Krzywa Laffera w gospodarce jednego okresu

Rozważmy doskonale konkurencyjną, jednokresową gospodarkę produkcyjną składającą się z jednej firmy, N> 0 gospodarstw domowych i jednego rządu. Każde gospodarstwo domowe jest wyposażone w x jednostek kapitału fizycznego i h jednostek czasu, które można przeznaczyć na pracę: e i / lub zmienić w czas wolny: l według stawki jeden za jednego. Preferencje reprezentatywnego gospodarstwa domowego są reprezentowane przez następującą funkcję użyteczności:

towar jest produkowany przez jedną doskonale konkurencyjną firmę, wykorzystującą następującą funkcję produkcji Cobba-Douglasa:

$$Y=AK^{\alpha}H^bL^{1-\alpha-b}$$ gdzie Y oznacza zagregowany poziom produkcji rynkowej, K reprezentuje zagregowany poziom prywatnego kapitału fizycznego, H oznacza zagregowany poziom publicznego kapitału fizycznego, L oznacza zagregowany nakład pracy zdefiniowane jako łączny czas przeznaczony na pracę, a 𝛼, b ∈ (0,1), A> 0 są parametrami. Firma wynajmuje od gospodarstw domowych zarówno siłę roboczą według rzeczywistej stawki płac w, jak i kapitał rzeczowy według rzeczywistej stawki czynszowej 𝜌. Każde gospodarstwo domowe osiąga rzeczywisty dochód z dywidendy, który odpowiada ułamkowi 1 / N zysku firmy P, płaci podatek od kapitału fizycznego t$\in$(0,1) proporcjonalny do jego rzeczywistych dochodów z kapitału rzeczowego. Załóżmy, że część 𝛾 ∈ (0,1) całkowitych dochodów podatkowych T jest inwestowana w publiczny kapitał rzeczowy: 𝐻 = 𝛾𝑇, a część 1 - 𝛾 ∈ (0,1) jest zużywana przez rząd: 𝐺 = (1 - 𝛾) 𝑇.

Moje pytanie

Czy produkcja byłaby możliwa bez rządu: t = 0? Czy gospodarstwa domowe mają zachęty do wynajmowania kapitału rzeczowego firmie, jeżeli t = 1?

Napisałem dochód =$T= t(NρΧ)$

A potem myślę, że użyję krzywej Laffera, aby odpowiedzieć na to pytanie.

Na przykład

gdy t = 0, T = 0, więc H = 0, więc Y = 0. Nie ma produkcji.

Kiedy, t = 1, T = NρΧ więc H> 0 i Y> 0

A przychody z kapitału fizycznego hh = (1-t) ρX. Kiedy więc t = 1, nie ma dochodów dla gospodarstw domowych. Więc nie chcą wynajmować swoich fizycznych stolic. Aby znaleźć optymalne$t^*$

Muszę zmaksymalizować wrt . Ale nie mogłem uzyskać żadnej rozsądnej wartości.$T= t(NρΧ)$$t$

——

Edycja:

Czy powinienem rozważyć X zależy od t tutaj. To jest X = X (t)

Następnie zastrzeżeniem .

$$\max tNρΧ(t)$$ $t$

Przez FOC. NpX (t) + tNρΧ '(t) = 0

Istnieją takie, że Blokuje.$t^*$$NpX(t*)+t^*NρΧ’(t*)=0$

Czy to jest poprawne? Lub

Jak mogę rozwiązać to pytanie?

Zastrzeżenie: Nadal muszę kształcić się w teorii użyteczności (tak jak tu ujawniłem ).

Czy produkcja byłaby możliwa bez rządu: t = 0?

Nie można tego ustalić na podstawie podanych informacji. Definicja problemu jest niejasna lub niepełna, ponieważ jedynym składnikiem wymienionym w tym problemie jest stawka podatku od kapitału fizycznego .$T$$T$$t$

Zakładając, że jedynym źródłem dochodów publicznych jest podatek od kapitału fizycznego, to nie, produkcja nie byłaby możliwa, gdyby ponieważ - jak zauważyłeś - to drugie oznacza, że , , a zatem są zerowe.$t=0$$T$$H$$Y$

Ale to nasuwa pytanie: czy definicja produkcji nawet sens, jeśli 𝐻 = 𝛾𝑇? Oczywiście nie: Produkcja powinna być nadal możliwa, ponieważ prywatny kapitał fizyczny nie ma wpływu na stan w .$Y$$K$$t=0$

Czy gospodarstwa domowe mają zachęty do wynajmowania kapitału rzeczowego firmie, jeżeli t = 1?

Tak, mogą mieć pośrednią zachętę, nawet jeśli : Płaca realna . Gdyby nikt nie wynajmował kapitału fizycznego, nie byłoby popytu na siłę roboczą. W związku z tym żadne gospodarstwo domowe nie osiągnęłoby dochodu z pracy, nawet jeśli funkcja użyteczności gospodarstwa domowego wskazuje na preferencję pracy zamiast czasu wolnego.$t=1$$w$

Rozumiem, że problemem jest ćwiczenie z podręcznika i / lub że nie wszystkie założenia znajdują odzwierciedlenie w zapytaniu. Zatem część mojej odpowiedzi prawdopodobnie wykracza poza zakres tego rozdziału lub sekcji.