Dlaczego w większości modeli makro technologia zwiększa nakład pracy?

12

Weź jako odniesienie zaawansowaną książkę makro Romera. W nim model Solowa, model Ramsey i Diamond OLG zawierają podstawową zmienną reprezentującą postęp technologiczny. We wszystkich tych modelach technologia wpływa tylko na siłę roboczą, to znaczy: $A_t$

$Y_t = F(K_t,A_t L_t)$

Teraz moje pytanie brzmi: dlaczego takie założenie jest tak powszechne w tych modelach? Wydaje mi się, że kiedy wyobrażamy sobie, że technologia wpływa na wydajność, myślimy o krośnie Northrop, stali Bessemer, kontenerze, kolei. Wiesz rzeczy. Wydaje mi się, że są to głównie technologie zwiększające kapitał.
Dlaczego więc zamiast tego zakładamy technologię zwiększania siły roboczej?

macroeconomics technology

— CarrKnight
źródło

1

Jako szybką notatkę referencyjną, przypominam sobie artykuł Kinga i Rebelo (1999) „ Reanimowanie prawdziwych cykli koniunkturalnych ” z Handbook of Macro, który miło to omówił w swoim dodatku. Przynajmniej było to jedno z pierwszych miejsc, które „kliknęło” dla mnie. Odniesienia podane w odpowiedziach są oczywiście również bardzo dobre (ale podręczniki zawsze coś kosztują ...)

— CompEcon

12

Matematycznym powodem jest to, że dzieje się tak, aby model miał stan ustalony pod względem tempa wzrostu: zmienne takie jak Zużycie, Kapitał, Dochód rosną w stanie ustalonym, ale rosną w tym samym tempie, więc ich współczynniki pozostają stałe (i w tym sensie ta sytuacja reprezentuje stan „stały”). Gdyby rosły w różnym tempie, ich współczynniki miałyby tendencję do zera lub nieskończoności, co nie jest zbyt realistyczne, ponieważ sugerowałoby to, że gospodarka zmierza w kierunku jednej lub drugiej sytuacji „narożnej”.

Dowód matematyczny można znaleźć w książce Barro i Sala-i-Martin (wydanie 2) , sekcja 1.5.3, s. 78–80. Istotna i użyteczna jest także dyskusja w sekcji 1.2.12, s. 51–53.

W przypadku form funkcjonalnych, takich jak (uogólniony, nawet) Cobb-Douglas, jest on naprawdę nie do odróżnienia (nie można go osobno zidentyfikować), zwłaszcza że używamy głównie funkcji wykładniczej:

Y_{t} = A \cdot {(K_{t} e^{z t})}^{α} {(L_{t} e^{v t})}^{β} = A \cdot K_{t}^{α} {(L_{t} e^{(v + \frac{α}{β} z) t})}^{β} = A \cdot K_{t}^{α} {(L_{t} e^{w t})}^{β}

$Y_t = A\cdot \left (K_te^{zt}\right)^\alpha \left (L_te^{vt}\right)^\beta = A\cdot K_t^{\alpha}\left (L_te^{(v+\frac {\alpha}{\beta}z)t}\right)^\beta = A\cdot K_t^{\alpha}\left (L_te^{wt}\right)^\beta$

Mówiąc ściśle, w tak funkcjonalnym układzie możemy powiedzieć, że technologia to także zwiększanie kapitału.

Ponieważ jednak w przypadku innych form funkcjonalnych powyższe nie ma zastosowania, dlatego musimy wyraźnie założyć, że technologia „zwiększa nakład pracy” z podanego wcześniej powodu, autorzy postanowili oznaczyć ją jako taką, aby objąć wszystkie przypadki i kiedy chcę zachować nieokreśloną formę funkcjonalną.

Jeśli chodzi o zagadnienie koncepcyjne, które stanowi wnikliwy program operacyjny, koncepcyjnym wyjściem jest myślenie o „technologii” bardziej jak o „wiedzy”. Tak więc „wiedza”, która trafia do maszyn, jest częścią inwestycji, która zwiększa kapitał, podczas gdy inna wiedza zamienia surową pracę w kapitał ludzki: zasadniczo funkcja produkcji z „egzogeniczną technologią wspomagania pracy”, jest równoważna sformułowaniu, które obejmuje kapitał ludzki zamiast pracy, ale w przypadku gdy inwestowanie w kapitał ludzki nie podlega optymalnym zachowaniom, ale jest „automatyczne” (co wskazuje na koncepcję akumulacji kapitału ludzkiego przez „uczenie się przez działanie” Arrow). $L$

— Alecos Papadopoulos
źródło

Dziękuję bardzo za referencje. Jak już powiedziano, jest to założenie potrzebne do pewnego rodzaju stanu ustalonego. Zgadzam się również z twoim argumentem, że możemy postrzegać technologię kapitału jako część inwestycji. Konsekwencje tego są jednak poważne. Romer spędza większość swoich pierwszych rozdziałów, pokazując, że akumulacja kapitału nie ma znaczenia dla wzrostu, ponieważ wymagałoby to ogromnych inwestycji, aby to liczbowo wyjaśnić. Ale jeśli zaczniemy myśleć o całej technologii jako o inwestycji kapitałowej, wówczas gromadzenie kapitału znów brzmi jak dobre wytłumaczenie.

— CarrKnight

1

@CarrKnight Raczej zaniedbanym aspektem tej kwestii jest inwestycja w wartości niematerialne i prawne inne niż ludzkie (najważniejsze są oprogramowanie i prawa własności intelektualnej). Jak widać, oba są bezpośrednio powiązane z „technologią”.

— Alecos Papadopoulos

6

W funkcji produkcyjnej Cobba Douglasa postęp technologiczny można traktować jako zwiększenie siły roboczej lub kapitału, to nie ma znaczenia.

Pod Cobb Douglas:

$Y_t = F(A_t, K_t, L_t) = A_t \cdot K_t^\alpha \cdot L_t^{1-\alpha}$

Które można zapisać jako zwiększenie pracy:

$Y_t = K_t^\alpha \cdot (A_t^{1/(1-\alpha)} \cdot L_t)^{1-\alpha} = F(K_t,\hat A_t L_t)$

Gdzie $\hat{A}_t = A_t^{1/(1-\alpha)}$

Ale które można również zapisać jako zwiększenie kapitału:

$Y_t = ( A_t^{1/\alpha} \cdot K_t)^\alpha \cdot L_t^{1-\alpha} = G(\check{A}_tK_t, L_t)$

Gdzie $\check{A}_t = A_t^{1/\alpha}$

Uważam, że istnieje większa klasa funkcji produkcyjnych, w przypadku których jest to prawdą. Jeśli dobrze pamiętam, to homotetyczne funkcje produkcyjne z technologiami powiększania czynników.

— BKay
źródło

Czy to już nie psuje się w przypadku naturalnego rozszerzenia Cobba-Douglasa, CES?

— FooBar,

A może zadajesz to jako osobne pytanie? Wierzę, że mogę na to odpowiedzieć.

— BKay