Dowody w załączniku A Sannikova (2007)

Mam kilka pytań na temat dowodów w załączniku A do Sannikova (2007), Gry z niedoskonale obserwowalnymi działaniami w czasie ciągłym .

1. W lemacie 4, gdy pokazuje ciągłość Lipschitza $H_a(w,\theta)$ w $\theta$, wywodzi on funkcję pomocniczą $F(\theta^\prime)$, pobiera pochodną i ogranicza tę pochodną (strona 41). Jak on to wiąże? Co jest$|\mathcal{V}|$? Jak on jest w stanie związać ten czynnik$\beta^1$ i $\beta^2$?
2. Dlaczego w twierdzeniu 4 ciągłość celu Lipschitza gwarantuje ciągłość funkcji wartości? Czy wynika to po prostu z maksymalnego twierdzenia ? Jeśli tak, to dlaczego potrzebowaliśmy ciągłości Lipschitza?
3. Również w twierdzeniu 4: dlaczego początkowa krzywizna jest dodatnia, gwarantuje, że pozostaje dodatnia?
4. Jak idempotencja $Q_i(a)$ gwarantuje to $\bar{Q} \geq 1$?