Teoretyczne informatyka metrics

1

Wiadomo, że biorąc pod uwagę podzbiór (to znaczy, biorąc pod uwagę punktów w z odległością euklidesową), możliwe jest osadzenie ich izometrycznie w \ ell ^ {n \ wybierz 2 } _1 .nnnℓd2ℓ2d\ell_2^dnnnRdRd{\mathbb R}^dℓ(n2)1ℓ1(n2)\ell^{n\choose 2}_1 Czy izometria jest obliczalna w (ewentualnie losowym) czasie wielomianowym? Ponieważ istnieją problemy z precyzją skończoną, dokładne …

27 cg.comp-geom metrics embeddings

3

Testowanie właściwości w innych metrykach?

Istnieje duża literatura na temat „testowania właściwości” - problemu polegającego na utworzeniu niewielkiej liczby zapytań do czarnej skrzynki do funkcji celu rozróżnienia dwóch przypadków:f:{0,1}n→Rf:{0,1}n→Rf\colon\{0,1\}^n \to R fff jest członkiem pewnej klasy funkcjiCC\mathcal{C} fff jest -far z każdej funkcji w klasie .εε\varepsilonCC\mathcal{C} Zakres funkcji jest czasem wartością logiczną: , ale nie …

20 reference-request lg.learning metrics property-testing black-box

2

Aksjomaty dla najkrótszych ścieżek

Załóżmy, że mamy niekierowany wykres ważony G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V, E, w) (z wagami nieujemnymi). Załóżmy, że wszystkie najkrótsze ścieżki w GGG są unikalne. Załóżmy, że mamy (sekwencje nieważonych krawędzi), ale nie znam samegoCzy możemy wytworzyć dowolny który dałby te ścieżki jako najkrótsze w czasie wielomianowym? Wersja słabsza: czy możemy zdecydować …

19 graph-theory co.combinatorics graph-algorithms metrics

2

Struktura danych dla zapytań o minimalną liczbę kropek

RnRn\mathbb{R}^n⟨⋅,⋅⟩⟨⋅,⋅⟩\langle \cdot, \cdot \ranglemmmv1,v2,…,vmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, v_mx∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^nmini⟨x,vi⟩mini⟨x,vi⟩\min_i \langle x, v_i \rangleO(nm)O(nm)O(nm)n=2n=2n = 2O(log2m)O(log2⁡m)O(\log^2 m) Jedyne, co mogę wymyślić, to: Bezpośrednią konsekwencją lematu Johnsona-Lindenstraussa jest to, że dla każdego i rozkładu na występuje liniowe mapowanie (które można ocenić w czasie ) tak, że . Tak więc w czasie O …

19 ds.data-structures cg.comp-geom linear-algebra metrics

4

Zastosowania struktur metrycznych na posetach / sieciach w teorii CS

Ponieważ termin jest przeciążony, najpierw krótka definicja. Poset jest zbiorem XXX wyposażonym w częściowy porządek ≤≤\le . Biorąc pod uwagę dwa elementy a,b∈Xa,b∈Xa,b \in X , możemy zdefiniować (złączenie) jako ich najmniejszą górną granicę w i podobnie zdefiniować (spełnić) (połączyć) jako największą dolną granicę.x∨yx∨yx \vee yXXXx∧yx∧yx \wedge y Krata to …

17 reference-request co.combinatorics metrics lattice order-theory

4

Redukcja wymiarów z luzem?

Johnson-Lindenstrauss lemat mówi przybliżeniu że każdy zbiór z n punktów R d , istnieje mapę F : R d → R k , gdzie k = O ( log n / ε 2 ) tak, że dla wszystkich x , y ∈ S : ( 1 - ϵ ) | …

11 ds.algorithms approximation-algorithms cg.comp-geom metrics embeddings

1

sieci w odniesieniu do normy cięcia

Przeciętna norma ||A||C||ZA||do||A||_C rzeczywistej macierzy A=(ai,j)∈Rn×nZA=(zaja,jot)∈Rn×nA = (a_{i,j}) \in \mathcal{R}^{n\times n} jest maksimum we wszystkich I⊆ [ n ] ,J⊆ [ n ]ja⊆[n],jot⊆[n]I \subseteq [n], J \subseteq [n] ilości ∣∣∑i ∈I, j ∈ Jzaja , j∣∣|∑ja∈ja,jot∈jotzaja,jot|\left|\sum_{i \in I, j \in J}a_{i,j}\right|. Zdefiniuj odległość między dwiema macierzami ZAZAA i bbB aby …

10 graph-theory co.combinatorics metrics max-cut epsilon-nets

1

W teorii domen, do czego można wykorzystać dodatkową strukturę występującą w przestrzeniach metrycznych?

Rozdział Smytta w podręczniku logiki w informatyce i inne źródła opisują, w jaki sposób przestrzeni metrycznych można użyć jako domen. Rozumiem, że pełne przestrzenie metryczne dają unikalne stałe punkty, ale nie rozumiem, dlaczego przestrzenie metryczne są ważne. Byłbym wdzięczny za wszelkie przemyślenia na następujące pytania. Jakie są dobre przykłady wykorzystania …

10 semantics topology denotational-semantics domain-theory metrics

Pytania otagowane jako metrics