Model Solving Leeper (1991)

Próbuję rozwiązać wariant modelu Leepera (1991) , który dotyczy FTPL. Oto co dotychczas zrobiłem:

Funkcją narzędzia jest .$\log(c_t)+\delta\log⁡(M_t/p_t)$

Otrzymuję dwa warunki pierwszego zamówienia:

(1) $\frac{1}{R_t}=β E_t \left[\frac{1}{\pi_{t+1}} \right]$ i

(2) $m_t = \delta c \left[ \frac{R_t}{R_t - 1} \right]$ .

Gdzie $R_t$ jest nominalną stopą procentową brutto, $\pi_t$ jest stopą inflacji brutto, $c$ deterministyczną wartością konsumpcji w stanie ustalonym.

Załóżmy, że władza monetarna przestrzega następującej zasady:

$R_t = α0+ απ_t+ θ_t R_t$ , gdzie $θ_t = ρ_1 θ_{t−1} + ϵ_{1t}, |ρ_1|<1$ .

Organ podatkowy wykonuje następujące czynności:

$τ_t = γ_0 + γ b_{t−1} + ψ_t$ , gdzie $ψ_t = ρ_2 ψ_{t−1} + ϵ_{2t}$ .

Mam problem z widzeniem, w jaki sposób Leeper był w stanie pobrać wszystkie podane informacje i stworzyć następujące dwa równania:

(3) $E_t \hat{π}_{t+1} = αβ\hat{\pi}_t + βθ_t$

(4) $φ_1 \hat{π}_t + \hat{b}_t + φ_2 \hat{π}_{t−1} - (β^{−1} − γ)\hat{b}_{t−1} + φ_3 θ_t + ψ_t + φ_4 θ_{t−1}=0$

gdzie varphi są stałymi stałymi stanu:

$\varphi_1 = \frac{\delta c}{\bar{R} - 1} \left[ \frac{1}{\beta \bar{\pi}} - \frac{\alpha}{\bar{R} - 1} \right] + \frac{\bar{b}}{\beta \bar{R}}$

$\varphi_2 = - \frac{\alpha}{\bar{\pi}} \left[ \frac{\delta c}{\left(\bar{R} - 1\right)^{2}} - \bar{b} \right]$

$\varphi_3 = \frac{\delta c}{\left(\bar{R} - 1\right)^{2}}$

$\varphi_4 = - \frac{1}{\bar{\pi}} \left[ \frac{\delta c}{\left(\bar{R} - 1\right)^{2}} - \bar{b} \right]$

Uwaga: byłem w stanie rozwiązać dla (3); jednak jestem jeszcze pewien, dlaczego nie ma kapelusz na wierzchu. Jeśli ktoś poprowadzi mnie przez drogę do (4), byłbym bardzo wdzięczny!$\theta_t$

Masz ograniczenia budżetowe związane z przepływem rządu (przepisane realnie):

$b_{t} + m_{t} + \tau_{t} = g + \frac{m_{t-1}}{\pi_{t}} + R_{t-1}\frac{b_{t-1}}{\pi_{t}}$ (1)

Teraz wszystko, co musisz zrobić, to zastąpić (2) i reguły polityki (także, nie sądzę, że funkcja użyteczności Leepera miała ale to nie jest ważne) i linearyzuje. Tj. Linearyzacja:$\delta$

$b_{t} +δc[\frac{R_{t}}{R_{t}-1}] + (\gamma_{0} + \gamma_{1}b_{t-1} + \psi_{t}) = g +\frac{δc[\frac{R_{t-1}}{R_{t-1}-1}]}{\pi_{t}} + (\alpha_{0} + \alpha_{1} \pi_{t-1} + \beta \theta_{t-1}) \frac{b_{t-1}}{\pi_{t}}$ (2)

Uwaga: zostawiłem tam trochę i ale tam też będziesz musiał zastąpić zasadę polityki pieniężnej. Zatem wszystko, co robisz, to przybliżenie Taylora wokół deterministycznego stanu ustalonego. Tylko ostrzeżenie, algebra będzie bardzo owłosiona, zajęło mi kilka prób, aby to zrobić poprawnie.$R_{t}$$R_{t-1}$

OP poprosił o więcej lektur na ten temat, więc dodam tutaj listę:

[ 1 ] Loyo (1999), Tad Money Paradox on the Loose: A Fiscalist Hiperinflacja

[ 2 ] Woodford (1998), Dług publiczny i poziom cen

[ 3 ] Woodford (2000), Wymagania podatkowe dotyczące stabilności cen

[ 4 ] Leeper i Leith (2016), Zrozumienie inflacji jako wspólnego zjawiska monetarno-fiskalnego

Mam o wiele więcej, ale zacznijmy od nich.