funkcją kosztów.

C (x_{1}, x_{2}) = w_{1} x_{1} + w_{2} x_{2}

$C(x_1,x_2)=w_1x_1+w_2x_2$

albo chcemy zmaksymalizować zużycie, biorąc pod uwagę funkcję budżetu / kosztów, albo zminimalizować koszty utrzymując stały poziom użyteczności / wydajności. Aby to zrobić, używamy innego równania:

Lagrangian Multiplier:

Choć nie tylko narzędzie ekonomiczne, powiedzmy, jest to podstawowe narzędzie wszystkich pośrednich studentów mikroekonomii.

L = f (x_{1}, x_{2}) \pm λ (H - g (x_{1}, x_{2}))

$\mathcal{L}=f(x_1,x_2)\pm\lambda(H-g(x_1,x_2))$

gdzie jest albo linią budżetową / funkcją kosztu, albo funkcją użyteczności / produkcji, gdy jest równa zero. $H-g(x_1,x_2)$

Używamy tego do obliczania użyteczności / zysku maksymalizującego pakiety / nakłady konsumpcyjne lub Minimalizuj koszty utrzymywania stałego zysku / użyteczności.

I to jest okład!*

_{* Chociaż jest coś do powiedzenia na temat żądań marszałkowskich i hicksowskich, zostawię to do wypełnienia innym.}

— EconJohn
źródło