Użyj Lag Operator, aby znaleźć Lifetime Budget Constraint

Ograniczenie budżetowe to

$ c_t +au_t + s_ {t + 1} = w_t (1-l_t) + (1 + r_t) s_t $

I załóżmy

$ zestaw {t prawy rzut infty} {lim} displaystyle {frac {s_t} {Pi_ {i = 1} ^ {t-1} (1 + r_i)}} = 0 $

Operator Lag $ L $ jest zdefiniowany jako $ L cdot x_ {t + 1} = x_t $

Jak mogę uzyskać dożywotnie ograniczenie budżetowe za pomocą Operatora Lag?

Wielkie dzięki!

macroeconomics representative-agent

— T. G.
źródło

T.G. Zamierzam to wydrukować i przerobić na złom, ale jeśli dostaniesz $ s_ {t} $ po lewej stronie, możesz podzielić przez (1-coś L) i uzyskać nieskończoną sumę inne rzeczy. Oczywiście, jest to bardzo niejasne, ale będę się bawić i zobaczyć, co wymyślę.

— mark leeds

Potwierdź definicje zmiennych. Czy $ c_t $ jest konsumpcją, $au_t $ to podatki ryczałtowe, $ s_t $ to oszczędności / bogactwo, $ r_t $ to zwrot z bogactwa, $ w_t $ to stawka wynagrodzenia, a $ l_t $ to ilość czasu wolnego ?

— BKay

@T. G .: Myślę, że otrzymałem wyrażenie dla $ s_ {t + 1} $ jako funkcję innych zmiennych. Nie wiem, co naprawdę oznacza budżet na całe życie, więc napiszę tutaj odpowiedź i mam nadzieję, że będzie to przydatne.

$ s_ {t + 1} = sum_ {t = 0} ^ {infty} lambda_ {t} (w_ {t} (1-l_ {t}) -c_ {t} --au_ {t}) $

gdzie $ lambda_ {t} = prod_ {i = 0} ^ {t-1} (1 + r_ {t-i}) $.

Nie jestem pewien, czy jest poprawny, ale intuicyjnie, wygląda jak wygładzanie wykładnicze jakiegoś wyrażenia w każdym okresie, z wyjątkiem tego, że stała wygładzania nie jest stała i jest funkcją dawnych stóp procentowych?

— mark leeds
źródło