Krytyka matematyki w ekonomii

Czytałem i rozmawiałem z wieloma wykształconymi ekonomistami i doktoratami ekonomii, którzy są przeciwni stosowaniu intensywnej matematyki i dowodów matematycznych w teorii ekonomii. W szczególności rozmawiałem z perswazją marksistowską i heterodoksyjną i czytałem ich pracę, próbując stać się bardziej otwartym.

Podkreślają, że studium pracy klasycznych ekonomistów (takich jak Adam Smith, Karl Marks i David Ricardo) jest nadal aktualne i że praktyka wykorzystywania matematyki przez ekonomię głównego nurtu jest obelżywa i stanowi próbę oszukiwania mas w odniesieniu do „nauki” ekonomiści ćwiczą.

Mam trudności ze zrozumieniem tego argumentu. Jaki jest powód sprzeciwu wobec matematyki w ekonomii?

Uwaga: Jestem raczej głównym nurtem i podoba mi się sposób nauczania i struktury ekonomii. Nie jestem przeciwnikiem matematyki w ekonomii, chcę tylko wiedzieć, dlaczego to jest argument.

Uważam, że esej „ Nowa astrologia ” Alana Jaya Levinovitza (asystenta profesora filozofii i religii, a nie ekonomisty) zawiera kilka dobrych argumentów.

... wszechobecność teorii matematycznej w ekonomii ma również poważne wady: stwarza wysoką barierę wejścia dla tych, którzy chcą uczestniczyć w profesjonalnym dialogu, i sprawia, że ​​sprawdzanie czyjejś pracy jest nadmiernie pracochłonne. Co najgorsze, nasyca teorię ekonomiczną niezrealizowanym autorytetem empirycznym.

„Doszedłem do wniosku, że powinno być silniejsze uprzedzenie wobec używania matematyki” - wyjaśnił mi Romer . „Gdyby ktoś przyszedł i powiedział:„ Słuchaj, mam ten zmieniający Ziemię wgląd w ekonomię, ale jedyny sposób, w jaki mogę to wyrazić, używając dziwactwa języka łacińskiego ”, powiedzielibyśmy, że idź do diabła, chyba że mogli nas przekonać, że to naprawdę konieczne. Ciężar dowodu spoczywa na nich.

Esej dokonuje również (mniej lub bardziej adekwatnego - co, pozostawiam wam) porównania z astrologią w starożytnych Chinach, aby wykazać, że doskonałą matematykę można wykorzystać do wspierania absurdalnej nauki i przyznania statusu jej praktykującym.

Jaki jest powód sprzeciwu wobec matematyki w ekonomii?

Niebezpieczeństwo, jakie stwarza każde narzędzie: narzucenie się użytkownikowi narzędzia, osłabienie i zawężenie jego spojrzenia na świat. To, dlaczego tak się dzieje, leży w psychologii człowieka, ale na pewno tak jest, a aforyzm „dla tego, kto trzyma młotek, wszystko wygląda jak gwóźdź” wyraża to zjawisko, które nie ma nic wspólnego z ekonomią.

Matematyka oferuje doskonałą obsługę dyscypliny ekonomicznej, zapewniając krystalicznie czystą ścieżkę od przesłanek do wniosków. Obawiam się, że następnym razem, gdy pojawi się Keynes z książką z teorią ogólną - będziemy musieli spędzić dekady ponownie rozszyfrowując „to, co autor naprawdę miał na myśli” swoimi słownymi argumentami - i nie do końca się z tym zgadzamy.

Z pewnością zdarza się „nadużywanie matematyki”: producenci i konsumenci teorii ekonomicznej zwykle nie kwestionują / nie martwią się / nie mają koszmarów o „przesłankach” w takim zakresie, w jakim powinni. Ale kiedy opuścimy lokal bez zastrzeżeń, wnioski stają się „niezaprzeczalną prawdą”, ponieważ zostały wyprowadzone w ścisły sposób matematyczny.

Ale możliwość kwestionowania wniosków jest zawsze dostępna, jeśli tylko poświęcimy czas na krytyczną ocenę przesłanek.

Innym, bardziej wyrafinowanym sposobem, w jaki matematyka może być nadużywana, jest przekonanie, że odstępstwo od rzeczywistości, które reprezentują te przesłanki, przechodzi do wniosków w „gładki” sposób (nazwij to „zasadą nieprzyspieszającego rozprzestrzeniania się błędu”): rozważmy trywialny przykład, jasne, że założenia opisujące „doskonale konkurencyjny” rynek (lokale) nie mają w rzeczywistości „dokładnie”. Uważamy jednak, że jeśli są one „wystarczająco blisko” do struktury rynku rzeczywistego, wówczas wnioski, do których dojdziemy poprzez nasz model, będą „wystarczająco blisko” do faktycznych wyników na tym rynku. Przekonanie to nie jest nierozsądne i w wielu przypadkach potwierdza je rzeczywistość. Ale ta zasada „płynnego zbliżenia” nie obowiązuje powszechnie.

To jest abstrakcyjna analiza sprawy. Poglądy socjologiczne i historyczne zapytałyby: „ale jeśli narzędzie, które teoretycznie można właściwie wykorzystać, od dziesięcioleci jest postrzegane jako niewłaściwie stosowane i wywołujące niepożądane konsekwencje, czy nie powinniśmy dojść do wniosku, że musimy porzucić jego stosowanie?”

... w którym to momencie zaczynamy kłócić się o zakres tych „niepożądanych konsekwencji” i czy pokonują jakiekolwiek korzyści z używania tego narzędzia. Innymi słowy, ta sprawa również strasznie sprowadza się do analizy kosztów i korzyści. I rzadko się z tym zgadzamy.

Chciałbym zaznaczyć, że pytanie nie dotyczy tego, czy powinniśmy mieć matematykę w ekonomii, ale dlaczego niektórzy ludzie atakują ekonomię matematyczną. Wydaje się, że wiele ostatnich odpowiedzi próbuje odpowiedzieć na pierwsze pytanie.

Teraz, aby objąć wszystkie podstawy, jak dobry zasiedziały na zróżnicowanym rynku produktowym, opublikuję również odpowiedź, zwracając uwagę ekonomistów na to pytanie.

Hayek w swoim Wykładzie Nobla: The Pretise of Knowledge powiedział

Wydaje mi się, że to niepowodzenie ekonomistów w skuteczniejszym kierowaniu polityką jest ściśle związane z ich skłonnością do jak najdokładniejszego naśladowania procedur genialnie udanych nauk fizycznych - jest to próba, która w naszej dziedzinie może prowadzić do zupełnego błędu. Jest to podejście, które zaczęło być określane jako postawa „naukowa” - postawa, która, jak to określiłem około trzydzieści lat temu, „jest zdecydowanie nienaukowa w prawdziwym tego słowa znaczeniu, ponieważ wymaga zastosowania mechanicznego i bezkrytycznego. nawyków myślenia w dziedzinach innych niż te, w których zostały utworzone ”.

Paul Romer ukuł termin matematyka, aby opisać tę kwestię w swoim (nie recenzowanym ) artykule Mathiness w teorii wzrostu gospodarczego . On pisze

Rynek teorii matematycznej przetrwa kilka artykułów cytrynowych wypełnionych matematyką. Czytelnicy przyznają niewielką zniżkę na każdy artykuł z symbolami matematycznymi, ale nadal warto poświęcić chwilę na sprawdzenie i sprawdzenie, czy formalne argumenty są poprawne, czy związek między symbolami i słowami jest ścisły i czy koncepcje teoretyczne mieć wpływ na pomiary i obserwacje. Ale po tym, jak czytelnicy zbyt często byli rozczarowani matematyką, która marnuje ich czas, przestaną poważnie traktować każdy artykuł zawierający symbole matematyczne. W odpowiedzi autorzy przestaną wykonywać ciężką pracę, której wymaga dostarczenie prawdziwej teorii matematycznej. Jeśli nikt nie wkłada pracy w rozróżnienie matematyki od teorii matematyki, dlaczego nie skrócić o kilka kątów i skorzystać z poślizgu, na który pozwala matematyka? Rynek teorii matematycznej załamie się. Zostanie tylko matematyka. Będzie niewiele warta, ale tania w produkcji, więc może przetrwać jako rozrywka.

Następnie podaje konkretne przykłady „matematyki”, w tym prace znanych ekonomistów, takich jak Lucas i Piketty.

Tim Harford przedstawia laikowi streszczenie artykułu Romera w swoim blogu Zejdź z matematyki! W tym pisze

Ponieważ niektórzy naukowcy ukrywają bzdury pośród matematyki, inni stwierdzą, że nie ma nagrody za poważne potraktowanie matematyki. W końcu ciężko jest zrozumieć formalny model ekonomiczny. Jeśli model okazuje się bardziej imprezową sztuczką niż próbą wyjaśnienia myśli w dobrej wierze, to po co zawracać sobie głowę?

Romer koncentruje swoją krytykę na małym obszarze ekonomii akademickiej, a zawodowi ekonomiści różnią się, czy jego cele naprawdę zasługują na taką pogardę. Niezależnie od tego jestem przekonany, że złe samopoczucie, które opisują Romer i Orwell, wpływa na sposób, w jaki wykorzystujemy statystyki w polityce i życiu publicznym.

Ponieważ jest więcej statystyk niż kiedykolwiek, nigdy nie było łatwiej złożyć roszczenie statystyczne w ramach argumentu politycznego.

Myślę, że istnieją dwie ważne krytyki lub ograniczenia.

Limit 1: Pierwszym, pokrywającym się z tym, co powiedzieli inni, jest to, że cała ekonomia matematyczna to modele bardzo złożonego rzędu bardzo złożonych relacji między monumentalnie złożonymi aktorami. Jak rzekomo Einstein powiedział (w przybliżeniu) „O ile prawdy matematyki odnoszą się do matematyki, są one pewne. W zakresie, w jakim odnoszą się do świata, nie są pewne”. „Czy ta matematyka ma zastosowanie w tej sytuacji?” jest zawsze pytaniem otwartym. Podobnie: „Czy istnieje lepsza matematyka, której jeszcze nie odkryliśmy?”

Limit 2: Innym problemem, który jest większy dla ekonomii niż jakakolwiek inna dziedzina, o której mogę myśleć, jest zakres, w jakim najnowsza wiedza ekonomiczna zmienia ekonomię, ponieważ staje się „powszechną wiedzą”. Na przykład, gdy w przekonujący sposób udowodnisz, że inwestowanie w papiery wartościowe zabezpieczone hipoteką jest mało ryzykowne w porównaniu do dochodu, a własność domu jest kamieniem węgielnym tworzenia dobrobytu dla zwykłych ludzi, gospodarka będzie nakładać się na te rzeczy, aż do pozornego nadwyżki wartość jest zużywana. Ta informacja zwrotna i możliwość zmiany fazy oznaczają, że gospodarki nie są ergodyczne - (najwyraźniej NN Taleb robi wiele z tego w Black Swan?)

Nawet jeśli wiedza ekonomiczna nie została zakodowana w polityce podmiotów gospodarczych, zmieniająca się natura społeczeństwa i technologii zawsze będzie powodować problemy w ramach limitu 1. Żadna z tych granic nie przemawia za wyłączeniem matematyki z ekonomii, ale argumentuje za tym, aby nie wykluczać względów niematematycznych (np. polityczna strona ekonomii politycznej) z ekonomii. W praktyce może to oznaczać nieco większy autorytet w ocenie starszych ekonomistów, którzy obawiają się na przykład wartości szybkiego handlu.

Myślę, że sprzeciw wobec matematyki w ekonomii dotyczy głównie przeszkód, jakie stwarza ona w indoktrynacji .

Twierdzenie wyrażone w systemie matematycznym / logicznym jest podatne na obiektywną weryfikację, stąd niespójności zdania są bardziej widoczne niż w przypadku braku sztywnych ram. Co więcej, twierdzenia matematyczne nie poddają się hiperboli i namiętnemu impetowi, które podsycają ideologię społeczno-polityczną.

Fragment cytowany przez @denesp odzwierciedla pomieszanie Levinotiz między regułami logiki i regułami gramatyki. Pomimo jednoznaczności właściwej gramatyce łacińskiej i złożoności wyrażeń, na jaką pozwala, brak logicznych reguł i relacji spójności czyni gramatykę bezużyteczną jako metodę dowodu.

„Wszystkie modele są błędne; niektóre są przydatne”.

Tytuł jest tak naprawdę wszystkim, czego potrzeba, ale umieszczając za nim kilka słów, matematyka jest bardzo dobra w uzyskiwaniu szczegółowych wyników z bardzo konkretnych przesłanek. Bardzo łatwo jest popełnić błąd w lokalu i ukryć jego konsekwencje za pomocą języka.

Poważnym problemem w makroekonomii jest to, że każda decyzja polityczna musi odnosić się do siebie. Bardzo łatwo jest przypadkowo założyć, że jakiś mały aktor nie zmieni nieznacznie swoich decyzji w nieoczekiwany sposób, co powoduje, że całość się rozpada. Bardzo łatwo jest uczynić matematykę szczelną.

W bardziej mikroekonomicznych sytuacjach masz założenia dotyczące funkcjonowania świata. Najłatwiej to zauważyć, opracowując sztuczną inteligencję, która może zabijać przy zasilaniu danymi historycznymi, ale która całkowicie zawodzi na prawdziwym rynku.

Oczywiście matematyka nigdy nie byłaby w stanie objąć pełnego bogactwa ludzkiego doświadczenia.

… W tym Imperium Sztuka Kartografii osiągnęła taką Doskonałość, że mapa jednej Prowincji zajmowała całe Miasto, a mapa Imperium - cała Prowincja. Z czasem te Niewygodne Mapy przestały być satysfakcjonujące, a Gildie Kartografów uderzyły w Mapę Imperium, której wielkość była wielkości Imperium i która zbiegała się z nim. Kolejne pokolenia, które nie tak bardzo lubiły Studium Kartograficzne, jak ich Przodkowie, zobaczyły, że ta ogromna Mapa była Bezużyteczna i nie bez niej była bezlitosna, że ​​dostarczyli ją Niesklasyfikacjom Słońca i Zim. W pustyniach Zachodu, do dziś, są poszarpane ruiny tej mapy, zamieszkałe przez zwierzęta i żebraków; we wszystkich krajach nie ma innych Reliktów Dyscyplin Geografii.

Jorge Luis Borges, O dokładności w nauce

Matematyka jest po prostu językiem, którego można użyć do zapewnienia jasnych, dokładnych stwierdzeń. Nie należy go postrzegać jako przeszkody - raczej powinien płynąć naturalnie wraz z innym językiem, w którym jest napisany (np. Angielski). Nie wierzę, że matematyka jest z natury „rygorystyczna” lub „autorytatywna”, jak wspomniano w innych odpowiedziach, ponieważ czytelnik powinien być wystarczająco krytyczny, aby wykryć błędy. Jednak dostrzegam tutaj ograniczenie: albo z powodu ograniczenia w ludzkim poznaniu, ponieważ ludzie nie wkładają wysiłku w studiowanie matematyki, albo z powodu lęku przed matematyką, niektórzy ludzie nie są dobrzy w matematyce . Myślę, że właśnie z tego wynika ten problem, ale nie sądzę, aby słabe umiejętności matematyczne stanowiły wystarczający argument na to, dlaczego nie powinniśmy

Wykluczenie matematyki z ekonomii przypomina powiedzenie, że matematyka powinna być oddzielona od innych przedmiotów.

Z drugiej strony czytanie odpowiedzi przypomina mi artykuł Paula Romera Problem z makroekonomią . Krytykuje (z dobrym przykładem), że niepoprawne założenia przyjęte dla matematycznej dedukcji można łatwo zaciemnić. Sekcja 5.3 brzmi:

W praktyce matematyka pozwala makroekonomistom zlokalizować Fakty o nieznanej wartości prawdy dalej od dyskusji na temat identyfikacji. Keynesiści twierdzili, że „Załóżmy, że P jest prawdziwe. Następnie model zostaje zidentyfikowany”. Opierając się na mikro-fundamencie, autor może powiedzieć: „Załóżmy A, załóżmy B ... bla bla bla ... A więc udowodniliśmy, że P jest prawdą. Następnie model jest identyfikowany”.

„bla bla bla” utrudnia wykrycie błędnych założeń.

Jak powiedział Wildcard , przeciętny człowiek może skończyć z potykaniem się o matematykę, w ślepej wierze, że jest to poprawne, z powodu braku wysiłku, aby sami to sprawdzić.

Na koniec, ekonomia potrzebuje oczywiście warunków socjologicznych, psychologicznych lub politycznych, ale matematyka pomaga badać idealne sytuacje. Nie możemy stworzyć kompletnych modeli ludzi lub instytucji, ale ekonomia byłaby bardzo pusta, gdybyśmy nie studiowali idealnych sytuacji. Matematyka należy do ekonomii - być może ci, którzy chcą ją zabrać, nie zadowalają wystarczająco swojego zainteresowania naukami społecznymi, studiując alternatywne przedmioty z zakresu nauk społecznych.

• Jacob Theodore Schwartz ( 1962 ):

Sam fakt, że teoria pojawia się w formie matematycznej, że na przykład teoria dała okazję do zastosowania twierdzenia o punkcie stałym lub wyniku o równaniach różnicowych, w jakiś sposób czyni nas bardziej gotowymi do potraktowania go poważnie.

Powyższe jest prawdopodobnie najważniejszą krytyką użycia (lub niewłaściwego użycia) matematyki w ekonomii.

Jak niektórzy zauważyli, na przykład Coase (1937, 1960 itd.) Nie mógł zostać dzisiaj opublikowany, ponieważ jego praca - jakkolwiek dogłębna - nie zostałaby uznana za taką, ponieważ najbardziej zaawansowaną matematyką w niej zawartą była szkoła podstawowa arytmetyka.

I odwrotnie, bezużyteczny pożeracznik wypełniony dziesiątkami stron budzącej grozę matematyki zarabia na publikacjach i pracy.

• Ariel Rubinstein ( 2012 , Fables ekonomiczne ):

w przeciwieństwie do filozofów i lingwistów, my ekonomiści zachowujemy się tak, jakbyśmy nie polegali wyłącznie na naszych wrażeniach o świecie i introspekcji.

W tym samym wierszu co poprzedni punkt - matematyka pomaga dodać fornir lub pozór naukowego „rygoru”. Matematyka pomaga przekonać ekonomistów (i być może kilku innych), że ich praca jest lepsza i ważniejsza niż praca politologów, historyków i, oczywiście, socjologów.

• Oskar Morgenstern (1950, O dokładności obserwacji ekonomicznych ):

Qui numerare incipit errare incipit. [Ten, który zaczyna liczyć, istoty do pomyłki.]

Istnieje błędne przekonanie, że cokolwiek można skwantyfikować, sformalizować i „matematyzować” jest z konieczności lepsze. Badania ekonomiczne zostały zatem sprowadzone do „teorii” (przez co rozumie się twierdzenie i dowód) i „empirycznej” (przez którą rozumie się analizę regresji).

Każda inna metoda dochodzenia jest wygnana i oznaczana jako „heterodoksja”. Aby ponownie wykorzystać nasz wcześniejszy przykład, Coase był teoretykiem ekonomicznym najwyższego kalibru. Jednak nie liczyłby się jako jeden z dzisiejszych „teoretyków”, ponieważ nie udekorował swoich pomysłów wystarczającą ilością matematyki.

Ekonomia jest nauką społeczną, a nie naukową lub empiryczną. Jest to badanie ludzkich zachowań w odpowiedzi na konkurujące wymagania w środowisku niedoboru. Ludzkiego zachowania nie można przewidzieć z matematyczną precyzją - jedynym sposobem na to jest dokonanie dużej liczby nieuzasadnionych i niemożliwych do poparcia założeń dotyczących tego, co ludzie zrobią w danych okolicznościach.

Ekonomiści matematyczni nie badają ludzi. Zamiast tego badają to, co laureat Nagrody Nobla, Richard Thaler, nazywa „Econs” ... doskonale wiedzący, doskonale inteligentny, doskonale logiczny, doskonale wyrafinowany, o doskonałych intencjach, idealnie identyczne automaty, które żyją i pracują w środowisku doskonałej konkurencji ; w przeciwieństwie do ludzi, którzy nie są żadnymi z tych rzeczy i żyją na planecie Ziemia.

To nie tak, że matematyka jest zła - pozwala nam łatwo komunikować złożone pomysły w sposób jasny i precyzyjny. Musimy jednak pamiętać, że prognozy przedstawione przez ekonomię matematyczną bardzo często nie sprawdzą się w prawdziwym życiu. Musimy zrozumieć (i promować to zrozumienie u tych, którzy zwracają się do społeczności ekonomicznej o wskazówki i porady), że matematyka prowadzi cię tylko do tej pory - aby stworzyć dobrą politykę, musisz zrozumieć, co jest wadliwe, omylne, częściowo wyjątkowe, stresujące, zajęci, samolubni, czasem głupi, niedoskonali ludzie . A matematyka nie może ci tego powiedzieć.

Problem z matematyką stosowaną we współczesnej ekonomii polega na tym, że matematyka jest często używana do opisywania modeli ludzkich zachowań. Modelowanie ludzkich zachowań, zarówno matematycznych, jak i innych, jest niezwykle trudne, szczególnie w długich skalach czasowych, jeśli naszym celem jest dostosowanie modelu do rzeczywistości. Więc nie jest tak naprawdę, że istnieje problem z używaniem matematyki per se, ale matematyczne modele ludzkich zachowań z samej swej natury zawodzą na wiele sposobów, tak że szczegółowe modele ekonomiczne zbudowane przez ekonomistów nie pasują do rzeczywistości i nie mają wyraźna praktyczna użyteczność.

Ekonomia musi odejść od modelowania ludzkich zachowań i przejść do modelowania instytucji, rządów, firm itp. Oraz dynamiki z udziałem tych czynników. Modele matematyczne będą tu bardziej użyteczne, ponieważ istoty, które opisałem powyżej, mają zarówno mniej wyraźnie określonych parametrów istnienia, a ich interakcje z innymi ludzko-złożonymi istotami mają większy zasięg niż te, które dotyczą samych ludzi.

Odejście od ekonomii behawioralnej przywróci legitymację naukom ekonomicznym, ponieważ skupienie się na instytucjach da dokładniejsze modele, a tym samym większą siłę predykcyjną i wyjaśniającą.

Na początek można zauważyć, że wzrost matematyki w ekonomii jest zasadniczo związany ze zwiększoną mocą przetwarzania danych, czy to w celu poparcia teoretycznej demonstracji, czy zastosowania empirycznego. Sam w sobie nie jest celem.

Jeśli chodzi o konkretne pytanie, dlaczego podwyższoną matematykę można krytykować:

1) Ekonomia wywodzi się z filozofii moralnej. Są tacy, którzy wierzą, że debaty dotyczące tego, kto i co otrzymuje, są związane z filozofią moralną. Narzędzia matematyczne mogą pomóc wyrazić koncepcje moralne lub przedstawić argumentację, które podejście może lepiej służyć celowi moralnemu.

2) a) Złożona matematyka może umożliwić teoretyczną prezentację, która jest matematycznie zadowalająca dla wyrażenia teorii, ale złożoność matematyczna nie powinna być postrzegana jako demonstracja jakości sama w sobie, oraz b) matematyczna złożoność niekoniecznie oznacza, że ​​zastosowania empiryczne będą jakikolwiek lepszy. Istnieje ryzyko, że w celu wywarcia wrażenia na innych ekonomistach niepotrzebnie i / lub niepoprawnie złożona matematyka jest używana do wyrażania i / lub rozwijania teorii.

Myślę, że otwartość w tym kontekście byłaby poparta przekonaniem, że różnorodni ekonomiści kwestionują wartość zwiększonej matematyki lub że różni ekonomiści postrzegają podwyższoną matematykę jako narzędzie (które niesie ryzyko, w szczególności fałszywą zbytnią pewność siebie w wynikach), a nie jako cel sam w sobie.

Można również zauważyć, że jednym z głównych wkładów Marksa, oprócz teorii makroekonomicznej, jest szeroki rozwój idei, że technologia wpływa na warunki produkcji. I te warunki produkcji wpływają na sposób, w jaki wszyscy żyjemy. Nie musisz być komunistą, aby myśleć, że ta wiedza jest a) przydatna i b) niekoniecznie dobrze służy matematycznej demonstracji, nawet jeśli niektóre bardzo empatyczne zastosowania empiryczne mogą przedstawiać wyniki, które są bardzo istotne dla praktycznych rozważań politycznych.

W większości przypadków takie poglądy nie powinny być postrzegane jako „anty-matematyczne” per se, ale raczej krytyczne wobec nadmiernego polegania na demonstracji matematycznej i / lub nadmiernego zaufania w zastosowaniach matematycznych jako narzędzia. Można je uzupełnić argumentacją lub uzasadnieniem społeczno-politycznym i / lub moralnym, lub jeśli poza zakresem pracy można przynajmniej jednoznacznie uznać, że takie względy są istotne.

Większość pytań ekonomicznych składa się z trzech części:

1. Dlaczego występuje zjawisko? Pozwala to użytkownikowi zrozumieć odpowiedź, zrozumieć, czy pytanie jest istotne, i zrozumieć, jakie czynniki zmieniłyby odpowiedź na następną część.
2. Jaka część tego zjawiska może wystąpić? Pozwala to użytkownikowi podejmować decyzje na podstawie odpowiedzi i porównywać znaczenie różnych zjawisk.
3. W jakich warunkach inne zjawisko zastępuje to zjawisko?

Odpowiedź, która nie obejmuje wszystkich trzech pytań cząstkowych, jest niepełna. Prawdopodobnie będzie albo źle zrozumiany, albo wprowadzać w błąd.

Potrzebna jest matematyka, aby uzyskać przybliżoną odpowiedź na drugie pytanie cząstkowe: Ile? Osoba dobrze rozumiejąca matematykę może uprościć matematykę, aby uzyskać wgląd w pierwsze i trzecie podpytanie: Dlaczego i przy jakich granicach?

Na przykład funkcje produkcyjne Cobba-Douglasa (i podobne matematycznie funkcje użytkowe) wykorzystują matematykę, której większość nie-ekonomistów nie rozumie. Zasadnicze cechy tych funkcji można sprowadzić do „elastyczności cenowej” podaży i popytu. Są to warunki, których większość nie-ekonomistów nie rozumie, ale można je przekształcić w przykłady, które większość ludzi rozumie. Na przykład takie funkcje globalnej produkcji i popytu na ropę w latach osiemdziesiątych można uprościć w następujący sposób: „W krótkim okresie, jeśli OPEC zmniejszy produkcję o 1 procent całkowitej światowej produkcji, cena ropy wzrośnie o 7 procent. „

Niestety wielu ekonomistów źle wykorzystuje matematykę:

• Zamiast wykorzystywać matematykę do generowania (i weryfikacji) uproszczonego wyjaśnienia, niektórzy ekonomiści omawiają szczegóły skomplikowanej „demonstracji matematycznej”. Ostatecznie czytelnik musi ufać, że ekonomista poczynił właściwe założenia, a często tylko jako odpowiedź na „ile”, nie „dlaczego” ani „z jakimi granicami”.

• Niektórzy ekonomiści nie starają się wyjaśnić niepewności związanej z ich matematyką.

• Niektórzy ekonomiści używają symboli nieświadomie. Kiedyś miałem niezadowolenie z wysłuchania wykładu dobrze opłacanego, wkrótce sławnego ekonomisty. Miał wiele wykresów na temat długoterminowych trendów ceny energii, które były w skali logarytmicznej. Oś X oznaczono jako log (dolary), a oś Y oznaczono jako log (kW). Ale jego jednostkami były w rzeczywistości ln (dolary) i ln (kW). Zapytany o to grzecznie później, nie zrozumiał, że to był problem! (Gdyby naprawdę chciał być zrozumiany, oznaczyłby oś y jako W, kW, MW, GW i tak dalej , i użyłby podobnych etykiet dla osi x).

Z mojego doświadczenia wynika, że ​​najważniejszym powodem jest to, że ekonomia ma implikacje polityczne, a to stwarza ogromne moralne ryzyko, by użyć złożonej, niezrozumiałej matematyki, aby dojść do politycznie pożądanych wniosków.

W przeciwieństwie do nauk przyrodniczych, modele ekonomiczne nie mogą być weryfikowane empirycznie i wymagają wielu założeń. Dodaj grubą warstwę matematyki na wierzchu, a będziesz w stanie wesprzeć prawie wszystko. W rzeczywistości cokolwiek poza regresją liniową praktycznie nie poprawia mocy predykcyjnej w praktyce.

Doświadczeni ekonomiści sprawdzają to. Niektórzy się tym zajmują (hej, jest to bardzo opłacalne!), A niektórzy są niezadowoleni z powodu tego nadużywania matematyki, co jest nieetyczne z naukowego punktu widzenia. Ale myślę, że wielu z nich jest obu. Pod koniec dnia wszyscy mamy rachunki do zapłacenia i rodziny do nakarmienia. Niemniej jednak nadal jesteśmy naukowcami. Tak więc dzieje się wiele dysonansu poznawczego i silnych uczuć.

To nie matematyka, ale autorzy niewłaściwie używają języka matematyki.

Sprawdź ten artykuł (niezwiązany z tematem). Gdzie są definicje? Jaki jest sens S , E , strzałka pomiędzy nimi, a te wszystkie inne symbole? Ktoś, kto nie studiował tego przedmiotu, nie może wiedzieć.

Teksty naukowe mają wiele standardów jakości, takich jak cytowanie innych, ale definiowanie symboli matematycznych nie jest standardem. Moim zdaniem nie jest to dobre, szczególnie jeśli takie publikacje są czytane przez społeczeństwo.

Zdefiniowanie wszystkich symboli w kontekście publicznym powinno być standardem w nauce .

Uważam, że jest to odpowiedź na pytanie, dlaczego twoi koledzy i większość innych hejterów matematycznych nie lubią „matematyki” (co, jak już powiedziałem, w rzeczywistości nie stanowi problemu).

Rozwiązanie może pochodzić tylko od społeczności naukowej.

W przypadku stron internetowych istnieje proste rozwiązanie, najedź kursorem na powyższy link, aby je zobaczyć.

To nie tyle odpowiedź, co raczej nuta motywowana przede wszystkim miękkością pytania.

Może być tak, że oświadczenie

„[...] studium pracy klasycznych ekonomistów (takich jak Adam Smith, Karl Marx i David Ricardo) jest nadal aktualne ”

(wstaw kwalifikacje) jest prawdziwe bez względu na wartość prawdy twierdzenia

„[...] praktyka wykorzystywania matematyki przez ekonomię głównego nurtu jest obelżywa i stanowi próbę oszukiwania mas w związku z praktyką ekonomistów„ naukowych ”. ”

Chodzi mi o to, że trafność klasyki niekoniecznie jest związana z istotnością (lub jej brakiem) zastosowania matematyki w ekonomii.

Oczywiście prywatne komunikaty są nieprzejrzyste dla nikogo nieobecnego, a ponieważ nie byłem obecny w prywatnych komunikatach, które wywołały to pytanie, nie można komentować konkretnych argumentów, które wspierają (lub umniejszają) poparcie dla tezy o znaczeniu matematycznym;

Wydaje mi się, że zainteresowanie ekonomią odrodziło się jako dyscyplina, a historycy ekonomiści próbują badać różne ścieżki, którymi podążała teoria ekonomii we współczesnych czasach; Nie będę używać referencji, ponieważ nie jestem historykiem ekonomii, ale myślę, że każdemu łatwo jest znaleźć materiały na takie tematy.

Moje osobiste zrozumienie tego tematu jest takie, że powodzenie wysiłków wojennych podczas II wojny światowej przypisywało (słusznie lub niesłusznie, co jest dyskusyjne) pewną wiarygodność narzędziom i podejściom stosowanym w badaniach operacyjnych i dziedzinach pokrewnych; oczywiście pola te były bardziej matematyczne w duchu.

Wraz z nadejściem zimnej wojny oraz wynikającymi z niej problemami politycznymi i ideologicznymi było rzeczą naturalną oczekiwać, że narzędzia, które okazały się przydatne w niedawnej przeszłości (matematyka, badania operacyjne), zostaną ponownie wykorzystane do złagodzenia czerwonego przerażenia . Dodaj do tego mieszać wyścigu zbrojeń zimnej wojny i kolejne główne i poboczne przełom w twardych nauk związanych z wysiłkiem jądrowej itp

Nietrudno wyobrazić sobie, dlaczego agonia „wolnego świata”, która zwyciężyła po zimnej wojnie, pomalowała narzędzia , w które tak wiele zainwestował, w sprzyjające kolory.

Teraz w tym schemacie dochodzi do inwersji, w której narzędzia, które kiedyś okazały się użyteczne, są następnie używane niemal ceremonialnie w celu nadania wartości użytkowej zasobom wiedzy zgromadzonej wokół ich użycia. Nie oznacza to, że matematyka była „zła”, „zbyt abstrakcyjna” lub „nieistotna”. Ale w pewnym momencie skrzynka narzędziowa stała się ważniejsza niż rzeczywiste problemy, które mogła rozwiązać.

I to jest równoważne z hybris.

Podsumowując, potępianie lub gloryfikowanie ekonomii za korzystanie z matematyki wydaje się niewłaściwe, o ile wiedza pod nagłówkiem „ekonomia” nie przynosi pozytywnych rezultatów dla całego społeczeństwa.

Zasoby mają konkurencyjne zastosowania, a ekonomiści doskonale o tym wiedzą.

aktualizacja 1

jest to aktualizacja o matematyce i klasycznych ekonach (ponieważ była za długa na komentarz)

Klasyczne eony nie mogły używać rachunku różniczkowego, ponieważ Leibnitz i Newton wymyślili go w połowie i pod koniec 1600 r., A matematyki sformalizowali go 100-150 lat później w coś rozpoznawalnego; Wiem, że Marks pieścił nieskończony rachunek różniczkowy, nigdy nie używał go jako właściwego narzędzia; podobnie zastosowanie algebry liniowej i układów równań liniowych spopularyzowało głównie triumf algo simpleksowego Dantziga. Chodzi o to, że klasyczne eony IMO nie miały dostępnego zasobu wiedzy.

Co więcej, ekonomia polityczna była w dużej mierze dyskursywnym przedsięwzięciem, które miało przekonać hegemona o właściwej ścieżce dobrobytu (cokolwiek to dla nich znaczyło w tym czasie). Rozważmy np. Fizjokratów. Tablica Quesnaya (współczesna A. Smitha) była w dużej mierze opisem przepływów, które wymagały niewielkiego wysiłku, aby przełożyć je na liniowy system wejść i wyjść. Nie było tak, ponieważ

1.a. jego formalne wykształcenie odbyło się w medycynie (został przeszkolony jako lekarz)

1.b. narzędzia do tego celu zostały wynalezione przez Leontieffa w latach 60-tych

2. on i jego uczniowie mieli całą legitymację, której potrzebowali (Turgot, uczeń Quesnay, ostatecznie został ministrem finansów)

Chodzi mi o to, że brak rygoru matematycznego w klasycznych ekonach niekoniecznie oznacza, że ​​są one nieistotne.

Jaki jest powód sprzeciwu wobec matematyki w ekonomii?

Nie sądzę, żeby istniał ogólny powód, aby sprzeciwić się matematyce, niż istnieje ogólny powód, aby sprzeciwić się analizom przypadków. To prawie kwestia epistemologii. Jakie są twierdzenia o wiedzy, przy użyciu jakich metod i jakich dowodów? Niektóre rodzaje pytań bardzo dobrze nadają się do traktowania ilościowego: Jak, jaki jest wpływ zwiększonej dostępności na ceny mieszkań? Lub, biorąc pod uwagę szereg zmiennych dotyczących kosztów i danych demograficznych gospodarstw domowych, który rodzaj transportu jest prawdopodobne, że gospodarstwo domowe zabierze do pracy? Istnieją modele, które dobrze nadają się do znajdowania wzorców w tego rodzaju pytaniach, w których dziedzina jest dość specyficzna, i mogą działać dość dobrze nawet bez silnej teorii leżącej u podstaw zaobserwowanych wzorców.

I odwrotnie, wiele pytań ma zupełnie inny charakter, związanych z większymi zmianami historycznymi. Wzrost i upadek ruchu robotniczego w USA, powiedzmy, lub dlaczego niektóre miasta widziały ożywienie, a inne nie? Na takie pytania prawdopodobnie lepiej odpowiedzieć innym podejściem niż przy użyciu modeli (nie oznacza to, że nie mogą być użyteczne ilościowe elementy zadawania tych pytań).

Ostatecznie myślę, że ma to więcej wspólnego z pytaniami, którymi interesują się różni badacze, niż z całkowitym odrzuceniem praktycznego podejścia.

Ostatecznie ekonomia i jej odgałęzienia (tj. Biznes, zarządzanie, marketing itp.) To nauki społeczne. Te obszary badań dotyczą konkretnych fasad ludzkich zachowań jako jednostek lub grup. Chociaż metody ilościowe są bardzo przydatne w kategoryzacji i uogólnianiu tych zachowań, samo zachowanie jest wysoce osobiste i indywidualistyczne. Na przykład ty i ja moglibyśmy wejść do tego samego supermarketu, jednocześnie kupić te same produkty i wyjść. To zachowanie, analizowane ilościowo, doprowadzi do uśrednienia naszego zachowania i jego pierwotnych przyczyn, jednak całkowicie pominie poszczególne zachowania. Poprzez zdefiniowanie nieistniejącego trzeciego zachowania (przeciętnego) modeluje nasze zachowania, ale nie odzwierciedla prawdziwej natury zachowań, które próbuje wyjaśnić.

Myślę, że istnieją dwa uzasadnione źródła skarg. Po pierwsze dam wam antyemat, który napisałem w skardze przeciwko zarówno ekonomistom, jak i poetom. Wiersz oczywiście łączy znaczenie i emocje w ciężarne słowa i frazy. Anty-wiersz usuwa wszelkie uczucia i sterylizuje słowa, aby były wyraźne. Fakt, że większość ludzi mówiących po angielsku nie potrafi tego przeczytać, zapewnia ekonomistom kontynuację zatrudnienia. Nie można powiedzieć, że ekonomiści nie są bystrzy.

Żyj długo i prosperująco-poemat

$k\in{I},I\in\mathbb{N}$$I=1\dots{i}\dots{k}\dots{Z}$

$Z$

$\exists$$Y=\{y^i:\text{Human Mortality Expectations}\mapsto{y^i},\forall{i\in{I}}\},$

$y^k\in\Omega,\Omega\in{Y}$$\Omega$

$U(c)$

$U$$c$$U$

$\forall{t}$$t$

$w^k=f'_t(L_t),$$f$

$L$

$w^i_tL^i_t+s^i_{t-1}=P_t^{'}c_t^i+s^i_t,\forall{i}$

$P$$s$

$\dot{f}\gg{0}.$

$W$$W=\{w^i_t:\forall{i,t}\text{ ranked ordinally}\}$

$Q$$W$$Q$

$w_t^k\in{Q},\forall{t}$

Drugi jest wspomniany powyżej, czyli niewłaściwe użycie matematyki i metod statystycznych. Zgodziłbym się i nie zgodziłbym z krytykami w tej sprawie. Uważam, że większość ekonomistów nie zdaje sobie sprawy z tego, jak kruche mogą być niektóre metody statystyczne. Aby podać przykład, przeprowadziłem seminarium dla studentów w klubie matematycznym na temat tego, w jaki sposób twoje aksjomaty prawdopodobieństwa mogą całkowicie determinować interpretację eksperymentu.

Udowodniłem, używając rzeczywistych danych, że noworodki wypłyną ze swoich łóżeczek, chyba że pielęgniarki je otoczą. Rzeczywiście, stosując dwie różne aksjatyzacje prawdopodobieństwa, miałem dzieci, które wyraźnie odpływały i najwyraźniej śpiły bezpiecznie i bezpiecznie w łóżeczkach. To nie dane determinowały wynik; to były aksjomaty w użyciu.

Teraz każdy statystyk wyraźnie zauważyłby, że nadużywam metody, z wyjątkiem tego, że nadużywam metody w sposób, który jest normalny w nauce. Właściwie nie złamałem żadnych zasad, po prostu zastosowałem zestaw reguł do ich logicznego zakończenia w sposób, którego ludzie nie biorą pod uwagę, ponieważ dzieci nie pływają. Możesz zyskać znaczenie na podstawie jednego zestawu zasad i nie wywołać żadnego efektu na innym. Ekonomia jest szczególnie wrażliwa na tego typu problemy.

Wierzę, że w szkole austriackiej, a może i marksistowskiej, jest błąd w myśleniu na temat wykorzystania statystyki w ekonomii, która moim zdaniem opiera się na złudzeniu statystycznym. Mam nadzieję, że opublikuję artykuł na temat poważnego problemu matematycznego w ekonometrii, którego nikt wcześniej nie zauważył i myślę, że jest to związane z iluzją.

Ten obraz jest rozkładem próbkowania estymatora Maksymalnego Prawdopodobieństwa Edgewortha zgodnie z interpretacją Fishera (niebieski) w porównaniu do rozkładu próbkowania estymatora Bayesowskiego maksimum a posteriori (czerwony) z płaską wcześniej. Pochodzi z symulacji 1000 prób, z których każda zawiera 10 000 obserwacji, więc powinny się zbiegać. Prawdziwa wartość wynosi około .99986. Ponieważ MLE jest również estymatorem OLS w tym przypadku, jest to również MVUE Pearsona i Neymana.

$\hat{\beta}$

Druga część może być lepiej widoczna z oszacowaniem gęstości jądra tego samego wykresu.

W obszarze prawdziwej wartości prawie nie ma przykładów obserwowanego estymatora maksymalnego prawdopodobieństwa, podczas gdy estymator maksymalny a posteriori Bayesa ściśle obejmuje 0,999863. W rzeczywistości średnia estymatorów bayesowskich wynosi 0,99987, podczas gdy rozwiązanie oparte na częstotliwości wynosi 0,9990. Pamiętaj, że dotyczy to 10 000 000 punktów danych ogółem.

$\theta$

Kolor czerwony jest histogramem częstych szacunków iterceptu, którego prawdziwa wartość wynosi zero, podczas gdy Bayesian to skok w kolorze niebieskim. Wpływ tych efektów pogarsza się przy małych próbkach, ponieważ duże próbki podnoszą estymator do prawdziwej wartości.

Myślę, że Austriacy widzieli wyniki, które były niedokładne i nie zawsze miały logiczny sens. Kiedy dodajesz eksplorację danych do miksu, myślę, że odrzucali tę praktykę.

Powodem, dla którego uważam, że Austriacy są w błędzie, jest to, że ich najpoważniejsze zastrzeżenia zostały rozwiązane przez personalistyczne statystyki Leonarda Jimmie Savage'a. Savages Foundation of Statistics w pełni pokrywa się z ich zastrzeżeniami, ale myślę, że podział faktycznie już się dokonał, więc tak naprawdę nigdy się nie spotkali.

Metody bayesowskie są metodami generatywnymi, podczas gdy metody częstotliwościowe są metodami próbkowania. Chociaż istnieją okoliczności, w których może być nieefektywny lub mniej wydajny, jeśli w danych występuje drugi moment, test t jest zawsze ważnym testem dla hipotez dotyczących lokalizacji średniej populacji. Nie musisz wiedzieć, jak dane zostały utworzone. Nie musisz się tym przejmować. Musisz tylko wiedzieć, że obowiązuje twierdzenie o limicie centralnym.

I odwrotnie, metody bayesowskie zależą całkowicie od tego, w jaki sposób dane powstały. Wyobraź sobie na przykład, że oglądasz aukcje w stylu angielskim dla określonego rodzaju mebli. Wysokie stawki byłyby zgodne z rozkładem Gumbela. Bayesowskie rozwiązanie wnioskowania dotyczące środka położenia nie wykorzystywałoby testu t, lecz raczej łączną gęstość tylną każdej z tych obserwacji z rozkładem Gumbela jako funkcją prawdopodobieństwa.

Bayesowska idea parametru jest szersza niż częsty i może pomieścić całkowicie subiektywne konstrukcje. Przykładem może być Ben Roethlisberger z Pittsburgh Steelers. Miałby również związane z nim parametry, takie jak wskaźniki ukończenia testów, ale mógłby mieć unikalną konfigurację i byłby parametrem w pewnym sensie podobnym do metod porównywania modeli Frequentist. Można go uważać za wzór.

Odrzucenie złożoności nie jest zgodne z metodologią Savage'a i faktycznie nie może być. Gdyby nie było prawidłowości w ludzkim zachowaniu, nie byłoby możliwe przejście przez ulicę lub wykonanie testu. Jedzenie nigdy nie zostanie dostarczone. Może się jednak zdarzyć, że „ortodoksyjne” metody statystyczne mogą dać patologiczne wyniki, które odepchnęły niektóre grupy ekonomistów.

Oprócz aspektów ilościowych istnieją również czynniki jakościowe, które nie nadają się do leczenia numerycznego. Moje doświadczenie to elektrotechnika, która dość poprawnie stosuje metody ilościowe w szerokim zakresie. Chociaż inwestowanie nie jest ekonomią, istnieje związek. W miarę możliwości starałem się przeczytać i wdrożyć informacje i mądrość udzieloną przez Benjamina Grahama i jego kolegę Davida Dodda. Sam Graham był instruktorem, a później pracodawcą Warrena Buffetta. Graham czuł, że kiedy coś więcej niż 4 podstawowe operacje arytmetyczne zostały przeciągnięte do modelu, opisu lub analizy, wówczas ktoś próbował „sprzedać ci rachunek towarów”. Sam Graham był bardzo biegły w matematyce i znał rachunki i równania różniczkowe znacznie lepiej niż większość uczniów i instruktorów. Więc, wykorzystanie zaawansowanej matematyki w jakiś sposób działa w celu zaciemnienia, a nie wyjaśnienia, kwestii związanych z „właściwą” praktyką inwestycyjną. Buffett wciąż żyje. Sam Graham i większość jego pracowników lub studentów już dawno nie ma, ale wszyscy zdawali się umrzeć bogaci. Przejrzyj jego książki „Analiza bezpieczeństwa” i „Inteligentny inwestor”, a nie znajdziesz pochodnej, całki, ODE lub PDE.

Wiele krytyki pochodzi z ostatniego kryzysu finansowego. Ekonomiści nie potrafili przewidzieć kryzysu, oprócz bardzo wyrafinowanych modeli. Wielu następnie stwierdziło, że ekonomia jest w błędzie, ponieważ te bardzo złożone modele nie mogą uchwycić istotnych elementów życia, zachowania i społeczeństwa.

Część ruchu przeciwko matematyce jest więc tylko odpowiedzią na dowody. Dla wielu sicence jest często porażką.

„ Jaki jest powód sprzeciwu wobec matematyki w ekonomii? ”

IMO, jeśli ułożysz całe swoje myślenie ekonomiczne w kategoriach matematycznych (lub jego zbyt wiele) , twój proces myślenia może stać się mniej elastyczny i innowacyjny . Formalizowanie matematyczne teorii ekonomicznych może być trudnym zadaniem:

• Niektóre postulaty mogą wymagać szczególnej ostrożności przy tłumaczeniu ich na język matematyczny. Jest to koszt alternatywny pod względem czasu i energii intelektualnej, która nie zostanie wydana na bardziej „produktywne” zadania (np. Badanie nowych, radykalnych pomysłów na długotrwałe problemy);
• Matematyka wymaga rygoru, który jest po prostu nieobecny, gdy pojawia się nowy pomysł: możesz nie być w stanie sformułować matematycznie czegoś, co ledwo zaczynasz rozumieć.

W rezultacie twoje myślenie ekonomiczne może zostać „przejęte” przez zestaw założeń, które pozwalają matematycznie sformalizować twoją teorię / model, ale które ograniczają zakres nowych pomysłów ekonomicznych, które możesz sformułować.