Sytuacje, w których zasada objawienia może nie obowiązywać

Zasada Objawienia jest potężnym stwierdzeniem dotyczącym równowagi Bayesa Nasha. Może to jednak nie zawsze obowiązywać, ponieważ gracze nie znają w pełni swoich preferencji lub gdy wywołanie preferencji wiąże się z kosztami.

Jakie są inne sytuacje, w których zasada objawienia nie ma zastosowania? Czy istnieją dokumenty, które omijały te problemy za pomocą alternatywnych wersji tej zasady?

Być może zechcesz sprecyzować, co rozumiesz przez „Objawienie”, ponieważ istnieje wiele sformułowań „Objawienia”, z których niektóre są silniejsze niż inne. Każdy z tych sformułowań przedstawia inne twierdzenie i opiera się na określonym zestawie założeń. Oczywiście twierdzenie często nie będzie prawdziwe, jeśli niektóre z założeń są fałszywe.

(Poniższe notatki pochodzą z notatek z lekcji mikroekonomii.)

Rozważmy na przykład następującą wersję zasady objawienia, która pochodzi z Repullo (1985), Review of Economic Studies:

Zasada objawienia Repullo: Niech będzie dominującym mechanizmem strategicznym w grze , gdzie jest jakąś formą gry. Dla każdej funkcji wyboru równowagi istnieje równoważny bezpośredni mechanizm dominującej strategii do (gdzie jest zbiorem typów). Jeśli dodatkowo funkcja wyboru równowagi jest surwizyjna , to wynik dominującej równowagi pod jest podzbiorem dominującej wyniku równowagi pod dla wszystkich$g$$\Gamma \equiv ( g, U_1, \dots, U_n)$$g$$s : \Theta \rightarrow S$$h$$g$$\Theta$$s^* : \Theta \rightarrow S$$h$$g$$\theta \in \Theta$.

Odważna część jest ważna. Jeśli nie jest spełniony, równowaga w równoważnym mechanizmie bezpośrednim może nadal być niewierna. Przykład podano w Repullo (1985), Review of Economic Studies str. 223-229.

$$A \equiv \{a,b,c,d\}$$ $$\Theta_1 \equiv \{ \theta_1', \theta_1''\}$$ $$\Theta_2 \equiv \{ \theta_2', \theta_2''\}$$

$$\begin{array}{c |c c c c} & a & b & c & d \\ \hline u_1(\cdot, \theta_1') & 2 & 4 & 2 & 4\\ u_1(\cdot, \theta_1'') & 1 & 0 & 2 & 4\\ u_2(\cdot, \theta_2') & 2 & 2 & 4 & 4\\ u_2(\cdot, \theta_2'') & 1 & 2 & 0 & 4\\ \end{array}$$

$$S_1 \equiv \{s_1',s_1'',s_1'''\}$$ $$S_2 \equiv \{s_2',s_2'',s_2'''\}$$

Forma gry to

$$\begin{array}{c |c c c} & s_2' & s_2'' & s_2''' \\ \hline s_1' & a & b & b \\ s_1'' & c & d & c \\ s_1''' & c & b & a \\ \end{array}$$

On może sprawdzić niż niżej jest równoważny mechanizm bezpośredni

$$\begin{array}{c |c c } & \theta_2' & \theta_2'' \\ \hline \theta_1 & a & b \\ \theta_1 & c & d \\ \end{array}$$

Jednak gdy typy są , chociaż mówienie prawdy jest strategią dominującą, każdy inny raport preferencji jest również strategią dominującą . Może to być dość uciążliwe, ponieważ oznacza to, że dla niektórych konfiguracji typów mówienie prawdy jest tylko jedną równowagą między innymi. W związku z tym nie mamy żadnej rzeczywistej gwarancji, że zostanie odtworzone „mówienie prawdy” (może nawet być tak, że mówienie prawdy jest Pareto zdominowane przez inną równowagę. Użycie argumentu w punkcie centralnym może jeszcze bardziej podważyć znaczenie prawdy) mówienie równowagi).$(\theta_1',\theta_2')$

Powyższy problem wynika z faktu, że w oryginalnej grze niektóre strategie nigdy nie są grane, co jest wykluczone, jeśli jest zaskakujący. Tak więc wersja Objawienia Repullo (wymagająca, aby każdy dominujący wynik równowagi strategii równoważnej gry znajdował się wśród wyniku równowagi gry początkowej dla każdej możliwej konfiguracji typów ) zachowuje się tylko wtedy, gdy funkcja wyboru równowagi jest zaskakująca, a inaczej zawiedzie.$s^*$