Wyjaśnianie mieszanych strategii gier typu „jeden strzał”

W klasycznym wstępie do teorii gier niewspółpracujących strategia mieszana dla gracza jest nauczana jako podział na przestrzeń strategii dla gracza. Rozkład zasadniczo daje nam prawdopodobieństwa (powiedzmy, dyskretny zestaw strategii), z którymi gracz powinien grać strategie w równowadze Nasha.

Prawdopodobieństwa mają jednak pojęcie częstotliwości, co w gruncie rzeczy oznacza długoterminowy ułamek gier, w których gracz powinien zagrać w strategię. Jednak ustawienie jest grą jednorazową i jest to sprzeczność.

Jak rozwiązać sprzeczność wyjaśniając, czym jest strategia mieszana?

Ariel Rubinstein jest wnikliwy w odniesieniu do tego rodzaju pytań.

Interpretację strategii mieszanych omawia w części 3 tego artykułu.

Kilka możliwych interpretacji oprócz celowej randomizacji:

1. Oczyszczanie: Strategia mieszana to plan działania oparty na informacjach nieokreślonych w modelu.
2. Fikcyjna, długofalowa historia.
3. Średnie populacji, więc wyobraź sobie, że gracz jest wyciągany z pewnego podziału populacji, w którym różne typy grają różnymi czystymi strategiami. Rozkład populacji to rozkład strategii mieszanej.

$i$$-i$$i$

Strategię mieszaną można alternatywnie postrzegać jako przekonanie wszystkich innych graczy dotyczące działań gracza. Mieszana równowaga strategiczna jest wtedy zbiorem powszechnych oczekiwań wiedzy, która ma tę właściwość, że wszystkie działania, do których przypisane jest ściśle pozytywne prawdopodobieństwo, są optymalne, biorąc pod uwagę przekonania. Zachowanie gracza może być postrzegane przez wszystkich innych graczy jako wynik losowego urządzenia, chociaż tak nie jest. Przyjęcie tej interpretacji wymaga ponownej oceny większości stosowanej teorii gier. W szczególności oznacza to, że równowaga nie prowadzi do przewidywania (statystycznego lub innego) zachowania graczy. Działanie każdego gracza, które jest najlepszą reakcją, biorąc pod uwagę jego oczekiwania dotyczące innych graczy zachowanie (inne strategie n-1) jest spójne jako prognoza dla działania i (może to obejmować działania, które są poza wsparciem strategii mieszanej). Uniemożliwia to jakąkolwiek analizę porównawczą lub analizę dobrobytu równowagi strategii mieszanej i stawia pod znakiem zapytania ogromną literaturę ekonomiczną, która wykorzystuje równowagę strategii mieszanej.

$s_i = \{p_A^i, p_B^i\}$$A,B$$s = \{s_i, s_i\}_i$

$s_i$$s$

Przynajmniej w przypadku równowag o strategii mieszanej wiemy prawdopodobieństwo wystąpienia każdej z równowag. Nie lubisz prawdopodobieństwa w zakresie, w jakim przenoszą one częstotliwości, które, jak mówisz, są sprzeczne z pojęciem gry jako jednorazowego strzału.

$s$$p_A$$\{A, A\}$$p_B$

$s$$t$$\delta\rightarrow 0$

$T$$T\cdot p_A$$\{A, A\}$

To jest uzupełnienie cytatu Pburga:

$N$$\mathbf {S} : = \times_{i \in N} S_i$$s \in \mathbf S$

1. $i$$\pi_i : \mathbf {S} \to S_i$$i$$i$$s_i$$\pi_i^{-1}(s_i)$$\pi_i^{-1}(s_i)$$s_i$
2. $A_i$$i$$a_i : \mathbf{S} \to A_i$$\left.a_i\right|_{\pi_i^{-1}(s_i)}$
3. $i$$g_i$$a_i$$g(s) : \mathbf{A} \to \mathbb{R}$$s \in \pi_i^{-1}(s_i)$$s_i$

Cóż, oto mój strzał w odpowiedzi, po tym artykule w Physics http://bayes.wustl.edu/etj/articles/prob.in.qm.pdf. Myślę, że ta skłonność jest fajną interpretacją strategii mieszanych, ale bardziej formalnie powinniśmy powiedzieć, że oddaje ignorancję modelarza. Mówimy, że wszystko idzie, w rzeczywistości można zastosować wszystkie strategie (jeśli poparcie jest wszędzie pozytywne), ale koncepcja rozwiązania mówi, że pewne są bardziej prawdopodobne. Prawdopodobieństwa mierzą tutaj ignorancję modelarza i wynikają z braku informacji teoretyka gry o grze. Aby wyjaśnić tę myśl o ulepszonym zbiorze danych, w którym znamy dodatkowe informacje o grze, powiedzmy, że rozmawiamy z jednym z graczy, a on zapewnia nas, że zamierza obrać jedną strategię bez względu na wszystko, wtedy możemy dokonać ostrzejszej prognozy w forma czystej strategii. Częstotliwości powstają, gdy myślimy o grze jako o typowej grze,

Nie dotyczy wszystkich gier, ale zdarzają się również sytuacje, w których (przynajmniej niektórzy) gracze faktycznie używają urządzeń do randomizacji w grach, które można uznać za jednorazowe. Tutaj rozkłady prawdopodobieństwa nie są częstotliwościami, są to rozkłady używane przez urządzenie do randomizacji. Każda równowaga strategii mieszanej jest wtedy równowagą w sensie ex-ante (chociaż gracze mogą bardzo dobrze czerpać z urządzenia losowego za jednym razem i może nie być żadnego sensu, w którym sytuacja ex-post jest równowagą).

Przykłady zawierają:

• https://www.geek.com/apps/tsa-paid-1-4-million-for-randomizer-app-that-chooses-left-or-right-1651337/
• https://www.prnewswire.com/news-releases/new-startup-formed-to-commercialize-patented-usc-technology-that-uses-game-theory-to-intelligently-randomize-security-patrols-for- bezpieczniejsze lotniska, granice, gminy i drogi wodne 198028371.html , http://teamcore.usc.edu/news-content.htm , https://magazine.viterbi.usc.edu/spring-2015-2/ cechy / a-safeer-world /