Jordi Gali Euler Equation Beta

Równanie równań pochodnych w książce Gali, nie rozumiem

transformacja "β".

Książka Jordiego Gali, strona 42

Nie ma wyjaśnienia książki gali

notatki przygotowane przez drago Bergholta (strona 6)

wyjaśnij FOC dla "Ct" (2.13) i (2.18) wyjaśnij równanie Eulera

Writer używa FOC dla "Ct" i FOC dla "Ct + 1", aby utworzyć Eulera.

i spodziewam się różnych "β" dla "Ct" i dla "Ct + 1" w (2.18) Ale jest tylko jeden "β" w (2.18)

Moje pytanie brzmi: "W kalibracjach bazowych parametrów preferencji modelu przyjmuje się β = 0,99" i dla tego (0,99) potrzeba βt + 1 jest mniejsza niż βt. Czy to możliwe ?

Z poważaniem

W tym równaniu Eulera nie ma żadnej sztuczki. W modelu New Keynesian równanie Eulera dla konsumpcji pochodzi z warunku pierwszego rzędu dla $ B_t $, obligacji. Musisz zwrócić uwagę na fakt, że obligacje pojawiają się w ograniczeniu budżetowym w dwóch momentach $ t $ i $ t + 1 $. W związku z tym musisz obliczyć fokus jako \ begin {gather} B_t: \ beta ^ t \ lambda_tQ_t- \ beta ^ {t + 1} \ lambda_ {t + 1} = 0 \ end {gather} Następnie zamień $ \ lambda $ za pomocą foc dla $ C_t $ i uprościj bety, otrzymasz \ begin {gather} Q_t = \ beta E_t \ {\ frac {U_ {c_ {t + 1}}} {U_ {c_t}} \ frac {P_t} {P_ {t + 1}} \} = 0 \ end {gather}

EDYTOWAĆ : W modelu NK gospodarstwo domowe maksymalizuje swoją funkcję użyteczności wybierając $ C_t $, $ N_t $ and $ B_t $. W związku z tym należy obliczyć FOC dla tych trzech zmiennych, tj. \ begin {align} B_t: & amp; beta t t \ lambda_tQ_t- \ beta ^ {t + 1} E_t \ {\ lambda_ {t + 1} \} = 0 \\ C_t: & amp; beta t tU_ {c, t} - \ lambda_tP_t = 0 \\ N_t: & amp; \ beta ^ tU_ {n, t} - \ lambda_tW_t = 0 \ end {align}

Aby obliczyć równanie zużycia Eulera, należy zastąpić $ \ lambda_t $ z $ C_t $ foc do funta $ B_t $ foc. Następnie przestawiając i upraszczając $ \ beta $ jako $ \ beta ^ {t + 1} / \ beta ^ t = \ beta $ otrzymujesz równanie, które napisałeś powyżej.

Otrzymujesz tylko jeden $ \ beta $, ponieważ jest stały w czasie, nie jest indeksem o $ t $, jak inne zmienne, jest stałą. Tak więc, niezależnie od czasu jest $ C $, będziesz miał takie same $ \ beta $. Myślę, że jest to również dobrze wyjaśnione w Gali.