Równowaga ogólna - problem Mas Colella 17.D.2

Zaczerpnięte z rozdziału 17 Mas Colell „Teoria mikroekonomiczna”

Rozważ ekonomię wymiany z dwoma towarami i dwoma konsumentami. Obaj konsumenci mają preferencje homotetyczne o stałej różnorodności elastyczności. Co więcej, elastyczność substytucji jest taka sama dla obu konsumentów i jest niewielka (tzn. Towary są prawie idealne do uzupełnienia). konkretnie

oraz u 1 ( x 12 , x 22 ) = ( x ρ 12 + 2 x ρ 22 ) 1 /$u_1(x_{11},x_{21})=(2x_{11}^{\rho}+x_{21}^{\rho})^{1/\rho}$$u_1(x_{12},x_{22})=(x_{12}^{\rho}+2x_{22}^{\rho})^{1/\rho}$

I , Wyposażenie są w 1 = ( 1 , 0 ) i w 2 = ( 0 , 1 ) . Oblicz funkcję nadmiernego popytu w gospodarce i sprawdź, czy istnieje wiele stanów równowagi.$\rho=-4$$w_1=(1,0)$$w_2=(0,1)$

Moja próba

Po zastosowaniu warunku pięści i normalizacji cen jako , mam, że funkcje popytu są:$\frac{P_1}{P2}=p$

Dla pierwszego konsumenta: ix2=p(p/2)$x_1=\frac{p}{p+(p/2)^{\frac{1}{1-\rho}}}$$x_2=\frac{p(p/2)^{\frac{1}{1-\rho}}}{p+(p/2)^{\frac{1}{1-\rho}}}$

Dla drugiego konsumenta: ix2=(2p)$x_1=\frac{1}{p+(2p)^{\frac{1}{1-\rho}}}$$x_2=\frac{(2p)^{\frac{1}{1-\rho}}}{p+(2p)^{\frac{1}{1-\rho}}}$

Zatem funkcja nadmiernego popytu byłaby:

$\begin{pmatrix} z_1\\z_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{p}{p+(p/2)^{\frac{1}{1-\rho}}}+\frac{1}{p+(2p)^{\frac{1}{1-\rho}}}-1 \\ \frac{p(p/2)^{\frac{1}{1-\rho}}}{p+(p/2)^{\frac{1}{1-\rho}}}+\frac{(2p)^{\frac{1}{1-\rho}}}{p+(2p)^{\frac{1}{1-\rho}}}-1 \end{pmatrix}$

Chodzi o to, że nie jest to odpowiedź zawarta w rozwiązaniach Mas Colella. Oto on:

$(x_1,x_2)=(1,0)$$(x_1,x_2)=(0,1)$ dla drugiego konsumenta.

Dowolny pomysł?

Twoja odpowiedź jest zasadniczo taka sama jak odpowiedź Mas-Colella.

$z_{11}$$1$$1$$z_{12}$$1$$2$$(1,1)$$1$$2$$(1,1)$