Dlaczego wiąże się ograniczenie zgodności motywacyjnej (pokusę nadużycia)?

$e_L<e_H$ $y_L<y_H$ $\bar{u}$ $E[u(w)|e]-c(e)$ $u'(w) > 0$ $u''(w) < 0$ $c(e_L)<c(e_L)$ . Innymi słowy, agent ma awersję do ryzyka i nie lubi wysiłku. Wkładanie większego wysiłku zwiększa szansę, że produkcja jest wysoka, tj. jeśli i jeśli gdzie . Główny zobowiązany wybiera umowę która określa wynagrodzenie odpowiednio po i . Ponieważ są neutralne dla ryzyka, wybierają i aby zmaksymalizować . $P(y=y_H)=p$ $e=e_H$ $P(y=y_H)=q$ $e=e_L$ $1>p>q>0$ ${w_H, w_L}$ $y=y_H$ $y=y_L$ $w_H$ $w_L$ $E[y - w]$

Załóżmy, że główny chce wzbudzić . $e=e_H$

Optymalna umowa musi spełniać warunek „zgodności motywacyjnej”:

p u (w_{H}) + (1 - p) u (w_{L}) - e_{H} \geq q u (w_{H}) + (1 - q) u (w_{L}) - e_{L}

$pu(w_H)+(1-p)u(w_L)-e_H\geq qu(w_H)+(1-q)u(w_L)-e_L$

W umowie optymalnej musi to obowiązywać na równi („wiążące”). Jeśli dobrze pamiętam, ma to coś wspólnego z optymalnym podziałem ryzyka (a ściślej mówiąc, że zleceniodawca nie chce narażać agenta na „niepotrzebne” ryzyko). Byłbym jednak bardzo wdzięczny, gdyby ktokolwiek mógł podać bardziej precyzyjne (ale idealnie intuicyjne) wyjaśnienie, dlaczego tak musi być.

microeconomics information

— afreelunch
źródło

Nie sądzę, czy wiązania IC mają coś wspólnego z optymalnym podziałem ryzyka. Optymalne dzielenie ryzyka występuje w pierwszej kolejności, w której neutralny pod względem ryzyka podmiot ponosi wszelkie ryzyko i warunki płacone agentowi unikającemu ryzyka jedynie wysiłkiem (co można zaobserwować w pierwszym najlepszym scenariuszu). IC jest warunkiem istotnym tylko w drugim najlepszym scenariuszu, a nie pierwszym najlepszym.

— Herr K.

Być może masz rację w tym ... w każdym razie, czy znasz jakieś intuicyjne wyjaśnienie, dlaczego IC musi wiązać? (Niezależnie od tego, czy chodzi o pojęcia podziału ryzyka, czy nie.)

— ponownie

Byłoby pomocne, gdybyś mógł zapisać model, który masz na myśli, ponieważ ostatecznie argument opiera się na matematycznych szczegółach.

— Herr K.

Jasne, jakich szczegółów modelu brakuje? Mógłbym wprowadzić notację, ale nie jestem pewien, czy to doda coś do opisu w pierwszym akapicie.

— ponownie

@HerrK. Wprowadziłem kilka symboli, mam nadzieję, że to wszystko wyjaśni!

— ponownie

Odpowiedzi:

Głównym napotyka dwa ograniczenia: Indywidualna zrozumiałość (IR, lub udział) ograniczenia:

\begin{matrix} (IR) & p u (w_{H}) + (1 - p) u (w_{L}) - e_{H} \geq \bar{u}, \end{matrix}

$\begin{equation} pu(w_H)+(1-p)u(w_L)-e_H\ge \overline u, \tag{IR} \end{equation}$ a zgodność bodziec (IC) ograniczenia:

\begin{matrix} (IC) & p u (w_{H}) + (1 - p) u (w_{L}) - e_{H} \geq q u (w_{H}) + (1 - q) u (w_{L}) - e_{L} . \end{matrix}

$\begin{equation} pu(w_H)+(1-p)u(w_L)-e_H\geq qu(w_H)+(1-q)u(w_L)-e_L. \tag{IC} \end{equation}$ . Załóżmy, że IR trzyma się za pomocą

>

$>$ , tzn. Że nie wiąże się. Oznacza to, że dyrektor płaci za dużo za zły wynik; zleceniodawca może zwiększyć zysk poprzez obniżenie

w_{L}

$w_L$ bez naruszania IR (zakładając, że nie jest wiążący) lub IC (ponieważ

p > q

$p>q$ ). Wynika z tego, że IR musi zawierać

=

$=$

Teraz, gdy IR wiąże się, jeśli IC nie, oznacza to, że główny „nadmiernie płaci” agentowi, aby wywołać duży wysiłek. W szczególności musi być tak, że zleceniodawca przepłaca za dobry wynik. Aby zwiększyć zysk, główny może zmniejszyć $w_H$ . Jednocześnie, aby zapewnić, że IR nie zostanie naruszone, $w_L$ musi wzrosnąć o odpowiednią ilość, aby IR nadal wiązał się.

Obniżenie $w_H$ i podniesienie $w_L$ skutecznie zmniejsza ryzyko kompensacji agenta, ponieważ oba wyniki są teraz bliższe. W rezultacie zmniejsza się koszt wydajności ponoszony przez umożliwienie agentowi ponoszenia ryzyka z powodu niekompletnych informacji. Oszczędności powstałyby w ten sposób jako kwota główna. Dlatego IC musi wiązać się optymalnie.

— Pan K.
źródło

Dzięki za tę odpowiedź, nie jestem pewien, dlaczego została odrzucona! Dla wyjaśnienia, czy wyobrażamy sobie zasadnicze zmniejszenie

i zwiększenie

w stosunku

? (A zatem sprawienie, by agent był zdecydowanie lepszy?) Myślę też, że w ostatnim zdaniu masz na myśli „wiązać”, a nie „trzymać”.

w_{H}

$w_H$

w_{L}

$w_L$

p

$p$

(1 - p)

$(1-p)$

— przedpremierowy

p

$p$

(p, 1 - p)

$(p,1-p)$

p : (1 - p)

$p:(1-p)$

-1

Idea ograniczenia zachęt w zakresie zgodności polega na tym, że oczekiwana użyteczność przy wykonywaniu wysokiego poziomu wysiłku musi być co najmniej tak duża, jak ta, którą agent uzyskałby przy wykonywaniu niskiego poziomu wysiłku. Istnieje wiele umów spełniających wymagania IC. Biorąc pod uwagę, że agent ma awersję do ryzyka, tj. Ma ściśle wypukłe krzywe obojętności, im bardziej asymetryczna umowa informacyjna odbiega od symetrycznej umowy informacyjnej, tym wyższa jest oczekiwana wypłata, jaką agent otrzymuje. Oczywiście im wyższa spodziewana wypłata dla agenta, tym niższa spodziewana wypłata dla zleceniodawcy. W związku z tym zleceniodawca wybierze tę umowę, która: a) zapewnia agentowi tylko jej narzędzie do rezerwacji oraz b) IC jest traktowany jako równy.

Być może masz na myśli to, że ponieważ oczekiwana użyteczność agenta jest taka sama, niezależnie od poziomu wysiłku, jaki ona wywiera, równie dobrze może skończyć z niskim poziomem wysiłku. Przypomnijmy jednak, że agentka jest obojętna między dwoma poziomami wysiłku i dlatego możemy założyć, że zdecyduje się ona na wysoki poziom wysiłku.

— Patricio
źródło

To bardziej przypomina prośbę o wyjaśnienie niż odpowiedź.

— Giskard

@denesp, myślę, że mój pierwszy akapit zawiera pełną odpowiedź. W drugim chciałem tylko zasugerować możliwe źródło zamieszania

— Patricio

@ Patricio Piszesz: „ograniczenie zgodności motywacyjnej musi być wiążące, w przeciwnym razie agent wybrałby niski poziom wysiłku”. Ale to nie jest prawda! Jeśli IC utrzymuje się z absolutną nierównością, agent nadal będzie chciał wybrać wysoki poziom wysiłku.

— ponownie

@afreelunch, zredagowałem moją odpowiedź, aby wyjaśnić

— Patricio