Czy nie jest trywialne, że preferencje są jednokołowe w stosunku do dwóch alternatyw?

Badam Twierdzenie Mediana Wyborczego Down'a, które stwierdza, że jeśli wyborcy mają preferencje z jednym pikiem w stosunku do dwóch alternatyw ułożonych wzdłuż jednowymiarowego spektrum politycznego, system głosowania według zasady większości wybiera wynik najbardziej preferowany przez medianę.

Jak rozumiem, pojedynczy pik wymaga, aby każdy agent miał idealny wybór, a dla każdego agenta wyniki, które są dalsze od jego idealnego wyboru, są preferowane mniej. Ale czy to nie jest trywialnie spełnione, gdy rozważa się dwie alternatywy (pod warunkiem, że agenci nie są obojętni): Jeśli wolę Clintona od Trumpa, to moje preferencje są jednokrotnie wyższe od wszystkich możliwych wyborów.

Rozumiem, że szczytowość singele nie jest trywialna w alternatywach, ale jest wymagane dla MVT. Z wikipedii: $N>2$ $N=2$

Trzecie założenie (3) jest takie, że wyborcy wybierają tylko dwie opcje. Jest to ważne, ponieważ gdy głosujący mają więcej niż dwie możliwości, mediana wyborcza mogła nie głosować na najbardziej popularną opcję.

— pafnuti
źródło

Ponieważ nie podajesz linku do źródła Wikipedii, nie mogę nic powiedzieć o tym źródle. Ale mediana wyborców z pewnością nie polega na głosowaniu nad dwoma wynikami polityki.

— Michael Greinecker,

To dosłownie strona Wikipedii na MVT.

— pafnuti

Ta strona Wikipedii nie ma formalnego oświadczenia MVT i nie ma sensu spierać się o takie „twierdzenie”.

— Michael Greinecker,

Nie kłócę się o „twierdzenie”, szukam wyjaśnienia na temat pojedynczego piku, gdy liczba alternatyw wynosi 2.

— pafnuti

Każdy profil preferencji w stosunku do dwóch alternatyw ma jeden pik, jeśli nie ma obojętności.

— Michael Greinecker,