Zmowa i liczba firm

Jak odpowiedziałbyś na następujące pytanie?

Pracujesz dla dyrektora generalnego dużej firmy. Mówi do ciebie: „Z mojego doświadczenia wynika, że ​​zmowa jest mniej prawdopodobna, gdy rośnie liczba firm na rynku. Zademonstruj to, stosując model konkurencji Bertrand ”.

Powiedzmy, że mamy n identycznych firm i nieskończony horyzont czasu.

N firm podtrzymujących zmowę znajdzie optymalne rozwiązanie, aby ustalić tę samą cenę $p_m$ gdzie $p_m$ jest ceną poziomu monopolu, a my określamy jako zyski, które każda firma osiąga, utrzymując zmowę w każdym momencie t.$\frac{\Pi^m}{n}$

Teraz oczywiście każdej firmy może zdradzić innym ustalając cenę niższą niż , a mianowicie , gdzie ε jest mały, a przez to, firma będzie przechwytywać całe zapotrzebowanie, ponieważ na tym rynku te firmy robią to Konkurs Bertrand. Innymi słowy, firma zdradzając innych, otrzyma prawie π_m w czasie T = t. Zakładamy również, że w całym t> T żadna firma nie osiągnie zysków, ponieważ ukarają ją, ustalając cenę w konkurencji Bertrand.$p_m$$p_m-ε$

Firma wada, jeśli:

$π_m/n + δπ_m/n + δ^2π_m/n.... < π_m+0+0....$

Gdzie δ jest współczynnikiem rabatu.

Można to przepisać jako:

$(\frac{π_m}{n})(\frac{1}{(1-δ)}) < π_m$

Teraz widzimy, że jeśli n, liczba firm wzrośnie, wówczas zyski z utrzymywania zmowy zmniejszą się, więc powyższa nierówność będzie bardziej prawdopodobna. Oznacza to, że firma ma mniej motywacji do podtrzymania zmowy, gdy jest zbyt wielu uczestników, ponieważ zyski zostaną podzielone między zbyt wiele firm, a kara będzie postrzegana jako mniej ciężka.

W ten sposób spróbuję to wymodelować. Potrzebuje trochę więcej szczegółów, ale myślę, że to jest jego podstawowa zaleta.

Musisz pozwolić firmom niedoskonale obserwować ceny innych firm. Jednym ze sposobów na zrobienie tego jest przypisanie pewnego prawdopodobieństwa wydarzeniu, w którym zaobserwowana zostanie cena danej firmy. Powiedzmy, że każda firma rzuca monetą, a jeśli jej głowa, firma musi ujawnić swoją cenę. Załóżmy teraz, że prawdopodobieństwo ujawnienia ceny firmy jest odwrotnie proporcjonalne do liczby firm na rynku. Gdy prawdopodobieństwo ujawnienia ceny spadnie, firma twierdzi, że ma większą szansę na „oszukiwanie” porozumienia kartelowego. Wszyscy to wiedzą w symetrycznej grze. Więc jeśli jedna firma uważa, że ​​druga ma większą szansę na uniknięcie oszustwa, jego najlepszą odpowiedzią jest również oszukiwanie. Tak więc, gdy rośnie liczba firm, zachęta dla każdej firmy do oszukiwania staje się coraz większa.

Dla przypomnienia, myślę, że Stigler ma artykuł („Teoria oligarchii”), który przedstawia model, który daje przeciwny wynik.

Myślę, że pytanie chce, abyś odwołał się do tak zwanego „Paradoksu Bertranda” - termin konkurencja Bertrand odnosi się do konkurencji cenowej (tj. Firmy konkurują poprzez wybór cen, w przeciwieństwie do np. Ilości w tak zwanej „konkurencji Cournot”). W najprostszym przypadku, przy stałych kosztach krańcowych równych c, powiedzmy, jedna firma ustali cenę monopolisty. Teraz, jeśli weźmiemy pod uwagę przypadek dwóch firm konkurujących cenami, przy tych samych stałych kosztach krańcowych i przy założeniu, że ceny są mierzone w rzeczywistej linii, łatwo jest wykazać, że istnieje wyjątkowa równowaga Nasha, w której obie firmy (których strategia polega na wybraniu ceny) naliczy cenę równą ich kosztowi krańcowemu - to znaczy, dodając jedną firmę, przechodzisz od cen monopolistycznych do cen krańcowych.

To najprostsza odpowiedź na twoje pytanie, którą mogę wymyślić - teraz wyznaję, że próbowałeś rozwiązać zadanie licencjackie ... ;-)

PS Osborne's Podręcznik podręcznika teorii gier jest bardzo jasny, jeśli chcesz nadrobić zaległości w nauce.