Czy Dynare może rozwiązać modele równowagi ogólnej (GE) z niewypukłymi kosztami dostosowania?

Wiem, że Dynare (który znajduje się na szczycie Matlaba) może rozwiązać wiele rodzajów dynamicznej stochastycznej równowagi ogólnej (DSGE) i modeli nakładających się generacji (OLG). Wiem również, że Dynare może obsługiwać niektóre rodzaje kosztów dostosowawczych. Na przykład widziałem przykłady kosztów wypukłej korekty w Dynare. W szczególności Baza danych modeli makroekonomicznych zapewnia rzędu 50 modeli zgodnych z Dynare, a instrukcja obsługi wskazuje kilka modeli (np. NK_IR04 i US_NFED0) z kwadratowymi (rodzaj wypukłych) kosztami dostosowania.

Czy Dynare może rozwiązywać modele z niewypukłymi kosztami dostosowania, takie jak model równowagi bryłowych inwestycji mieszkaniowych (Iacoviello i Pavan (2008)) lub Mieszkalnictwo i zadłużenie w cyklu życia i cyklu koniunkturalnego (Iacoviello i Pavan (2013))? Niewypukłe ma określone znaczenie matematyczne, ale w kontekście tych artykułów wskazuje, że koszty dostosowania, które nie są proporcjonalne do kwoty dostosowania. Zamiast tego koszty dostosowania mają koszt stały proporcjonalny do bieżącej wartości aktywów. Istnieją jednak inne formy niewypukłego kosztu dostosowania. Jeśli Dynare może rozwiązać dowolny model z dowolnym rodzajem nie wypukłych kosztów dostosowania, które są interesujące.

Jeśli modele z tymi kosztami dostosowania można rozwiązać za pomocą Dynare, podaj przykład lub link do przykładu (jeśli to możliwe). Jeśli Dynare nie może obecnie rozwiązać tych modeli, czy istnieje jakiś opublikowany kod, który może to zrobić? Pomocny byłby nawet przykładowy kod dla konkretnego modelu rozwiązania, a nie ogólny produkt, taki jak Dynare.

Więcej informacji na temat niewypukłych kosztów dostosowania :

Tutaj czerpię swój język z Modelu mieszkania w obliczu kosztów dostosowania: Strukturalna interpretacja trwałości nawyku (Flavin i Nakagawa (2008))

W momencie sprzedaży domu gospodarstwo domowe płaci koszt transakcji proporcjonalny do wartości sprzedanego domu, tak że bogactwo zmienia się również w sposób nieciągły ... Model mieszkalny opracowany w części I przywołuje czwarty zestaw założeń: użyteczność zależy od siebie w przypadku zużycia nietrwałego i w miejscu zamieszkania zużycie nietrwałe jest regulowane bezkosztowo, ale obudowa podlega nieprzekraczalnemu kosztowi dostosowania ( ). $\lambda > 0$

Być może ten język jest niestandardowy, ale to cytat z artykułu w AER, a kiedy rozmawiałem o nim z innymi, ludzie zdają się wiedzieć, o czym mówię. Dwa wspomniane artykuły nie używają tego języka, ale mają tę samą przybliżoną formę, że koszty transakcji nie rosną w stopniu dostosowania, ale raczej w przypadku jakiegokolwiek zastosowania dostosowania (innego niż niewielka część, być może w celu amortyzacji lub ulepszenia jednostki być może) uruchamia koszt związany ze zmiennymi stanu zamiast zmiennych kontrolnych. W artykule o naturze kosztów korekty kapitału (Cooper i Haltiwanger (2005)) wydaje się, że w nieporównywalny sposób wykorzystują koszty niewypukłej korekty w stabilnym otoczeniu kapitałowym.

Opierając się na analizie Abla i Eberly'ego [1999], Cooper, Haltiwanger i Power [1999] oraz Caballero i Engel [1999], w okresach zakładów inwestycyjnych ponoszą stały koszt korekty. Zasadniczo te niewypukłe koszty dostosowania mają na celu uchwycenie niepodzielności kapitału, zwiększenie zwrotu z instalacji nowego kapitału i zwiększenie zwrotu z przekwalifikowania i restrukturyzacji działalności produkcyjnej. Te stałe koszty dostosowania stanowią potrzebę restrukturyzacji zakładu, przekwalifikowania pracowników i restrukturyzacji organizacji w okresach intensywnych inwestycji

— BKay
źródło

Po bliższym przeczytaniu Iacoviello i Pavan rzeczywiście mają ustalony koszt dostosowania, przepraszam za zamieszanie.

— ivansml

Odpowiedzi:

Krótka odpowiedź: nie.

Dynare i ogólnie metody linearyzacji / perturbacji są przeznaczone do rozwiązywania

gładkie modele
w przybliżeniu wokół jednego punktu w przestrzeni stanu (stan ustalony).

Model o stałym koszcie zazwyczaj nie jest gładki, a jego zachowanie poza stanem ustalonym może być bardzo różne, np. Gdy firma przestawi się z inwestowania na nieinwestowanie. Na najbardziej praktycznym poziomie model ze stałym kosztem zazwyczaj zawiera równanie takie jak

V. = max {{V.}^{inwestować}, {V.}^{nie inwestować}},

$V = \max \left\{ V^{\text{invest}}, V^{\text{not invest}} \right\},$

którego nie można wprowadzić do Dynare, ponieważ operator max nie jest obsługiwany. Z drugiej strony, warunki pierwszego rzędu wypukłego (np. Kwadratowego) kosztu korekty są nadal gładkie (po prostu dodaje się dodatkowe warunki do równania Eulera dla inwestycji), a zatem można je łatwo rozwiązać za pomocą Dynare.

Aby faktycznie obliczyć optymalną politykę ze stałymi kosztami, zwykle trzeba zastosować metodę globalną, np. Iterację funkcji wartości. Nie znam znormalizowanego zestawu narzędzi do rozwiązywania takich problemów, więc może być konieczne napisanie własnego kodu.

PS: istnieją pewne sztuczki modelowania, które sprawiają, że problem jest łagodniejszy, zwykle w otoczeniu wielu, być może heterogenicznych agentów / firm. Na przykład Thomas (2002) śledzi liczbę firm w zależności od tego, jak długo nie zainwestowali, i rozwiązuje model ze standardową linearyzacją na tej rozszerzonej przestrzeni stanu. Khan i Thomas (2007) zakładają, że koszt stały jest losowy i obowiązuje w czasie i pomiędzy firmami, więc można uzyskać średnią z realizacji kosztu stałego, aby uzyskać funkcje o płynnej wartości. Miao i Wang (2014) stosują podobne podejście w modelu ze stałymi zwrotami w skali i pokazują, w jaki sposób agreguje się do wersji modelu reprezentatywno-firmowego z tylko wypukłymi kosztami dostosowania.

— ivansml
źródło

@Bryce Ale w Europie Środkowo-Wschodniej koszt nie jest wiążący w równowadze (i jak rozumiem, jego głównym celem jest osiągnięcie zerowych średnich zysków). Co dokładnie masz na myśli kosztem warunkowym?

— ivansml

Przeczytałem ponownie wspomniane artykuły OP i zgadzam się teraz z tobą. Myślę, że OP źle rozumie koszty niewypukłe, ponieważ oba dokumenty powodują nieciągłość w funkcjach kosztów korekty. Ten cytat w oryginalnym poście błędnie odzwierciedla to, co robią dokumenty: „Niewypukłe ma określone znaczenie matematyczne, ale kontekst tych dokumentów wskazuje koszty dostosowania, które nie są proporcjonalne do kwoty dostosowania. Zamiast tego koszty dostosowania mają koszt stały proporcjonalna do bieżącej wartości aktywów. ”

— Bryce,

@Bryce Też tak naprawdę nie patrzyłem na te dokumenty, ale zgadzam się, wygląda na to, że nie mają do czynienia ze stałym dostosowaniem. koszt jak zwykle zdefiniowano (chociaż ten ostatni ma koszt transakcji proporcjonalny do bezwzględnej wartości korekty, która również nie jest płynna). Być może PO powinien to wyjaśnić.

— ivansml

@MichaelGreinecker Formalnie może to być możliwe, ale nadal istnieje problem, czy lokalne przybliżenie z dala od punktu przełączania może uchwycić zachowanie funkcji. Na przykład, jeśli chcę przybliżyć

f (x) = max {x^{2}, 1}

$f(x) = \max \{ x^2, 1 \}$ z rozszerzeniem Taylora

x = 2

$x=2$ , nawet jeśli zastąpię max jego gładką wersją, przypuszczam, że przybliżenie będzie prawdopodobnie kiepskie

x < 1

$x < 1$ .

— ivansml

@Bkay Tak, większość modeli wiąże się z maksymalizacją, ale aby rozwiązać je na komputerze, zwykle musimy uzyskać warunki pierwszego rzędu w postaci równań. Dynare spodziewa się, że model jest opisany przez warunki mniej więcej w postaci

F (x_{t - 1}, x_{t}, x_{t + 1}, ϵ_{t}) = 0

$F(x_{t-1},x_t,x_{t+1},\epsilon_t) = 0$ , gdzie

F : R^{3 n_{x} + n_{ϵ}} \to R^{n_{x}}

$F: \mathbb{R}^{3 n_x + n_\epsilon} \rightarrow \mathbb{R}^{n_x}$ powinna być funkcją różniczkowalną.

— ivansml

Zasadniczo nie jest możliwe jednoznaczne określenie rodzajów kosztów niewypukłych, z którymi może sobie poradzić Dynare. W grę wchodzi wiele różnych czynników dotyczących tego, czy model można „rozwiązać” za pomocą Dynare, czy nie. Czy stan ustalony jest poprawnie zdefiniowany? Czy model jest nieruchomy? Czy model różni się wszędzie w zbiorze ergodycznym? Czy liczba zmiennych endogennych i egzogenicznych jest równa liczbie równań? Czy model Blanchard-Kahn jest stabilny?

Ale aby odpowiedzieć na twoje pytanie, czy Dynare może rozwiązać model z ustalonym kosztem zależnym od stanu? Tak. To nie jest trudne, powinieneś sam spróbować je stworzyć. Spróbuj zmodyfikować prosty model RBC za pomocą kapitału i obligacji. Problemem nie jest generowanie kosztów, ale raczej znalezienie stanu ustalonego, co może być dość uciążliwe, jeśli nie zostanie wykonane sprytnie.

Dynare nie może jednak rozwiązać Iacoviello i Pavan 2013 z powodu funkcji min znalezionej w ograniczeniu zaciągania pożyczki. Ta funkcja min indukuje punkt w zbiorze ergodycznym, którego nie można rozróżnić. Dynare aproksymuje liczbowo optymalne funkcje polityki dotyczące stanu ustalonego za pomocą metod perturbacyjnych. Wymaga to zastosowania twierdzenia o funkcji niejawnej, aby zbudować rozszerzenia optymalnej polityki Taylora, dlatego musisz być w stanie zabrać pochodne wszędzie w obrębie zbioru ergodycznego.

— Bryce
źródło

Czy możesz podać wskazówki dotyczące zmian w plikach modów, aby wdrożyć przykład kosztów transakcji niewypukłych? Przed opublikowaniem szukałem przykładu, jak to zrobić w Dynare. Nie tylko nie dowiedziałem się, jak to zrobić, ale nie mogłem nawet znaleźć dokumentacji, że można to zrobić, stąd pytanie.

— BKay