Jak intuicyjnie zrozumieć „kryterium intuicyjne”?

Intuicyjne kryterium Cho i Krepsa jest udoskonaleniem, aby zminimalizować zestaw doskonałych równowagi bayesowskich w grach sygnalizacyjnych. Jaki byłby prosty i intuicyjny przykład wyjaśniający to kryterium? Załóżmy, że każdy student studiów licencjackich powinien z łatwością docenić wyrafinowanie na przykładzie.

Zwięzły, całkowicie nieformalny sposób ujęcia tego jest następujący: intuicyjne kryterium wyklucza wszelkie przekonania o braku równowagi, które mogą być poprawne tylko wtedy, gdy jakiś gracz zrobił coś głupiego.

Poniżej znajduje się nieco bardziej szczegółowe wyjaśnienie z nieformalnym przykładem.

W wielu grach sygnalizacyjnych (tj. Grach, w których jeden gracz - nadawca - może przekazywać informacje drugiemu - odbiorcy), często istnieje wiele nieprawdopodobnych stanów równowagi. Dzieje się tak, ponieważ idealna koncepcja rozwiązania bayesowskiego nie określa przekonań odbiorcy, gdy nadawca odbiega; możemy zatem poprzeć wiele równowag, po prostu mówiąc, że jeśli nadawca zboczy z tych równowag, wówczas zostanie „ukarany” bardzo złymi przekonaniami. Taka kara zwykle wystarczy, aby nadawca zagrał w strategię, która w innym przypadku nie byłaby najlepszą odpowiedzią.

Na przykład w klasycznym dokumencie Spence dotyczącym rynku pracy znajduje się równowaga, w której osoby o wysokich umiejętnościach inwestują w edukację (nauka jest dla nich łatwa), podczas gdy osoby o niskich umiejętnościach tego nie robią (ponieważ uważają to za zbyt kosztowne). Edukacja jest zatem sygnałem umiejętności. Możemy zapytać: czy istnieje także równowaga w tej grze, w której nikt nie decyduje się na edukację, a odbiorca nie przekazuje żadnych informacji? Odpowiedź brzmi tak'. Możemy wesprzeć taką równowagę, mówiąc, że odchylenie, w którym kształci się nadawca, powoduje, że odbiorca przyjmuje przekonanie, że nadawca ma z pewnością niskie zdolności. Jeśli wykształcenie skutkuje sygnalizowaniem niskiej zdolności, wszyscy oczywiście chętnie bawią się w domniemanej równowadze i nie zdobywają wykształcenia.

Oczywiste jest również, że ta równowaga nie jest zbyt prawdopodobna: odbiorca wie, że zdobycie wykształcenia przez agenta o wysokich umiejętnościach jest mniej kosztowne niż w przypadku osób o niskich umiejętnościach, więc nie ma sensu myśleć o nim edukacja jako sygnalizująca niską zdolność. Intuicyjne kryterium wyklucza tego rodzaju równowagę, wymagając, aby przekonania były „rozsądne” w następującym znaczeniu:

$t_{\text{bad}}$

1. $t_{\text{bad}}$
2. $t_{\text{good}}$$t_{\text{bad}}$

Wracając do modelu sygnalizacyjnego edukacji: Załóżmy, że równowaga polega na tym, że nikt nie otrzymuje wykształcenia, a odbiorca uważa, że ​​odchylenie w uzyskaniu wykształcenia sygnalizuje niską zdolność. Przewidując te przekonania, pracownikowi o niskich umiejętnościach pogarsza się fakt, że zbacza z drogi, ponieważ nie tylko ponosi koszty edukacji, ale w rezultacie jest uważany za zły typ. Zatem warunek 1. jest spełniony.

Czy możemy znaleźć alternatywne przekonanie, że pracownik o wysokich umiejętnościach chciałby odejść w celu zdobycia wykształcenia? Odpowiedź brzmi: tak, jeśli odbiorca uważa, że ​​wykształcenie sygnalizuje wysoką zdolność, to odchylenie to jest rzeczywiście opłacalne dla wysokiego typu. Zatem warunek 2 jest również spełniony.

Ponieważ oba warunki są spełnione, intuicyjne kryterium wyklucza nieprawdopodobną równowagę puli.

Oto prosty model uzupełniający moją mniej formalną odpowiedź:

$H$$L$$1/2$$\pi_H>\pi_L$$i$ $c_i$$\pi_H-c_L<\pi_L$$\pi_H-c_H>(\pi_H/2)+(\pi_L/2)$

Gra wygląda następująco: pracownik obserwuje swój typ i decyduje, czy zainwestować w edukację. Pracodawcy obserwują, czy pracownik zainwestował czy nie, i składają konkurencyjne oferty płac w oparciu o ich przekonania na temat jego produktywności.

Rozważ następujące dwie idealne równowagi bayesowskie (PBE) gry.

1. $H$$L$$\Pr(H)=1$$\pi_H$$\Pr(H)=0$$\pi_L$

   Możemy sprawdzić, czy jest to równowaga: wypłata typu H to . Jeśli odstępuje od wykształcenia, jego wypłata wynosi , co jest wartością niższą. typu to . Jeśli nie chce zdobyć wykształcenia, jego wypłata wynosi , co jest wartością niższą. Dlatego żaden typ nie chce się zbaczać. Oferty płac są (trywialnie) najlepszymi odpowiedziami, biorąc pod uwagę przekonania, ponieważ rynek pracy jest konkurencyjny. Na koniec zauważ, że przekonania są zgodne z regułą Bayesa i równowagową grą.$\pi_H-c_H$$\pi_L$$L$$\pi_L$$\pi_H-c_L<\pi_L$

2. (Bilansowanie równowagi) Żaden typ nie inwestuje. Pracodawca aktualizuje przekonania do jeśli obserwuje się wykształcenie i oferuje wynagrodzenie . Pracodawca trzyma się wcześniejszego przekonania, że i oferuje wynagrodzenie jeśli wykształcenie nie jest przestrzegane.$\Pr(H)=0$$\pi_L$$\Pr(H)=1/2$$(\pi_H/2)+(\pi_L)/2$

   Sprawdźmy, czy jest to również równowaga. Ponieważ kształcenie jest kosztowne, ale negatywnie wpływa na przekonania pracodawcy o równowadze, optymalne jest, aby żaden typ nie uzyskał wykształcenia. Biorąc pod uwagę beleif i konkurencyjność rynku pracy, domniemane oferty płacowe są optymalne. Przekonanie jest zgodne z regułą Bayesa, jeśli nie obserwuje się wykształcenia (ponieważ obserwacja ta nie zawiera żadnych nowych informacji o typie pracownika). Wreszcie, zasada Bayesa nie określa przekonań w przypadku (poza równowagą) inwestycji w edukację, więc zgodnie z definicją PBE możemy dowolnie określać przekonania, które nam się podobają.$\Pr(H)=1/2$

Intuicyjne kryterium wyklucza równowagę numer 2. Po pierwsze, jeśli typ odbiega od zdobywania wykształcenia, najlepszą wypłatą, jaką może uzyskać, jest więc takie odchylenie jest zdominowane. Po drugie, załóżmy, że typ odbiega od zdobywania wykształcenia, a pracodawcy przyjmują pewną późniejszą wiarę . odbiegającego typu wynosi wtedy . Aby odchylenie było opłacalne. Intuicyjne kryterium rządzi zatem, że przekonania nie są uzasadnione w przypadku odchyleń w inwestowaniu w edukację i nie możemy mieć żadnej równowagi, która zależy od takich przekonań.$L$$\pi_H-c_L<\pi_L$$H$$\Pr(H)=1$$H$$\pi_H-C_L>\pi_L$$\Pr(H)=0$

W rzeczywistości ta gra ma inne równowagi puli. Na przykład istnieje równowaga, w której pracodawca trzyma się swojego wcześniejszego przekonania, niezależnie od tego, czy obserwuje wykształcenie, czy nie. Ta (i wszystkie inne równowagi puli) jest również wykluczona przez kryterium intuicyjne. Powodem jest to, że każde odchylenie od równowagi, w której nikt nie jest wykształcony, jest zdominowane dla typu więc intuicyjne kryterium będzie wymagać, aby pracodawca nigdy nie kojarzył edukacji z typamiBiorąc pod uwagę, że edukacja będzie zatem kojarzona z typami , korzystne jest, aby typy odbiegały od równowagi braku wykształcenia.$L$$L$$H$$H$

Kiedyś napisałem przykład kryterium Krepsa przy użyciu kanonicznego modelu sygnalizacji i The Simpsons. Wydaje mi się, że jest zgodny z tą samą odpowiedzią co odpowiedź @Ubiquitous, a jednocześnie jest mniej precyzyjny i ogólny. Ale myślałem, że kontekst Simpsonów może pomóc w otoczeniu pedagogicznym.

Załóżmy, że Hank Scorpio musi zdecydować o harmonogramie płac dla pracowników Globex Corporation w zależności od wykształcenia. Są dwaj kandydaci: Martin Prince , typ (na „wysoki”) ze stopniem szkoły podstawowej , i Homer , typ (na „niski”) z dyplomem Springfield University (por. Sezon 5 , odcinek 3 }).$H$$e_1$$L$$e_2 > e_1$

Trzeci możliwy sygnał polegałby na uzyskaniu doktoratu z fizyki jądrowej z MIT, co oznaczamy .$e_3 > e_2$

Załóżmy, że Scorpio uważa, że ​​produktywność związana z dwoma niższymi poziomami edukacji wynosi , a . Załóżmy, że tworzy to równowagę sekwencyjną, to znaczy w tej równowadze ani Martin, ani Homer nie uznają za warte uzyskania doktoratu z MIT (zakładam, że jeśli jesteś w punkcie wyjaśniania kryterium Krepsa, to już obejmowałeś równowagę sekwencyjną) .$\rho(e_2) > 0$$\rho(e_1) = 0$

Martin nie musiałby się aby zdobyć (patrz konkurs elektrowni dziecięcej, sezon 8, odcinek 23 ), i nie miałby nic przeciwko, gdyby tak było, gdyby . Z drugiej strony, Homer jest o wiele lepiej z jego niż byłby z nawet jeśli było , ponieważ coraz doktorat z MIT byłby ogromny ból dla niego (por wspomnianego odcinka).$e_3$$\rho(e_3) = 1$$e_2$$e_3$$\rho(e_3)$$1$

Ponieważ jest równowagą, musi być wystarczająco małe, aby powstrzymać Martina od uzyskania doktoratu. Oznacza to, że Scorpio przywiązuje duże prawdopodobieństwo do faktu, że agenci wybierający są typuCzy równowagę tę popierają rozsądne przekonania? Nie według kryterium Krepsa: przy założeniu, że Scorpio wie, że Homer nigdy nie spróbuje zdobyć podczas gdy Martin nie będzie miał nic przeciwko , jeśli Scorpio zauważy, że ktoś dostaje , może logicznie wywnioskować, że ta osoba to Martin, typρ ( e 3 ) e 3 L e 3 e 3 e 3$(e_1,e_2,\rho)$$\rho(e_3)$$e_3$$L$$e_3$$e_3$$e_3$$H$