Obliczanie efektu substytucji / dochodu krzyżowego

Otrzymuję funkcję użyteczności , dochód i ceny . Następnie cena wzrasta do . Jak mamy obliczyć efekt substytucji i wpływ dochodu na popyt na x? $U(x,y)$ $I$ $p_x,p_y$ $y$ $p_y' = 3 \cdot p_y$

Przeprowadziłem standardowy rozkład Słuckiego, ale błędnie zacząłem od warunku wstępnego . Oczywiście oznaczało to, że wszystkie i zostały spieprzone (nie byłoby kroku pośredniego, gdyby początek i koniec były takie same). Wiem, że efekty substytucji / dochodu są obliczane na podstawie względnych zmian cen, więc czy alternatywnym podejściem byłoby potraktowanie potrojenia jako równoważnika pomnożenia przez ? A potem po prostu dalej? $x_0 = x_1$ $∆x^s$ $∆x^i$ $p_y$ $p_x$ $1/3$

Edycja: Ze względu na popularny popyt, oto przeformułowanie istoty mojego pytania:

Jak oblicza się rozkład Słuckiego / Hicksa przy zmianie ceny krzyżowej ( zmiany , na przykład wpływające na )? Algebraiczny przewodnik z funkcją Utility: i linią budżetową , a dane byłoby pomocne. $p_y$ $x$ $x^{a}y^{1-a}$ $P_xX+P_YY = I$ $I_0$

— bloopton
źródło

Nie. Jeśli patrzysz tylko na wskaźniki, musiałbyś również zmienić dochód, tak aby wskaźniki były takie same. Głosuję za zamknięciem tego pytania, ponieważ jego pierwsza połowa to problem numeryczny.

\frac{I}{p_{x}}

$\frac{I}{p_x}$

— Giskard

Poszukałem powiązanych pytań i znalazłem podobne pytanie (nie obejmujące zmian cen), które zawierało element algebraiczny. To pytanie nie zostało „zamknięte” i otrzymało kilka dobrych odpowiedzi, które były znacznie mniej pojęciowe niż odpowiedź, o którą prosiłem. Nie pytam o numeryczne rozwiązanie, chcę wiedzieć, jak zmiany cen krzyżowych wpływają na rozkład Slutsky'ego i jeśli nie możesz podać rozsądnego wyjaśnienia, w jaki sposób odmiana tego problemu zmienia proces rozkładu, proszę, abyś nie komentował w ogóle, lub alternatywnie edytuj go, aby pominąć części, które uważasz za tak niepokojące.

— bloopton,

A po twoim komentarzu mam nadzieję, że rozumiesz, dlaczego tak potrzebny jest numeryczny / analityczny spacer, ponieważ twój własny komentarz naprawdę nie miał nic wspólnego z moim pytaniem i być może byłby lepiej wyrażony w stosunku do mojego hipotetycznego podejścia do zmiany cen w sposób, który utrzymał stosunek cen.

— bloopton

Ponadto, nie ma dwóch postów w dół, istnieje problem, który zawiera bardzo wyraźnie komponent numeryczny oznaczony jako „ćwiczenie”, które sam edytowałeś, więc oznaczyłem twój komentarz jako niekonstruktywny i poprosiłbym, abyś był co najmniej spójny i uczciwy w twoje niekonstruktywne komentarze w przyszłości.

— bloopton,

Na zakończenie warunki flagi / raportu są następujące: To pytanie jest całkowicie niejasne, niekompletne, zbyt szerokie, oparte głównie na opiniach lub nie dotyczy ekonomii opisanej w centrum pomocy i jest mało prawdopodobne, aby można było rozwiązać redagowanie.

— bloopton