Definicja notacji „$ ukośnik $” dla równowagi Nasha

Definicja w mojej książce stwierdza

$ Sigma ^ * W Delta $ jest Równowaga Nasha dla $ Gamma $ jeśli dla wszystkich $ i w I $ i wszystkich $ m_i w al_i, U_i (sigma ^ *) geq U_i (Sigma ^ * slash m_i) $. Zestaw równowag Nasha dla $ Gamma $ jest oznaczony jako $ Eq (Gamma) $

Co reprezentuje tutaj $ $ ukash, divide lub element nie jest uwzględniony?

mathematical-economics

— Sunhwa
źródło

Co wiesz o definicji równowagi Nasha w nieformalnym słowa zamiast formalnej definicji matematycznej?

— EnergyNumbers

Nic, o tym pierwszy raz słyszałem.

— Sunhwa

Przejrzałem stronę Wikipedii, używają notacji: $$ all i, x_i w S: f_i (x_i ^ *, x _ {- 1} ^ *) ge f_i (x_i, x _ {- 1} ^ *) $$ Gdzie myślę, że $ x _ {- 1} ^ * $ oznacza akcje równowagi nasha (najlepszy wynik, nie zmieniając) wszystkich innych graczy (bez gracza $ i $). Ale wciąż nie rozumiem, jak mówi to zapis w moim pytaniu.

— Sunhwa

Definicja jest dość dziwna. Jakie jest odniesienie? Nigdy wcześniej tego nie widziałem. W poprzednim komentarzu prawdopodobnie powinien przeczytać $ -i $.

— clueless

Jeśli chodzi o wpis wiki, możesz zdefiniować $ x_i ^ * w arg max_ {x_i w S_i} f_i (x_i, x _ {- i} ^ *) $.

— clueless

Nieformalnie, zestaw (być może mieszanych) strategii jest równowagą Nasha, jeśli żaden gracz nie może liczyć na korzyści ze zmiany strategii, podczas gdy inni gracze utrzymują swoje strategie bez zmian.

Tutaj zinterpretowałbym twoją definicję jako $ Delta jest zbiorem wszystkich możliwych wyborów strategii dla wszystkich graczy, $ sigma ^ * $ jest zbiorem wyborów strategii, które będą równowagą Nasha, jeśli spełnia warunki, $ i $ bycie graczem, a $ Sigma ^ * ukośnik m_i $ jest zmianą strategii gracza $ i $, podczas gdy strategie pozostałych graczy pozostają takie same. Więc wziąłbym $ flash $ mając typ interpretacji „nieuwzględniony”.

— Henry
źródło

Ma to sens, jeśli zdefiniujemy $ Sigma ^ *minus mu_i: = (kropki, Sigma ^ * _ {i-1}, m_i, Sigma ^ * _ {i + 1}, kropki) $ . Jednak jest bardziej konwencjonalny i intuicyjny, jeśli napiszesz $ U_i (Sigma ^ * _ i, Sigma _ {- i} ^ *) geq U_i (mu_i, Sigma _ {- i} ^ *) all mu_i Delta_i $, gdzie $ sigma ^ * _ {- i}: = (kropki, Sigma ^ * _ {i-1}, Sigma ^ * _ {i + 1}, kropki) minus Delta_i $.

— clueless