Dlaczego ?

3

Zrobiłem zestaw ćwiczeń. Otrzymałem funkcję produkcyjną i musiałem wyprowadzić funkcję kosztów firmy. Aby to zrobić, użyłem następującej relacji: $F(K,L)$

\frac{M P_{L}}{M P_{K}} = \frac{w}{r}

$\begin{equation} \frac{MP_L}{MP_K}=\frac{w}{r} \end{equation}$

Znalazłem tę formułę w zestawie notatek z wykładów online. Nie mam pojęcia, skąd pochodzi. Rozumiem, jakie są , , i ale nie wiem, dlaczego te stosunki są równe. Naprawiłem problem, ale chcę lepiej zrozumieć ten punkt. $MP_K$ $MP_L$ $w$ $r$

Moje pytanie:

Czy ktoś może wyjaśnić, dlaczego ten stosunek jest prawdziwy?

microeconomics

— Stan Shunpike
źródło

6

Jest to wynik zdecydowanej maksymalizacji. Zastanów się nad problemem, przed którym stoi firma maksymalizująca zysk - musi wynająć kapitał, , według stawki zatrudnia siłę roboczą, , płacę aby wyprodukować towary ( ), za które możemy sprzedawać po znormalizowanej cenie z 1. $k$ $r$ $l$ $w$ $F(k, l)$

max_{k, l} F (k, l) - w l - r k

$\max_{k, l} F(k, l) - w l - r k$

Następnie, jeśli po prostu pomyśleć o maksymalizacji firmy, możemy wziąć pochodnych wrt i , aby uzyskać: $k$ $l$

F_{k} (k, l) - r = 0

$F_k(k, l) - r = 0$

F_{k} (k, l) = r

$F_k(k, l) = r$

i

F_{l} (k, l) - w = 0

$F_l(k, l) - w = 0$

F_{l} (k, l) = w

$F_l(k, l) = w$

Zauważ, że z definicji i . Jeśli weźmiemy stosunek dwóch równań, otrzymamy to, co początkowo wprowadziłeś - czyli: $MPL_K = F_k(k, l)$ $MP_L = F_l(k, l)$

\frac{F_{l} (k, l)}{F_{k} (k, l)} = \frac{M P_{L}}{M P_{K}} = \frac{w}{r}

$\frac{F_l(k, l)}{F_k(k, l)} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{w}{r}$

Edycja: Jak wspomniano w innej odpowiedzi, narzuca to pewne założenia dotyczące zachowania . Te założenia to: , i $F(k, l)$ $\frac{\partial F}{\partial k} > 0$ $\frac{\partial F}{\partial l} > 0$ $\frac{\partial^2 F}{\partial k^2} < 0$ $\frac{\partial^2 F}{\partial l^2} < 0$

— cc7768
źródło

Czy typowa jest normalizacja ceny? Na przykład, skąd miałbym to zrobić a priori? Czy jest to coś, czego po prostu uczysz się i zapamiętujesz z doświadczenia ...

— Stan Shunpike

1

Jest to coś, co podoba ci się - - Nie sądzę, że bym o tym pomyślał, gdyby nie zobaczył tego ktoś inny. Ma to jednak sens, ponieważ wszystko dotyczy tego samego dobra, więc możesz wybrać dowolną cenę, ponieważ wszystko można odpowiednio skalować.

— cc7768,

6

Matematycznie jest to warunek konieczny w problemie maksymalizacji zysków i można go łatwo uzyskać przy zwykłych założeniach. Istnieje jednak intuicyjne wyjaśnienie.

Przyjmujemy zwykłe założenie o zmniejszeniu produktywności kapitału i pracy (tj. Każda dodatkowa jednostka nakładu wytwarza jakiś produkt, ale mniej niż poprzedni, ). $\frac{\partial^2F}{\partial K^2}<0, \frac{\partial^2F}{\partial KL^2}<0, \frac{\partial F}{\partial K}>0, \frac{\partial F}{\partial K}>0$

Teraz uważamy, że firma maksymalizuje zysk (inne założenie, lepiej przyzwyczaj się do tego rodzaju uproszczeń). Następnie stosunek po prawej stronie pokazuje, ile jedna dodatkowa jednostka pracy będzie produkować pod względem produkcji dodatkowej jednostki kapitału, podczas gdy stosunek po lewej stronie pokazuje, o ile więcej będzie cię kosztować dodatkowa jednostka pracy pod względem kosztu jednej jednostki kapitału. Ponadto ustalę cenę towaru produkowanego przez firmę na 1 bez utraty ogólności.

Teraz, jeśli prawa strona jest większa, możesz zmniejszyć siłę roboczą o i zwiększyć kapitał o , a zysk zwiększy się o , więc nie został zmaksymalizowany. Jeśli lewa strona była większa, zmniejszaj kapitał, zwiększaj siłę roboczą i zwiększaj swój zysk o , a więc znowu zysk nie został zmaksymalizowany . Oznacza to, że zysk można zmaksymalizować tylko w punktach, które spełniają równanie. $\frac{\Delta}{MP_L}$ $\frac{\Delta}{MP_K}$ $\frac{w\Delta}{MP_L}-\frac{r\Delta}{MP_K}>0$ $\frac{w\Delta}{MP_K}-\frac{r\Delta}{MP_L}>0$

— Nikita Toropov
źródło