Model wzrostu z zmianą reżimu

Mam bardzo ogólne pytanie. Czytam ten artykuł:

http://www.webmeets.com/files/papers/eaere/2015/177/Discounting-HelsinkiBlind.pdf

Istnieje prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia katastroficznego, a po zdarzeniu katastrofalnym poziom zużycia zmniejsza się do zera. Jednak autorzy dokonują analizy stanu ustalonego przed katastroficznym zdarzeniem. Prawdopodobieństwo zdarzenia katastroficznego to (powiedzmy, że następuje po procesie Poissona). oznacza na przykład zanieczyszczenie. $h\left(X\right)$ $X$

Niech będzie czasem wystąpienia zdarzenia i oznacza i jako odpowiednio odpowiadający rozkład prawdopodobieństwa i funkcje gęstości. $T$ $F\left(t\right)=Pr\left\{ T\leq t\right\}$ $f\left(t\right)=F^{'}\left(t\right)$

h (S (t)) Δ = \frac{f (t) Δ}{1 - F (t)} = - \frac{d [l n (1 - F (t))]}{d t}

$h\left(S\left(t\right)\right)\Delta=\frac{f\left(t\right)\Delta}{1-F\left(t\right)}=-\frac{d\left[ln\left(1-F\left(t\right)\right)\right]}{dt}$

gdzie to nieskończony przedział czasu. Termin określa warunkowe prawdopodobieństwo wystąpienia nagłego zdarzenia między . $\Delta$ $h\left(S\left(t\right)\right)\Delta$ $\left[t,t+\Delta\right]$

Moje pytanie brzmi: z powodu tej specyfikacji funkcja rozkładu prawdopodobieństwa będzie równa 1, gdy zmierza do . W takim przypadku na pewno katastroficzne zdarzenie nastąpi na dłuższą metę. $t$ $\infty$

Jak więc można dyskutować o stanie równowagi z katastrofalnymi zdarzeniami? W pewnym momencie gospodarka zmieni reżim wraz z katastrofalnym wydarzeniem i ten stan ustalony nie będzie „trwały”. Jak można to uzasadnić?

economic-growth environmental-economics uncertainty

— optymalna kontrola
źródło

Nieskończoność jest zawsze większa niż jakikolwiek „czas”. Mimo to zgadzam się, że po wystarczająco wielu okresach prawdopodobieństwo katastroficznego zdarzenia będzie bardzo wysokie. Ale jeśli te „dostatecznie wiele” przedziałów czasowych jest „bardzo wielu”, wówczas analiza stanu ustalonego jest uzasadniona - w końcu Ziemia ostatecznie zostanie zniszczona przez słońce.

— Alecos Papadopoulos,

@AlecosPapadopoulos Myślę, że znalazłem techniczne wytłumaczenie tego. W rzeczywistości funkcja celu w tego rodzaju modelach jest wyrażona za pomocą terminów oczekiwania, co oznacza, że model jest modelem stochastycznym. Jednak przyjmując funkcję hazardu jako inną zmienną stanu, można wyrazić „deterministyczny odpowiednik” modelu. (po raz pierwszy wprowadzili to Kamien i Schwarz, 1971). Następnie prawdopodobieństwo katastrofy przyjmuje rolę współczynnika dyskonta, który wynosi (powiedzmy skorygowany rabat). Rzeczywiście jest to ten sam pomysł z endogenicznymi modelami dyskontowymi.

ρ + h (S)

$\rho + h(S)$

— optymalna kontrola

A jeśli możliwe jest wyrażenie modelu jako problemu deterministycznego, uzasadnione jest przeprowadzenie analizy stanu ustalonego

— optymalna kontrola

Kontynuując wymianę komentarzy, wniosek, że ogólnym efektem jest zmiana współczynnika dyskonta, jest podobny do tego, który osiągnięto w oryginalnym modelu Blancharda z pokrywania się pokoleń, w którym osoby są narażone na „prawdopodobieństwo śmierci” (z pewnością „katastroficzne” wydarzenie „Wierzę).

Zobacz książkę Blancharda i Fischera „Wykłady w makroekonomii” , s. 1. 117. Autorzy zauważają, że wynik został pierwotnie uzyskany przez Cassa i Yaariego (1967) „Indywidualne oszczędzanie, akumulacja kapitału i efektywny wzrost”, artykuł będący częścią książki Eseje na temat teorii optymalnego wzrostu gospodarczego

— Alecos Papadopoulos
źródło

Dzięki Alecos! Pomyślałem o tym również po tym, jak skomentowałem. Istnieje taki sam model w ciągłym czasie model OLG Calvo i Obstfelda (1988, Econometrica)

— optymalna kontrola

@optimalcontrol Nie ma za co.

— Alecos Papadopoulos,