Pytanie równowagi Cournota

Na rynku są dwie jodły. Wytwarzają doskonałe zamienniki po koszcie dla i = 1,2. Funkcja zapotrzebowania wynosi $c(y_i)=y_i/3$ $p=1-(y_1+y_2)$

Rozważ konkurencję Cournot, w której firmy jednocześnie wytwarzają odpowiednie wyniki. Jednak firma 1 ma okazję ogłosić produkcję, którą wytworzy dla firmy 2, zanim firmy wytworzą jakąkolwiek produkcję. Jak mogę znaleźć wielkości równowagi?

————————

Co zrobiłem ...

W podstawowym przypadku równowaga Cournota

Dla firmy 1

m za x [(1 - y_{1} - y_{2)}) y_{1} - (y_{1} / 3))]

$max[(1-y_1-y_2)y_1-(y_1/3)]$

FOC

1 - 2) y_{1} - y_{2)} - (1 / 3)) = 0

$1-2y_1-y_2-(1/3)=0$

y_{1} = \frac{2) - 3) y_{2)}}{6}

$y_1={2-3y_2\over 6}$

Dla firmy 2,

m za x [(1 - y_{1} - y_{2)}) y_{2)} - (y_{2)} / 3))]

$max[(1-y_1-y_2)y_2-(y_2/3)]$

FoC

1 - 2) y_{2)} - y_{1} - (1 / 3)) = 0

$1-2y_2-y_1-(1/3)=0$

y_{2)} = \frac{2) - 3) y_{1}}{6}

$y_2={2-3y_1\over 6}$

Więc,

y_{1} = (1 / 3)) - (1 / 2)) (2) - 3) y_{1} / 6)

$y_1=(1/3)-(1/2)(2-3y_1/6)$

y_{1}^{*} = 2) / 9

$y^*_1=2/9$

y_{2)}^{*} = 2) / 9

$y_2^*=2/9$

Dla Stackelberg eqn w podstawowych przypadkach

Pierwszy firma kolejka pierwszemu

m za x [(1 - y_{1} - y_{2)}) y_{2)} - (y_{2)} / 3))]

$max[(1-y_1-y_2)y_2-(y_2/3)]$

FoC 1 - 2 r 2 - y 1 - ( 1 / 3 ) =

1 - 2) y_{2)} - y_{1} - (1 / 3)) = 0

$1-2y_2-y_1-(1/3)=0$

y_{2)} = \frac{2) - 3) y_{1}}{6}

$y_2={2-3y_1\over 6}$

Dla firmy 1

m za x [(1 - y_{1} - y_{2)}) y_{1} - (y_{1} / 3))]

$max[(1-y_1-y_2)y_1-(y_1/3)]$

m za x [(1 - y_{1} - (\frac{2) - 3) y_{1}}{6})) y_{1} - (y_{1} / 3))]

$max[(1-y_1-({2-3y_1\over 6}))y_1-(y_1/3)]$

FOC

1 - 2) y_{1} - (1 / 3)) y_{1} - y_{1} - (1 / 3)) = 0

$1-2y_1-(1/3)y_1-y_1-(1/3)=0$

y_{1}^{*} = 1 / 5

$y_1^*=1/5$

y_{2)}^{*} = 7 / 30

$y_2^*=7/30$

Po prostu znajduję tylko równowagę Stackelberga i równowagę Cournota w podstawowych przypadkach.

Ale nie mogę znaleźć części, którą piszę powyżej. Jak mogę rozwiązać tę część?

Dziękuję Ci.

Edycja: (Właśnie opublikowałem oryginalną wersję mojego pytania)

— użytkownik315
źródło

@Aneconomist, moje każde pytanie jest zupełnie inne. Pisanie nie jest problemem. Redagowałem. I to nie są dokładnie zadania domowe. Zawsze też dodaję swoje rozwiązanie.

— user315

Czy mógłbyś być bardziej szczegółowy ze strukturą gry? Czy to rozbudowana gra? kiedy powiedziałeś, że „firma 1 ma możliwość ogłosić”, oznacza, że działania ustawione dla firmy 1 są w {ogłosić, nie ogłosić} na pierwszym etapie, czy nie? Te szczegóły są bardzo ważne dla rozdzielczości gry.

— hllspwn

Drogi @ hllspwn brak informacji, które powiedziałeś. Dodaję też oryginalną wersję majowego pytania. Zapytałem część (iii). Jaki jest twój pomysł, aby go rozwiązać?

— user315

Aby odpowiedzieć na twoje pytanie, przyjmuję to

$\bf{A1}$

$\bf{A2}$

$\bf{A1}$ $\bf{A2}$

$\{A, NA\}$ $A$ $NA$ $t=1$

$A$ $NA$

$t=1$ $t=1$ $t=2$

PS: W punkcie ii) masz błąd, gra Cournot jest symetryczna, więc nie można uzyskać różnych ilości w równowadze Nasha. (Przepraszam za mój zły angielski)

— hllspwn
źródło

Dziękuję za Twoją odpowiedź. Okej, to tylko literówka. Dziękuję, poprawiłem to.

— user315

Mam też takie pytanie. Zrobiłem coś, ale nie jestem pewien. To podobne pytanie do tego. Proszę też na to spojrzeć? economics.stackexchange.com/questions/21964/ ... wielkie dzięki

— user315