Dlaczego nie powiedzieć, że kupujący * na pewno * kupi po cenie X?

Na krzywej podaży i popytu rysujemy krzywe obojętności. Powiedzmy, że popyt przechodzi (1, 1 USD ). Zatem Bob Kupujący jest obojętny między wydaniem 1 $ za 1 jabłko lub po prostu zatrzymaniem 1 $ . Jeśli Sally Sprzedawca miał 1 jabłko do sprzedania, wówczas sprzedana ilość równowagi wynosiłaby 0 lub 1 - nie możemy powiedzieć. Widziany inaczej, Bob kupi 1 jabłko, jeśli cena jest w przedziale [ $ 0, $ 1) (a on może go kupić, jeśli cena jest dokładnie 1 $).

Czy nie byłoby prostsze stosowanie zamkniętych przedziałów? W naszym przykładzie, Bob kupi 1 jabłko jest cena mieści się w przedziale [ $ 0, $ 1]. Ilość równowaga sprzedawane będą z pewnością będzie $ 0. widziany inaczej, krzywa popytu oznacza maksymalne ceny kupujący zapłaci, a krzywa podaży określa minimalny sprzedawców będzie sprzedawać za.

To (dosłownie) drobna różnica, ale wydaje się, że przynajmniej w takich dyskretnych sytuacjach, jak wyżej, byłoby miło powiedzieć dokładnie, co się stanie.

Dlaczego tego nie robimy? Musi być jakiś elegancki powód.

Zgodnie z podejściem Yatharth użytkownika, zestaw cen, po których Bob zdecydowanie kupuje jabłko jest zamknięty przedział , co jest miłe. Jednak zestaw cen, po których Bob zdecydowanie nie kupi jabłka, staje się teraz przedziałem otwartym ( 1 USD , ∞ ] .$[\$0,\$1]$$(\$1,\infty]$

W przeciwieństwie do tego, w ramach tradycyjnego podejścia, zbiór cen, po których Bob może kupić jabłko jest zamknięty: . Podobnie jest z zestawem cen, po których nie może kupić jabłka: [ 1 $ , ∞ ) . Tak więc, zgodnie z konwencjonalnym podejściem, mamy do czynienia wyłącznie z zamkniętymi przedziałami.$[\$0,\$1]$$[\$1,\infty)$

Oba podejścia mają swoje zalety. Uważam jednak, że biorąc pod uwagę wszystkie kwestie, mniej konwencjonalnych podejść wiąże się z mniejszymi niedogodnościami niż przy sugerowanym podejściu. Ogólnie rzecz biorąc, „ładniej” jest nie mieć do czynienia z otwartymi przerwami.

Przykład 1. Zgodnie z podejściem Yatharth nie ma odpowiedzi na pytanie „Jaka jest najniższa cena, za którą Bob nie może kupić jabłka?”

Przykład 2. W podejściu Yatharth krzywa popytu będzie nieciągła i będzie skakać. Natomiast w konwencjonalnym podejściu jest on ciągły (choć z załamaniami).

Opracowanie przykładu 2.

Funkcja popytu odwzorowuje każdą cenę (liczbę nieujemną) na zbiór żądanych ilości (podzbiór liczb nieujemnych). Interpretacja ekonomiczna polega na tym, że przy każdej cenie D podaje nam liczbę jednostek towaru, którą konsument woli kupować.$D:\mathbb{R}_{0}^{+}\rightarrow\mathcal{P}\left(\mathbb{R}_{0}^{+}\right)$$D$

Zakładamy, że dobro jest nieskończenie podzielne.

Oto wykresy funkcji popytu w ramach dwóch podejść:

Funkcja popytu jest ciągła w ramach konwencjonalnego podejścia, ale nie w ramach Yathartha. (Niemniej jednak, pod Yatharth's, jest niższy półciągły.)

Dwa argumenty uzupełniające istniejącą odpowiedź:

1. Musimy mieć jedną cenę, za którą Bob jest obojętny między kupowaniem jabłka, a nie, w przeciwnym razie jego preferencje są nieciągłe, co normalnie nie ma większego sensu. Oznacza to, że nierównomierna zmiana ceny spowodowałaby odwrócenie jego preferencji.

2. Twoja logika nie jest do końca poprawna, ponieważ Bob może również kupić jabłko za 1 dolara, ponieważ ta akcja nie jest ściśle zdominowana (jest obojętny). To, czy jest obojętny za cenę 1 dolara, czy nie, jest ekonomicznie nieistotne, ponieważ nie wpłynie to na zachowanie Boba w równowadze. Załóżmy na przykład, że Sally jest monopolistą, który zna preferencje Boba i ustala cenę za jabłko (oferta „weź lub zostaw”). Niezależnie od tego, czy Bob zdecydowanie czy słabo woli kupować jabłko za 1 dolara, czy nie, jedyną równowagą jest ta, w której Sally oferuje jabłko za 1 dolara, a Bob przyjmuje ofertę (albo dlatego, że jest obojętny, albo dlatego, że ściśle woli).

Zasadniczo jest to prośba o wyjaśnienie, ale komentarz jest nieco długi.

$(1,1)$

Nie jest jasne, co OP bada tutaj, ponieważ krzywe Obojętności są rysowane w przestrzeni towarów, a przynajmniej w „jednej przestrzeni dobra i dochodu”. Ale krzywa popytu jest rysowana w przestrzeni „dobrej ceny”. Nie możemy nakładać krzywej popytu na mapę krzywych obojętności.

Jeśli zdobędzie 1 użycie wartości z jabłka, które kosztuje 1 użycie, wówczas nie zyskuje ani nie traci na zakupie jabłka i jego spożyciu.

Może go kupić lub nie, a przy tej cenie będzie obojętny, czy to zrobi.

Ponieważ różnica jest dosłownie nieskończona, przypuszczalnie wygoda, a nie teoria, usprawiedliwi większość decyzji dotyczących tego, czy zastosować granicę otwartą, czy zamkniętą.

Porównaj to z platformą obrotu akcjami, która może obliczyć bardzo małe, ale skończone różnice w cenach. Będąc skończonym, a nie nieskończonym, można ściśle obliczyć, czy można uzyskać zysk. W takim przypadku konkretne cechy rzeczywistości dyktują odpowiedź, a nie wygodę.

Ćwiczenia podręczników można „dowolnie” zaprojektować tak, aby wymagały jednego lub drugiego - w praktycznych zastosowaniach różnica polega po prostu na rodzaju operatora nierówności stosowanego w programowaniu.