Opóźnienie w przekazywaniu wiedzy biedniejszym krajom

Załóżmy, że świat składa się z dwóch regionów: Północ i Południe z następującymi funkcjami produkcyjnymi i opóźnieniami technologicznymi na południu przez $ $ $:

$$ Y_N = A_N (t) (1-a_L) L_N; \; \; kropka {A} _N = a_L L_N A_N (t) $$

$$ Y_S = A_S (t) L_S; \; \; A_S = A_N (t --au) $$

Tempo wzrostu produkcji na pracownika na północy wynosi 3 $ rok ^ {- 1} $ i jeśli $ a_Limeq 0 $, to ile $ a $ musi być dla wyjścia na pracownika na północy, aby przekroczyć ten na południu o współczynnik 10?

Aby wydajność na pracownika na północy przekraczała tę na południu dziesięciokrotnie:

$$ 10 = frac {Y_N / L_N} {Y_S / L_S} = frac {A_N (t) (1-a_L)} {A_S (t)} $$

z $ a_Limeq 0 $ to idzie

$$ za {A_N (t)} {A_N (tau)} $$

Moja książka mówi, że jest to równe $ e ^ {0.03au} $

Czy ktoś mógłby wyjaśnić, skąd pochodzi ten ostatni wynik?

Przez użytą notację ilość pracy wydaje się być stała. Jedynym źródłem wzrostu produkcji jest wzrost w $ A_N (t) $ i będą one miały ten sam wzrost oceniać . Weźmy logarytmy, a następnie pochodne czasu na równanie wyjściowe na głowę, aby to zobaczyć. Następnie zapamiętaj wstępne równania różniczkowe dotyczące sposobu wyrażania $ x (t) $ jako funkcji $ x (0) $ i stałej stopy wzrostu. I nie zapomnij o wyraźnym rozwiązaniu dla 10 - wymagana różnica czynników, na końcu.