Jak obliczyć minimalne dopuszczalne pole przekroju nogi stołu?

Planuję wykonać 6-stołowy stół o następujących wymiarach:

140 cm długości
70 cm szerokości
100 cm wysokości

Wiem wytrzymałość drewna na zerwanie, ale nie jestem pewien, jak obliczyć grubość potrzebnych nóg stołu. Ciężar załadunku stołu wyniesie około 400 ~ 500 kg.

Planuję użyć drewna 6 cm * 6 cm na nogi. Czy to wystarczająco duże, aby być bezpiecznym?

wood

— MaFai
źródło

Czy brakuje Ci niektórych zer w pomiarach tabeli? 14 cm x 7 cm (98 cm²) z 6 nogami o wymiarach 6 cm x 6 cm (216 cm²) Powiedziałbym, że będzie całkiem solidny, bez względu na rodzaj drewna ... :) Również rysunek lub zdjęcie może pomóc.

— Maxime Morin

Sprawdź dokładnie wymiary stołu. Powiedz nam też, jak długie mają być nogi - to ogromna różnica. Jeśli nogi mają mieć tylko 2 mm długości, jest to całkowicie bezpieczne. Jeśli mają mieć 2 m długości, to zdecydowanie nie jest bezpieczne.

— TDHofstetter

Minęło trochę czasu, odkąd wziąłem Mechanikę Materiałów, ale jeśli masz matematyczne skłonności, poszukaj „siły wyboczeniowej mimośrodowo obciążonej kolumny wspornikowej”, aby znaleźć odpowiednią literaturę / formuły dla tej aplikacji. Przepraszam, dzisiaj czuję się leniwy i nie mam ochoty ponownie uczyć się materiału, aby uzyskać właściwą odpowiedź.

— Doresoom

@ Maxime Morin Powinienem użyć cm, ale nie mm. Przepraszam za to.

— MaFai

Odpowiedzi:

Maksymalne obciążenie, jakie można umieścić na stosunkowo smukłej kolumnie, takiej jak noga stołu, jest zwykle podyktowane raczej siłą wyboczenia niż wytrzymałością na ściskanie. Obciążenie krytyczne można obliczyć za pomocą wzoru Eulera zastosowanego do kolumny o stałej szerokości:

Pcr= (pi^2*EI)/(f*Le^2)

where E is the modulus of elasticity
      I is the area moment of inertia (w^4/12 in this case)
      Le is the effective length (2L in a fixed-free case)
      f is the safety factor

Naiwnie zakładając, że cały ładunek rozkłada się równomiernie, obciążenia na każdej nodze są centryczne (idealnie sztywny blat stołu), a obciążenie na każdej nodze stanowi 1/6 całości (stoły sześcionożne są statycznie nieokreślone), a następnie każda noga podlega ładowaniu 654-818 niutonów.

Podłączenie na długość 1 m, współczynnik bezpieczeństwa 10 (tutaj wiele założeń) i jedna z następujących wartości modułu sprężystości:

9 GPa (sosna)
11 GPa (dąb)

uzyskujemy minimalny wymiar szerokości nogi:

3,9 cm (sosna)
3,7 cm (dąb)

Nadal trzymałbym się twoich początkowych planów dotyczących kwadratowych nóg 6 cm. Istnieje wiele założeń do tych obliczeń, w tym brak obciążenia bocznego, brak ugięcia blatu, brak sęków i niedoskonałości w drewnie oraz pomijanie faktu, że drewno jest anizotropowe.

Jeśli pracujesz z innym rodzajem drewna, oto dobry wykres modułu sprężystości (PDF) (nie zapomnij przekonwertować z MPSI na GPa!)

— Doresoom
źródło

+1 To naprawdę interesujące, dużo się nauczyłem! Dzięki! :)

— Maxime Morin

Przy tych wymiarach powinieneś być w porządku ... pod warunkiem, że zapewnisz dużo stężeń (szczególnie ukośnych), aby zapobiec „regałowi” stołu (przewróceniu się na boki jak karton bez końców), a także pod warunkiem, że do ogólnej budowy używaj stosunkowo mocnego (ściskanego) drewna. Myślę, że jesteś w bezpiecznych granicach „współczynnika smukłości” dla twojej aplikacji.

— TDHofstetter
źródło