Dlaczego Constant wraca do skali sugeruje pewne relacje

Sam studiuję makroekonomię pośrednią, czytając podręcznik i natknąłem się na związek, który nie jestem do końca pewien, jak to się wywodzi.

Niech będzie funkcją produkcyjną, w której jest kapitałowym, a jest siłą roboczą. Zakładając stały powrót do skali, nie jestem pewien, jak wyprowadzić gdzie oznacza częściową pochodną względem do . $F(K,L)$ $K$ $L$

F (K, L) = F_{K} (K, L) K + F_{L} (K, L) L,

$F(K,L) = F_K(K,L)K + F_L(K,L)L,$

F_{x}

$F_x$

F

$F$

x

$x$

macroeconomics

— lit 123
źródło

Wynik wynika z twierdzenia Eulera o równaniach homogenicznych. Twierdzenie to stwierdza, że jeśli funkcja jest jednorodna stopnia wówczas zachodzi: $f(x,y)$ $\lambda$

$\lambda f(x,y)= x \frac{\partial f}{\partial x} + y \frac{\partial f}{\partial y}$

$\lambda=1$

— BB King
źródło

-2

Stały powrót do skali oznacza po prostu, że jeśli K i L wzrosną o 10%, Y również wzrośnie o 10%. Y nigdy nie wzrośnie o więcej niż F (K, L), więc zysk na dodatkowej pracy nie jest możliwy w tym uproszczonym modelu. Zakładam, że ten podręcznik może być Makroekonomią Mankiwa, ponieważ ta koncepcja wygląda znajomo? Tak więc Fk i FL wzrosłyby o ten sam%, a twoja produkcja (Y) wzrasta o ten sam procent w stałym powrocie do modelu skali.

— Simeon Ikudabo
źródło

Ta odpowiedź nie dotyczy pytania i jest źle napisana.

— Kenneth Rios

Jak to? Myślę, że to interesująca reakcja, która powinna być poparta szczegółami. To jest niejasny komentarz.

— Simeon Ikudabo

„Y również będzie wzrostem”, „Y nigdy nie będzie wzrostem”, „zwiększy się o ten sam%” i inne fragmenty zdań, żeby wymienić tylko kilka kwestii. Jest to w zasadzie nieczytelne. Odpowiedź, która dotyczy tego pytania, mówiłaby o jednorodności, co starałeś się wyjaśnić, ale unikałeś mówienia (być może dlatego, że nie wiedziałeś).

— Kenneth Rios

Jeśli nie rozumiesz, że jeśli (k, L) wzrośnie, Y również wzrośnie, co może oznaczać, że nie rozumiesz pytania lub odpowiedzi bardziej niż cokolwiek innego. Z całym szacunkiem, jeśli nie ma to dla ciebie sensu, teoretycznie byłbyś zdezorientowany odpowiedzią. Stałe powroty do skali oznaczają, że dla każdego% wzrostu (K, L) Y (produkcja) wzrasta o ten sam%. Przeczytałem to dosłownie, aby sprawdzić dwukrotnie. Myślę, że jesteś całkowicie zdezorientowany, z całym szacunkiem.

— Simeon Ikudabo

Myślę, że jesteś tym zmieszanym, z całym szacunkiem. Oczywiście wiem, co to są stałe zwroty. Twoja odpowiedź pominęła powiązanie tego z twierdzeniem Eulera, o to właśnie chodziło w tym pytaniu. Pytanie dotyczy pochodnej, a nie intuicyjnego wyjaśnienia. Popraw swoje czytanie.

— Kenneth Rios