Dowód jednorodności elastyczności

W literaturze mikroekonomicznej widzę następujące ograniczenie dotyczące natury elastyczności w szacowaniu systemu popytu.

Z uwagi na to, że niektóre dobra arbitarne $x$ wymagają elastyczności cen i elastyczności dochodów, aby:

ε (x, p_{x}) + ε (x, p_{y}) + ε (x, I) = 0

$\varepsilon(x,p_x)+\varepsilon(x,p_y)+\varepsilon(x,I)=0$

Jaki jest na to dowód? (Nie mogę tego znaleźć).

microeconomics consumer-theory elasticity

— EconJohn
źródło

Czy chodziło Ci o agregację Engela ?

— Herr K.

Ups, źle napisał ten warunek. Edytowano

— EconJohn

$x^*(p_x,p_y,I)$ $(p_x,p_y,I)$

\frac{\partial x^{*}}{\partial p_{x}} p_{x} + \frac{\partial x^{*}}{\partial p_{y}} p_{y} + \frac{\partial x^{*}}{\partial I} I = 0 \cdot x (p_{x}, p_{y}, I) = 0

$\begin{equation} \frac{\partial x^*}{\partial p_x}p_x+\frac{\partial x^*}{\partial p_y}p_y+\frac{\partial x^*}{\partial I}I=0\cdot x(p_x,p_y,I)=0 \end{equation}$

x^{*}

$x^*$

\begin{aligned} \frac{\partial x^{*}}{\partial p_{x}} \frac{p_{x}}{x^{*}} + \frac{\partial x^{*}}{\partial p_{y}} \frac{p_{y}}{x^{*}} + \frac{\partial x^{*}}{\partial I} \frac{I}{x^{*}} & = 0 \\ ϵ_{x x} + ϵ_{x y} + ϵ_{x I} & = 0 \end{aligned}

$\begin{align} \frac{\partial x^*}{\partial p_x}\frac{p_x}{x^*}+\frac{\partial x^*}{\partial p_y}\frac{p_y}{x^*}+\frac{\partial x^*}{\partial I}\frac{I}{x^*}&=0\\ \epsilon_{xx}+\epsilon_{xy}+\epsilon_{xI}&=0 \end{align}$

— Pan K.
źródło